軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)2》模擬試卷二

軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)2》模擬試卷二

［單選題］1.當(dāng)x-0時(shí)，下列哪一個(gè)無窮小是x的三階無窮小。()

A.擰"一6

B.+/'&(a>0是常熟)

C.x3+0.0001X2

D./an/

參考答案：B

參考解析：

函教只要滿足lim匕―=C#0?即滿足題意。經(jīng)計(jì)算,只有Bii里中.

_LOX

lim—=limjJ_h=」=,其余選次求得相應(yīng)的極候均為無窮大。

…工，”(，<!+■+后)2n

［單選

題］2.

設(shè)f(x)在(g,+8)內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意X2>xi，都有f(X2)>f(xi),則正確的結(jié)論是()

A.對(duì)任意x,ff(x)>0

B.對(duì)任意x,ff(x)WO

C.函數(shù)-f(-x)單調(diào)增加

D.函數(shù)f(-x)單調(diào)增加

參考答案：C

參考解析：

令F(x)=-f(-X),由題知xDxi,則-X2<-X1,則有f(rz)<f(-X1),即-f(-X1),即F(X2)>F(X1)

單調(diào)增加，c正確。取f(X)=x)可排除瀕。取f(x)=x,可排除B、D項(xiàng)。

［單選題］3.已知方程\->0)確定y為」的函數(shù),則()

A.y(x)有極小值，但無極大值

B.y(x)有極大值，但無極小值

C.y(x)既有極大值又有極小值

D.無極值

參考答案：B

方程r.y；y~1()，>0),兩邊對(duì)x求導(dǎo)得,

2jy2+Zxly?yy=。

y=0時(shí)，x=o(j,>o),再次求導(dǎo)得

2y+4<v?y+4內(nèi)/+2./?（）?'?+2x:yyH-f-/-0

故％=o時(shí)，y=i,y(o)=o,y(o)=-2<o,則函數(shù)在x=o點(diǎn)取得極大值，

參考解析：又因函數(shù)只有一個(gè)駐點(diǎn)，所以函數(shù)無極小值

［單選題］4.方程『一3y'+2y=eJ+1+excos2x的特解形式為()

y=axeT+6+Ae*COS2T

By=ae，+6+e'(Acos2z+Bsin2z)

C.y=QZ+b+(Acos2x+Bsin2j)

D.y=+力+e1(Acos2z+Bsin2z)

參考答案：D

參考解析：

方程y"一3?'+23=0的特征方程為八-3廠+2=0.特征根為八=1"2=2.則方程￥"-

3y'+2y=U+l+/cos2z的待定特解為

y=axer+6+e/(Acos2x+Bsin2x)?

［單選

設(shè)向量組aI，a2,a?線性無關(guān)，向量際可由a：,a：線性表示，而向量Bz不能由

題］5.a?，線性表示，則對(duì)任意常額，必有()

A.—as,kBi+B嘗戔性無關(guān)

B.—心,a“kBi+B淡性相關(guān)

C.必，a2,as,Bi+kBz線性無關(guān)

D.小，a2,a5,B】+kBz線性相關(guān)

參考答案：A

參考解析：取k=o則可排除B,c,D選項(xiàng).或根據(jù)定義證明a】，a。a力kB】+玩線性無關(guān).

［單選題］6.設(shè)f(x)=xsinx+cosx,則下列命題中正確的是()。

A.f(0)是極大值,f(兀/2)是極小值

B.f(0)是極小值,f(兀/2)是極大值

C.f(0)是極大值,f(兀/2)也是極大值

D.f(0)是極小值,f(n/2)也是極小值。

參考答案：B

參考解析：

zz

/(-r)=xcosz，令/(x)=0,解得x=0或5+kn(kWZ)9

/*(x)=cos-r-isinx,因?yàn)?*(0)=1>=-y<0,故/（0）是極小值,/（］）是極

大值.

［單選

題］7.

