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文檔簡介
軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)2》模擬試卷二
[單選題]1.當(dāng)x-0時(shí),下列哪一個(gè)無窮小是x的三階無窮小。()
A.擰"一6
B.+/'&(a>0是常熟)
C.x3+0.0001X2
D./an/
參考答案:B
參考解析:
函教只要滿足lim匕―=C#0?即滿足題意。經(jīng)計(jì)算,只有Bii里中.
_LOX
lim—=limjJ_h=」=,其余選次求得相應(yīng)的極候均為無窮大。
…工,”(,<!+■+后)2n
[單選
題]2.
設(shè)f(x)在(g,+8)內(nèi)可導(dǎo),且對(duì)任意X2>xi,都有f(X2)>f(xi),則正確的結(jié)論是()
A.對(duì)任意x,ff(x)>0
B.對(duì)任意x,ff(x)WO
C.函數(shù)-f(-x)單調(diào)增加
D.函數(shù)f(-x)單調(diào)增加
參考答案:C
參考解析:
令F(x)=-f(-X),由題知xDxi,則-X2<-X1,則有f(rz)<f(-X1),即-f(-X1),即F(X2)>F(X1)
單調(diào)增加,c正確。取f(X)=x)可排除瀕。取f(x)=x,可排除B、D項(xiàng)。
[單選題]3.已知方程\->0)確定y為」的函數(shù),則()
A.y(x)有極小值,但無極大值
B.y(x)有極大值,但無極小值
C.y(x)既有極大值又有極小值
D.無極值
參考答案:B
方程r.y;y~1(),>0),兩邊對(duì)x求導(dǎo)得,
2jy2+Zxly?yy=。
y=0時(shí),x=o(j,>o),再次求導(dǎo)得
2y+4<v?y+4內(nèi)/+2./?()?'?+2x:yyH-f-/-0
故%=o時(shí),y=i,y(o)=o,y(o)=-2<o,則函數(shù)在x=o點(diǎn)取得極大值,
參考解析:又因函數(shù)只有一個(gè)駐點(diǎn),所以函數(shù)無極小值
[單選題]4.方程『一3y'+2y=eJ+1+excos2x的特解形式為()
y=axeT+6+Ae*COS2T
By=ae,+6+e'(Acos2z+Bsin2z)
C.y=QZ+b+(Acos2x+Bsin2j)
D.y=+力+e1(Acos2z+Bsin2z)
參考答案:D
參考解析:
方程y"一3?'+23=0的特征方程為八-3廠+2=0.特征根為八=1"2=2.則方程¥"-
3y'+2y=U+l+/cos2z的待定特解為
y=axer+6+e/(Acos2x+Bsin2x)?
[單選
設(shè)向量組aI,a2,a?線性無關(guān),向量際可由a:,a:線性表示,而向量Bz不能由
題]5.a?,線性表示,則對(duì)任意常額,必有()
A.—as,kBi+B嘗戔性無關(guān)
B.—心,a“kBi+B淡性相關(guān)
C.必,a2,as,Bi+kBz線性無關(guān)
D.小,a2,a5,B】+kBz線性相關(guān)
參考答案:A
參考解析:取k=o則可排除B,c,D選項(xiàng).或根據(jù)定義證明a】,a。a力kB】+玩線性無關(guān).
[單選題]6.設(shè)f(x)=xsinx+cosx,則下列命題中正確的是()。
A.f(0)是極大值,f(兀/2)是極小值
B.f(0)是極小值,f(兀/2)是極大值
C.f(0)是極大值,f(兀/2)也是極大值
D.f(0)是極小值,f(n/2)也是極小值。
參考答案:B
參考解析:
zz
/(-r)=xcosz,令/(x)=0,解得x=0或5+kn(kWZ)9
/*(x)=cos-r-isinx,因?yàn)?*(0)=1>=-y<0,故/(0)是極小值,/(])是極
大值.
[單選
題]7.