已知曲線尸y（x）經(jīng)過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)的切線平行于直線2x-y-5=0,而y（x）滿足

y"-6/+9y=e3x,則y（x）等于（）

A.sin2x4

-&徽+sinlx

B.2

京了+4）小

V/.N

D.（x2cosx+sin2x）e3*

參考答案：C

參考解析：

曲線所滿足的非齊次微分方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為加一64+9=0,故特征根為4=3（二

重）.故齊次方程的通解為y>（1）=（C+G/）e”?設(shè)非齊次方程的特解為df/一代入微

u

分方程，可得4=2.，故非齊次方程的通解為=（G+C2.r）e+又曲線過

-22

原點(diǎn)，故），（0）=0;曲線在原點(diǎn)的切線平行于直線外一y一5=0,故尸（0）=2.根據(jù)初值

條件y（0）=0,V（0）=2,可得G=0，G=2?故非齊次方程的通解為

.y（r）=2/e"+/12薩=*（7+4）科,故應(yīng)選（”?

L乙

djI

已知.r+y==c'?.rc'tan/?y=cos/?則丁一（）

［單選題］8.山，

A.1/2

B.-1/2

C.1

D.O

參考答案：D

由1+丁一,=e,皿小==cos/,均對(duì)'求導(dǎo),得

?(1+N)e'"xt=sec"

y,=-sin/

。=0日寸，|*=。，則工：=1,，=（）,二二0,?

參考解析:

［單選題］9.曲線丁垢（1一/）上。&/（0.5一段的孤長等于（）

參考答案：B

參考解析：y=In（iT）d=yrkdz=Ji+（離『北=首

［單選題］10.由X2-XKS=C確定的隱函數(shù)滿足的微分方程是（）

A.（x-2y）yz=2x-y

B.（x-2y）y'=2x

C.xy'=2x-y

D.-2yy,=2x-y

參考答案：A

由J一。+y”=C,兩邊對(duì)“求導(dǎo)得2*-y—/>'+2yyf-0,整理得

參考解析：6-2y）y'=2z-y.

設(shè)型二為f（x）的一個(gè)原函數(shù)，且存0則?/（一）.等于（）

［單選題］11.~」一T■公

皿"十（?

A.a'jr

sinar

---*r<t

B.

*inf￡￡4.c

C.s

sinar.

-------1（z

D.J

參考答案：A

裊多曲出fA^dr=4f，（ar）dar-”叱+C=*T：

參考解析：，。a」<rai<i3x

［單選題］12,設(shè)A是〃階非零知陣，且存在正整數(shù)m,使得=0,財(cái)（）

A.A是對(duì)稱矩陣

B.A是實(shí)矩陣

C.A有正特征值

D.A不能對(duì)角化

參考答案：D

參考解析：

設(shè)人是A的特征值,則廣是/T的特征值.由于A?=0,則4?=0,所以矩陣A的料在

值都為0.下面證明矩陣A不能對(duì)角化.〃階矩陣可對(duì)角化的克要條件是有〃個(gè)線性無關(guān)的將任

向量,屬于轉(zhuǎn)征值0的樸征向量是Ax=0的非零解,Ax=0的基應(yīng)解系含〃八A）個(gè)解向量。

所以A的屬于特征值0的或性無關(guān)的特征向量有"一「（A）個(gè).因?yàn)锳rO,所以r（A）2l,進(jìn)而

有〃一r（A）V〃.即將姮陣A不能時(shí)角化.

［單選

題］13.

設(shè)有任意兩個(gè)〃維向fit組4,…y.和/，…,/L,若存在兩組不全為零的數(shù)3?…?"和0，???/.，

使得4-/|）a>+…+（入?+/-）a*+（a1一/［）a+…+（八—lm=0,則（）

A.%.…y.和，,…,幾線性無關(guān)

B.a,…，*,和小，…，叫線性相關(guān)

Ca+?,…、-十八,一pi，…,一h線性相關(guān)

Da+/，…，。山+/L，%—跖，…，一JL線性無關(guān)

參考答案：C

參考解析：

*<Ai+Zi）ai+-+（A,+/■）*+Chi）g+…+（U.=0整理后得到

+g）+…+P?）+/i（ai—Pi）+???+/.（a?,—，.）=0?

再根據(jù)A??????A.和小不全為零.故％+人?…,a.+p.m-A，—|L線性相關(guān).

［單選

題］14.

把xf0+時(shí)的無窮小量a［cos/2d/,^=JtanV/d/.y=［sin?山排列起來，使排在后

面的是前一個(gè)的高階無窮小，則正確的是排列次序是（）,

A.a,B,Y

B.a,Y,P

C.B,a,Y

D.P,Y,a

參考答案：B

對(duì)三個(gè)等式關(guān)于工求導(dǎo)，得

故.「，。時(shí)，/、$、y分別是工的0、2、1階無窮小,

參考解析：故分別是x的1、12階無窮小.

［單選題］15.函數(shù)/⑺"-".的任何鄰域內(nèi)都是（）

A.有界的

B.無界的

C.單調(diào)增加的

D.單調(diào)減少的

參考答案：B

/(2)L)一2&cos2息=2即，其中，k=士1,±2.…

參考解析：故/(X)在工=0點(diǎn)的任何領(lǐng)域內(nèi)無界

r=/—*jr

上從，=0到，=2”的一段,則

(y=1-cos/

J"<.rj)d.r七(1+)?d?_/\

［單選題］16.L:不了

A.n

B.-J

C.2n

D.2n

參考答案：A

積分曲線區(qū)域如圖所示，由于X??.二2二—.:些，則曲線積分與路徑無關(guān)，選取

____(/+_/)'Jy

/-Ity/7—-,則

f《”-Wdr+(1+山力_fCr-Wdr+(1+y)4y

Jr/+，-Jt,/+，

_Pir(coM-siM)d(?rcoM)+jr(co4+siM>d(ysiM)

參考解析：I

［單選

題I*函數(shù)“sirLTsinysinH滿足條件/+y+z=幸(工>O.y>0?w>0)的條件極值為()

A.1

B.O

C.1/6

D.1/8

參考答案：D

構(gòu)造函數(shù)F（jr.y,N）=sinzsinysinu+義卜+3+之一今）,則

F7,=cojLrsin.ysins+入=0,解得]=）=m一專

F\—siiLrcos>sinz+a=0

"F\=siikrsinycosz4-A=0

7t

1+y+z=萬

把I-V—z=工代入u=sifkrsinysiru得〃一1?

參考解析：6吁5

設(shè)I（J）二r:.ffl///o）箸r（）

[單選題]18.

A.O

B.1

Jix|<l

C.|X|>1

<1。X?1

D.'|X>1

參考答案：B

'1|x|<1

f[/（x）]=口，即/[/（切=1,/{/[/（X）]}=1

參考解析:[1忖>1

［單選題］19.已知''二是微分方程、’=三+w仔）的解,則MW的表達(dá)式為（）

A.一，"

B.力工,

c.一/少

D.

參考答案：A

將9二“/lru?代入微分方程得!照一！二□_+/二）.故

\tvjrln_rr\yI

參考解析：咐）■一%―/信）、一,

［單選

已知E是z=4-—一天在zOy平面上方部分的曲面,則『dS=（）

題］20.工

jdOJx/1+4r2rdr

A.

2________

B."（4-r2），l+44dr

o

參考答案：A

參考解析：

根據(jù)第一類曲面枳分計(jì)算公式，有Jd5=]]\/1+(2',)2+(2',)2(115.其中/)是￡

1D

在xOy平面上的投學(xué)｛(工，))|彳?+/44》?又z=—2].z[=—2y.因由

/】+(“7+(z‘J=，1+4(尸+y')?

所以JdS=口>/1+(?\)2+(z\)2dxdy=『4\+4Cr，+丁)d.rdy

o也

=Jd&(>/l+ir2rdr.

[單選題]21.卜‘J)"」)

/，1.r>I/(x)(b

A.J

Bi/'a)—，(“)+c

Q.，/'(/)/(1)+('

D./(x)-xf\x)+C

參考答案：C

參*解析.卜八彳)"=Jxd/^Cx)=x/z(x)—|//(x)dx=x/z(r)—fix)4-C

1選.

題]22.

已知/</)為可W效?且lim八?”?)2則曲線y=f(x)在(-1,2)處的切

線方程為()“

A.y=4x+6

B.y=-4x-2

C.y=x+3

D.y=-x+l

參考答案：A

若/(X)為可導(dǎo)偶函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).故/'(-1)=-八1).

又廣⑴=lim八I+*―/(】)=25&十？一八D=2X(2)=-4

XL。Z彳

參考解析：則/(T)=4,切線方程為y-2=4(x+l)即y=4x+6.

9/0

實(shí)對(duì)稱矩陣可經(jīng)合同變換化為的充要條件是()

［單選題］23.L4J0-11

A.aW±6

B.-6<a<6

C.aV-6或a>6

D.a<-6fia>6

參考答案：C

參考解析：

「9alfl01

記A=.B=，矩陣A合同于矩陣B,則存在可逆矩陣C.使科A=

a4］|p-1_

TT2

CBCe印有IA|=|CBC|=|C|-|B|?|C|=|CT?|B|=一|C|，所以IA|=36-a<

0.解件aV—6或a>6.