已知曲線尸y(x)經(jīng)過原點(diǎn),且在原點(diǎn)的切線平行于直線2x-y-5=0,而y(x)滿足
y"-6/+9y=e3x,則y(x)等于()
A.sin2x4
-&徽+sinlx
B.2
京了+4)小
V/.N
D.(x2cosx+sin2x)e3*
參考答案:C
參考解析:
曲線所滿足的非齊次微分方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為加一64+9=0,故特征根為4=3(二
重).故齊次方程的通解為y>(1)=(C+G/)e”?設(shè)非齊次方程的特解為df/一代入微
u
分方程,可得4=2.,故非齊次方程的通解為=(G+C2.r)e+又曲線過
-22
原點(diǎn),故),(0)=0;曲線在原點(diǎn)的切線平行于直線外一y一5=0,故尸(0)=2.根據(jù)初值
條件y(0)=0,V(0)=2,可得G=0,G=2?故非齊次方程的通解為
.y(r)=2/e"+/12薩=*(7+4)科,故應(yīng)選(”?
L乙
djI
已知.r+y==c'?.rc'tan/?y=cos/?則丁一()
[單選題]8.山,
A.1/2
B.-1/2
C.1
D.O
參考答案:D
由1+丁一,=e,皿小==cos/,均對(duì)'求導(dǎo),得
?(1+N)e'"xt=sec"
y,=-sin/
。=0日寸,|*=。,則工:=1,,=(),二二0,?
參考解析:
[單選題]9.曲線丁垢(1一/)上。&/(0.5一段的孤長等于()
參考答案:B
參考解析:y=In(iT)d=yrkdz=Ji+(離『北=首
[單選題]10.由X2-XKS=C確定的隱函數(shù)滿足的微分方程是()
A.(x-2y)yz=2x-y
B.(x-2y)y'=2x
C.xy'=2x-y
D.-2yy,=2x-y
參考答案:A
由J一。+y”=C,兩邊對(duì)“求導(dǎo)得2*-y—/>'+2yyf-0,整理得
參考解析:6-2y)y'=2z-y.
設(shè)型二為f(x)的一個(gè)原函數(shù),且存0則?/(一).等于()
[單選題]11.~」一T■公
皿"十(?
A.a'jr
sinar
---*r<t
B.
*inf££4.c
C.s
sinar.
-------1(z
D.J
參考答案:A
裊多曲出fA^dr=4f,(ar)dar-”叱+C=*T:
參考解析:,。a」<rai<i3x
[單選題]12,設(shè)A是〃階非零知陣,且存在正整數(shù)m,使得=0,財(cái)()
A.A是對(duì)稱矩陣
B.A是實(shí)矩陣
C.A有正特征值
D.A不能對(duì)角化
參考答案:D
參考解析:
設(shè)人是A的特征值,則廣是/T的特征值.由于A?=0,則4?=0,所以矩陣A的料在
值都為0.下面證明矩陣A不能對(duì)角化.〃階矩陣可對(duì)角化的克要條件是有〃個(gè)線性無關(guān)的將任
向量,屬于轉(zhuǎn)征值0的樸征向量是Ax=0的非零解,Ax=0的基應(yīng)解系含〃八A)個(gè)解向量。
所以A的屬于特征值0的或性無關(guān)的特征向量有"一「(A)個(gè).因?yàn)锳rO,所以r(A)2l,進(jìn)而
有〃一r(A)V〃.即將姮陣A不能時(shí)角化.
[單選
題]13.
設(shè)有任意兩個(gè)〃維向fit組4,…y.和/,…,/L,若存在兩組不全為零的數(shù)3?…?"和0,???/.,
使得4-/|)a>+…+(入?+/-)a*+(a1一/[)a+…+(八—lm=0,則()
A.%.…y.和,,…,幾線性無關(guān)
B.a,…,*,和小,…,叫線性相關(guān)
Ca+?,…、-十八,一pi,…,一h線性相關(guān)
Da+/,…,。山+/L,%—跖,…,一JL線性無關(guān)
參考答案:C
參考解析:
*<Ai+Zi)ai+-+(A,+/■)*+Chi)g+…+(U.=0整理后得到
+g)+…+P?)+/i(ai—Pi)+???+/.(a?,—,.)=0?