［單選

題］24.

設(shè)FJ)j'r/(x/)dz,f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(0)=0,f'(x)>0,貝lJy=F(x)在

(0,-8)內(nèi)是()

A.遞增且為凹弧

B.遞增且為凸弧

C.遞減且為凹弧

D.遞減且為凸弧

參考答案：A

令/一/二〃?則//一〃.故

F(.r)|(/〃)/(〃)<|〃j|/(〃)4〃I?/(?)(!?.

因?yàn)閞(x)>0,故/(x)在(O,x)上單調(diào)遞熠，故/(x)>/(0)=0,故

/⑺='/Wd〃則尸(x)在(0產(chǎn))上單調(diào)遞著

參考解析:;-/J)?。?則尸(x)在(0,8)內(nèi)是凹弧.故應(yīng)選(A)

［單選題］25.若f(-x)=f(x),且在(0,+8)內(nèi)尹(x)>0,f,f(x)<0,則f(x)

在(-8,0)內(nèi)()。

A.f’(x)<0,f〃(x)V0

B.f'(x)<0,f,f(x)>0

C.f'(x)>0,f〃(x)V0

D.e(x)>0,ff,(x)>0

參考答案：A

參考解析：已知在給出的(0,+8)內(nèi)，伊(x)>0,f"(x)V0,故在(0,+8)

上f(x)單調(diào)遞增，且圖形是凸的，再根據(jù)已知條件f(-x)=f(x)可知f(x)是偶函

數(shù)，利用圖形的對(duì)稱性可得出f(x)在(-8,0)是單調(diào)遞減且也是凸的。故應(yīng)該

選擇Ao

［單選題］26.設(shè)向量組。1、口2、線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是()

A.ai+a：,az+a?,as-cii

B.a：+d2,ciz+as,cti+2az+a

Cd[+2a2,2cl2+3CI3,Sds+Cli

D.Q1+Q2+Q3,2Q1-3Q2+22CI3,3a1+5CL「5a3

參考答案：C

參考解析：

瀕，因產(chǎn)(ciz+aj)-(ai+a2),故瀕線性相關(guān)；B項(xiàng)，因。什2a戶

(Qi+a：)+(02+0-3)>故B項(xiàng)線性相關(guān)3c項(xiàng),設(shè)存在數(shù)k-k2,k力使ki(CL1+2Q2)+k：

(2。2+3。3)+ksOQs+Qi)=0即(ki+kz)Cli+(2ki+2kz)a2+(3k2+3k3)a3=0

由a】、a?、線性無關(guān)得f4+43=0其系數(shù)行列式為IA|=IO1=12,0

<2Al+2&=0

3A2+3&3=0

解得ki,k2,ks全為0,故此向量組線性無關(guān)；D項(xiàng)，由于123,故方程組AX=O有非

-3

22

零解，即向量組ai+Qz+CL"2cll-3CL2+22CL2,3cLi+5a2-5a修戔性相關(guān).

［單選題］27,設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在［0,1］上連續(xù),且f(x)Wg(x),且對(duì)任何的

ce(0,1)()

|/⑺出》乂(/)d/

A.一

/(/)<!/<KO)<1/

參考答案：D

因?yàn)閏<l,則根據(jù)積分比較定理有⑺山WI弁⑺dr故應(yīng)選⑺

參考解析:

(x?j)關(guān)(0?0)

設(shè)闕數(shù)人才,山x*+y則它在點(diǎn)(0.0)處是(

［單選題］28.0(J*,v)--(0.0)

A.連續(xù)的

Bn.—lim必f八（x,T"）*八/（一0.0）

c.二重極限不存在

D.*必/■?存在，但很°）不存在

參考答案：C

0?知

由lim/（x.>）=lim}j冷百=-lim,二0

r-0UT4-（X）2

，L?00I0+爐

不存在.

參考解析：；：：

設(shè)k為常數(shù)，貝可平魯?shù)冢ǎ?/p>

［單選題］29.

A.等于0

B.等于1/2

C.不存在

D.存在與否與值有關(guān)

參考答案：A

由于limsinAy=0.，且/是有界變蚩（故

，+y

sin/tyi./J2

..x'siMy)=0.

參考解析：,l；im2，(l二im1八-2t]，T

［單選

題］30.

設(shè)有空間區(qū)域a*+，+/+，+d</?\］》0?￥》0.之20則（）

jjjidx/—jJJ/dv

A.。n：

B.FV

[Jfdv='ijjj'zdv

C.Q

口-ryzdv=4「/尸最

D.1

參考答案：C

參考解析：

由a：/+y+，&*.z?o，a：/+y+/&店./20,y》0,之，0,可知，空間區(qū)域Qi關(guān)

于坐標(biāo)平面x=o,y=o對(duì)稱，且被積函數(shù)Z既是X的偶函數(shù)，又是y的偶函數(shù)，故"4。=j0=最

3啊

［單選

題］3L

設(shè)函數(shù)f(x)=X3-1(P(x),其中Q(x)在x=l處連續(xù),則。(1)二。是f(X)在X=1

處可導(dǎo)的()

A.充分必要條件

B.必要但非充分條件

C.充分但非必要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：A

(1)若/(x)在x=l處可導(dǎo)，則，(1)-/.(1).

又

/'(])=lim1'------------------。=|im[―(1+1+J)^(jr)]=-3a(1

■?■i1一1I

—(1)=limL-------------------9=!im(i+/+1)<(/)=30(1)

1】?z—l丁丁

故I)0.

(2)反之，若伊(I)(),則「(!)3^(1)0./。(1)3^(!)-0?

即/(x)在x=l處可導(dǎo).

參考解析：綜上所述,「！)，是/(x)在x=1處可導(dǎo)的充分必要條件.

金選.

已知/(.r)是三階可導(dǎo)的函數(shù)?且/(0);/(O);二/(0>=I./Y2)=-；.妁積分

題］32./Nd>A2^J-X2->>r<>)d.v=()

A.2

B.4

C.6

D.8

參考答案：C

參考解析：

聯(lián)式=「j2-.v/Vy><b「v/2-rd/=/］（2］）+］dy

—；f（2y）；/"（y）dy—"f<2>）”［，<>>］

.$J?.5JQ

J（2-.v）-/*（v）j+1］2（2-,v）r（.v）dv

（2-丫）<1［八丫）］=。+］（2—.vO/^y）/（.v）d.v

?>OJ0do）JJ.

tYf3）一1八。）=6

\9OJ

［單選

題］33.

設(shè)f（t）g（x）在a處可導(dǎo).且/（八）="Jr。）=0/（/>/"）>Q/G.）、g"a）存在，則

（）

A.a不是/（.r）g（z）的駐點(diǎn)

B.不是/（-r）g（.r）的駐點(diǎn),但不是它的極值點(diǎn)

C.不是人」皿⑴的駐點(diǎn),且是它的極小值點(diǎn)

D.，是/（，）弁（，）的羽點(diǎn)，且是它的極大值點(diǎn)

參考答案：C

構(gòu)造函數(shù)6幻-fs??（x）,則/（工）/J》?#（上）+/（”）/（/）

/（x）=，（*>*（1）+2/（1）/（1）+/（*）/（1）

又/（七）=g（&）=。，故。'（毛）=0，%是dx）的駐點(diǎn).

參考解析：又因2r（））#‘（」）?。，故必.丫）在天取到最小值.

X=-1

設(shè)曲線V1?則曲線（）

y="二

［單選題］34.￡+1

A.只有垂直漸近線

B.只有水平漸近線

C.無漸近線

D.有一條水平漸近線和一條垂直漸近線

參考答案：D

［單選

題］35.

已知函數(shù)的全微分df（x,y）=（3x2+4xyy2+l）dx+（2x2-2xy+3y2-l）dy,則f（x,y）等于（）

3223,

Ax+2X/-）j+ty+x-/+C

B.x3-2x2y+-xy2-y3+x-y+C

C.x3+lx2y-x2y+y3-x+y+C

D.r3+2xy2-J72+/3+r-/+C

參考答案：A

由題意知a/_o..2、

=O3J^TAry-y-1?

ox

兩邊對(duì)X求積分，則

J

f|y^d.r-,r-2JT'y—xy+*+C(y)?

慧2/-2"+L(y)?

又因?yàn)镮黑=2x2-2xy+3--1，故

?