再根據(jù)A??????A.和小不全為零.故%+人?…,a.+p.m-A,—|L線性相關(guān).
[單選
題]14.
把xf0+時(shí)的無窮小量a[cos/2d/,^=JtanV/d/.y=[sin?山排列起來,使排在后
面的是前一個(gè)的高階無窮小,則正確的是排列次序是(),
A.a,B,Y
B.a,Y,P
C.B,a,Y
D.P,Y,a
參考答案:B
對(duì)三個(gè)等式關(guān)于工求導(dǎo),得
故.「,。時(shí),/、$、y分別是工的0、2、1階無窮小,
參考解析:故分別是x的1、12階無窮小.
[單選題]15.函數(shù)/⑺"-".的任何鄰域內(nèi)都是()
A.有界的
B.無界的
C.單調(diào)增加的
D.單調(diào)減少的
參考答案:B
/(2)L)一2&cos2息=2即,其中,k=士1,±2.…
參考解析:故/(X)在工=0點(diǎn)的任何領(lǐng)域內(nèi)無界
r=/—*jr
上從,=0到,=2”的一段,則
(y=1-cos/
J"<.rj)d.r七(1+)?d?_/\
[單選題]16.L:不了
A.n
B.-J
C.2n
D.2n
參考答案:A
積分曲線區(qū)域如圖所示,由于X??.二2二—.:些,則曲線積分與路徑無關(guān),選取
____(/+_/)'Jy
/-Ity/7—-,則
f《”-Wdr+(1+山力_fCr-Wdr+(1+y)4y
Jr/+,-Jt,/+,
_Pir(coM-siM)d(?rcoM)+jr(co4+siM>d(ysiM)
參考解析:I
[單選
題I*函數(shù)“sirLTsinysinH滿足條件/+y+z=幸(工>O.y>0?w>0)的條件極值為()
A.1
B.O
C.1/6
D.1/8
參考答案:D
構(gòu)造函數(shù)F(jr.y,N)=sinzsinysinu+義卜+3+之一今),則
F7,=cojLrsin.ysins+入=0,解得]=)=m一專
F\—siiLrcos>sinz+a=0
"F\=siikrsinycosz4-A=0
7t
1+y+z=萬
把I-V—z=工代入u=sifkrsinysiru得〃一1?
參考解析:6吁5
設(shè)I(J)二r:.ffl///o)箸r()
[單選題]18.
A.O
B.1
Jix|<l
C.|X|>1
<1。X?1
D.'|X>1
參考答案:B
'1|x|<1
f[/(x)]=口,即/[/(切=1,/{/[/(X)]}=1
參考解析:[1忖>1
[單選題]19.已知''二是微分方程、’=三+w仔)的解,則MW的表達(dá)式為()
A.一,"
B.力工,
c.一/少
D.
參考答案:A
將9二“/lru?代入微分方程得!照一!二□_+/二).故
\tvjrln_rr\yI
參考解析:咐)■一%―/信)、一,
[單選
已知E是z=4-—一天在zOy平面上方部分的曲面,則『dS=()
題]20.工
jdOJx/1+4r2rdr
A.
2________
B."(4-r2),l+44dr
o
參考答案:A
參考解析:
根據(jù)第一類曲面枳分計(jì)算公式,有Jd5=]]\/1+(2',)2+(2',)2(115.其中/)是£
1D
在xOy平面上的投學(xué){(工,))|彳?+/44》?又z=—2].z[=—2y.因由
/】+(“7+(z‘J=,1+4(尸+y')?
所以JdS=口>/1+(?\)2+(z\)2dxdy=『4\+4Cr,+丁)d.rdy
o也
=Jd&(>/l+ir2rdr.
[單選題]21.卜‘J)"」)
/,1.r>I/(x)(b
A.J
Bi/'a)—,(“)+c
Q.,/'(/)/(1)+('
D./(x)-xf\x)+C
參考答案:C
參*解析.卜八彳)"=Jxd/^Cx)=x/z(x)—|//(x)dx=x/z(r)—fix)4-C
1選.