("(y)3y—1,進(jìn)而有CXy)y1y+('.

f〉+2］、一江+</+/一,+('.

參考解析；故應(yīng)選<A).

［單選

題］36.

設(shè)函數(shù)f(x)處處可微，且有F(0)=1,并對(duì)任何x,y恒有f(x+y)=eXf(y)+eyf(x),則

f(x)=()

A."

B.川

C.(1百

D.(1-》憂

參考答案：B

由/(*+y)=J/(y)+。'/(幻可得：

當(dāng)INo,y=oe寸，有/(O)=2/(0),即八0)0.

又八/一Uln-型//⑺,hme'/e)土<((由］/5)

▲一。h▲一0n

=./⑷；A0%+lim**2

4?Qh<-<on

=/(0)c*+fix)=1+/(x)

即一/(")=e。解得/(工)=y=<彳+0/.將/(0)=o代入得c=0,故

參考解析：=

當(dāng)〃壬一時(shí)

［單選題］37.「1/■grd.r()

參考答案：C

卜1皿必=jhu,d（韜卜岑11M—J岑1d（Inx）

fr?

=中后-J干蛇=壬卷一+C

參考解析：

已知T務(wù)必為某函數(shù)的全微分①=（）

［單選題］38.

A.2n

B.-2n

C.O

D.n

參考答案：C

參考解析：

由題意可知，，Q一"，即JQ=-"+（1-2a）y=，-z_3P,解得1-2a=1.a=0

J?Jv<ii（jr+y）'（x+y）1Jy

［單選題］39.設(shè)“I）鵬公；則《）=（）

A.e”】

B.尸

C.尸'

D.d

參考答案：C

參考解析：

因￡（肝1）=2+/2，令比=乂+1,貝狂（t）=產(chǎn)即f<x）;產(chǎn)

hm（l+-------->+x愕=c（x+2）

—工n-2

［單選題］40.設(shè)函數(shù)八1）="'+力川.則使廣（0）不存在的最小正候數(shù)〃必為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C

Ed，?J>04

因/(J)，故

|2J\X<0

12r.x>0l24.r.x>0

x=or(1)=J

/<.r)-，0,jr—0

6〉.x<0112x,x<0

24x-0__12r-0一

又￡(0)=lim=24,/w0=Iim------=12

x-*0*X''3X

參考解析：尸(°)工"°)，則廣(。)不存在.

［單選題］41.函數(shù)>>=('e+(:??"+.9滿足的一個(gè)微分方程咫()

A.『一(/一2y=3xc,

B.S-S-Zy=3c，

C./+y-2y=3"

D./十，-2y=3e

參考答案：D

參考解析：

由函數(shù)y=Ge'+gc2'+”？結(jié)合解的結(jié)構(gòu)可知，V7及.一e山是所求非齊次方程

對(duì)應(yīng)齊次方程的解，心=》夕是所求非齊次方程的一個(gè)特解?故對(duì)應(yīng)特征方程的根為H1,

r2=-2,特征方程弁(rD(r4-2)=k+，-2=0.則齊次方程為

y"+y'—2y=0.假設(shè)所求方程為yy20y-/(/),將心=xe*代入得/(工)工3d

則所求方程為『+y2了=31.

［單選題］42.f(x)是在(一8,+8)內(nèi)以丁為周期的函數(shù)，下列函數(shù)中以T為周

期的函數(shù)是()

f/(r)d/

A.八

B.。八"

j7(/)dr-p/(r)d/

C.0

「/〃)&+「7(/)d/

D.J，J“

參考答案：C

因?yàn)?（X）是在（H，V）內(nèi)以丁為周期的函數(shù)，故

f=「/（￡）山+「"/（f）山=「/（￡）出+f1/（/）<!/

JoJGJxJoJo

-「/（/）d/4-［/Q）市=「/?）&+「/”）山

JjTJrJ—>-TJ7J0

則有I/（/）dz-jy（z）dr=|./（/）dz-j/（【）&

仝生Az”匚即「八/）由「/（Qd/是以7■為周期的函數(shù)—

蓼考解析："J，

若/（/）=1加工?.且設(shè)「八幻"二機(jī)則必有（）

［單選題］43.，?7+工”J。

A.k=0

B.k=l

C.k=-l

D.k二2

參考答案：C

2*X?11V1

由于/（x）-lim;二仁/=，0|川=1，故

LWI+x

—x|x|>1

共#板+匚f““出二f”dx+，（—"）&=FyT-F-T=y-（2-y）=-1

參考解析：九J。J>L2JoL2Ji2\2/

［單選題］44.設(shè)/1）二階可導(dǎo),且r（m>o*，（z）>o?則當(dāng)4>。時(shí)有（）

A.Ay>dy>0

B.Ay<dy<l

C.Ay<dy<-1

D.Ay>dy<2

參考答案：A

參考解析：

根據(jù)題意可以畫出函數(shù)圖象如圖所示，r（n>?）.r（.r）>o,則圖像是上升且向上凹的。

1=1是1x=0的()

［單選題］45.1—24

A.充分必要條件

B.充分不必要條件

C.必要非充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B

參考解析：

該行列式為范德蒙德行列式，所以

111

1xx2=(N—1)(—2—1)(—2—z)=3(N—1)(Z+2),

1—24

由Z=1可以推得原行列式等于0,反之不成立，故選B.

abbj

設(shè)3階矩陣<=bab若A的伴隨矩陣的秩等于1,則必有()

［單選題］46.Ub"

A.a=b或a+2b=0

B.a=b或a+2bW0

C.aWb且a+2b=0

D.aWb且a+2bW0

參考答案：C

由r(A*)=1,知r(A)=3-1=2,則|A|=O,即

abb

|.4|bah-(a—6)Z(?4-2A)-0

hba

參考解析：解得"b或-2b.當(dāng)a=b時(shí)，r(A)=1卉2,故a-2b

［單選題］47.設(shè)f(X)在(-8,+8)內(nèi)可導(dǎo)，則下列命題正確的是()

A.若/(J)>1?則/’(」)>1

B.若八外」?則必存在常數(shù)('對(duì)-?IxW/(z)>x+(

W!im/'(」)-O.Wjlim/(J)-C

c.??■

若lim/(.r)=-8?則lim/(r)+8

D.，?

參考答案：D

D項(xiàng)中，若lini，(］)=—oo.?

則對(duì)M；>0,存在X,：。使時(shí)，

r(x)<M在區(qū)間「r?X上涌拉格朗日中值定理有

/(.)=/(X)4-/(^(x-X)>/(X)+M(X-j-)

故lim/(.r)4-oc.,則D項(xiàng)正確.

.—nr*

A項(xiàng)中，令/(才)z+1即可排除A項(xiàng)；

令/(")=2“，取(1】，.TV0時(shí)可排除B項(xiàng);

參考解析：令/(大)：ln(-］)可排除C項(xiàng).

［單選題］48.曲線產(chǎn)十+1水1+/)漸近線的條數(shù)為()

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：D

［單選題］49.設(shè)4'均為n階正定矩陣，則()是正定矩陣.

A.4+*

B.4-丁

C.

D.占4+上0

參考答案：A

「當(dāng)、生設(shè)/⑺為連續(xù)函數(shù)下⑺=(/也?則F'⑵等于()

［單選題］50.L

A.2f(2)

B.f(2)

C.-f(2)

D.0

參考答案：B

參考解析：

交換積分次序：F⑺J>y［/(,>d.r=[d.rj=|(彳一】)/(i)dL

又f(X)連續(xù)，則F(2)=必

(，一1)/(/)-/⑵'

山，72

［單選題］51設(shè)"為".力矩陣’則有()<>

A.若用〈巴則有無窮多解；

B.若/<凡則處=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有力一/個(gè)線性無關(guān)解向量；

C,若/有月階子式不為零，則4=6有唯一解；

D.若/有冏階子式不為零，則加=0僅有零解。

參考答案：D

［單選題］52,設(shè)f(x)處處可導(dǎo),則()

當(dāng)lim/(J-)=8時(shí)?必有l(wèi)im/'(i)=-oo

A.

，l|limf(x)=-oc時(shí)?必Imi/(z)=-8

D.r?

當(dāng)iim/「一?時(shí),必有l(wèi)imf(x)=4-oo

C.i，一，

當(dāng)lim/'(工)=+8時(shí).必力lim/(J一+?

D.一，一??)

參考答案：D

采用舉例法進(jìn)行排除：令/(X)_y二r，可排除A項(xiàng)；

4+&力_LL設(shè)“，)="，排除B項(xiàng)；設(shè)/(/),",排除°項(xiàng)?