題]22.
已知/</)為可W效?且lim八?”?)2則曲線y=f(x)在(-1,2)處的切
線方程為()“
A.y=4x+6
B.y=-4x-2
C.y=x+3
D.y=-x+l
參考答案:A
若/(X)為可導(dǎo)偶函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).故/'(-1)=-八1).
又廣⑴=lim八I+*―/(】)=25&十?一八D=2X(2)=-4
XL。Z彳
參考解析:則/(T)=4,切線方程為y-2=4(x+l)即y=4x+6.
9/0
實(shí)對(duì)稱矩陣可經(jīng)合同變換化為的充要條件是()
[單選題]23.L4J0-11
A.aW±6
B.-6<a<6
C.aV-6或a>6
D.a<-6fia>6
參考答案:C
參考解析:
「9alfl01
記A=.B=,矩陣A合同于矩陣B,則存在可逆矩陣C.使科A=
a4]|p-1_
TT2
CBCe印有IA|=|CBC|=|C|-|B|?|C|=|CT?|B|=一|C|,所以IA|=36-a<
0.解件aV—6或a>6.
[單選
題]24.
設(shè)FJ)j'r/(x/)dz,f(x)為連續(xù)函數(shù),且f(0)=0,f'(x)>0,貝lJy=F(x)在
(0,-8)內(nèi)是()
A.遞增且為凹弧
B.遞增且為凸弧
C.遞減且為凹弧
D.遞減且為凸弧
參考答案:A
令/一/二〃?則//一〃.故
F(.r)|(/〃)/(〃)<|〃j|/(〃)4〃I?/(?)(!?.
因?yàn)閞(x)>0,故/(x)在(O,x)上單調(diào)遞熠,故/(x)>/(0)=0,故
/⑺='/Wd〃則尸(x)在(0產(chǎn))上單調(diào)遞著
參考解析:;-/J)?。?則尸(x)在(0,8)內(nèi)是凹弧.故應(yīng)選(A)
[單選題]25.若f(-x)=f(x),且在(0,+8)內(nèi)尹(x)>0,f,f(x)<0,則f(x)
在(-8,0)內(nèi)()。
A.f’(x)<0,f〃(x)V0
B.f'(x)<0,f,f(x)>0
C.f'(x)>0,f〃(x)V0
D.e(x)>0,ff,(x)>0
參考答案:A
參考解析:已知在給出的(0,+8)內(nèi),伊(x)>0,f"(x)V0,故在(0,+8)
上f(x)單調(diào)遞增,且圖形是凸的,再根據(jù)已知條件f(-x)=f(x)可知f(x)是偶函
數(shù),利用圖形的對(duì)稱性可得出f(x)在(-8,0)是單調(diào)遞減且也是凸的。故應(yīng)該
選擇Ao
[單選題]26.設(shè)向量組。1、口2、線性無關(guān),則下列向量組中線性無關(guān)的是()
A.ai+a:,az+a?,as-cii
B.a:+d2,ciz+as,cti+2az+a
Cd[+2a2,2cl2+3CI3,Sds+Cli
D.Q1+Q2+Q3,2Q1-3Q2+22CI3,3a1+5CL「5a3
參考答案:C
參考解析:
瀕,因產(chǎn)(ciz+aj)-(ai+a2),故瀕線性相關(guān);B項(xiàng),因。什2a戶
(Qi+a:)+(02+0-3)>故B項(xiàng)線性相關(guān)3c項(xiàng),設(shè)存在數(shù)k-k2,k力使ki(CL1+2Q2)+k:
(2。2+3。3)+ksOQs+Qi)=0即(ki+kz)Cli+(2ki+2kz)a2+(3k2+3k3)a3=0
由a】、a?、線性無關(guān)得f4+43=0其系數(shù)行列式為IA|=IO1=12,0
<2Al+2&=0
3A2+3&3=0
解得ki,k2,ks全為0,故此向量組線性無關(guān);D項(xiàng),由于123,故方程組AX=O有非
-3
22
零解,即向量組ai+Qz+CL"2cll-3CL2+22CL2,3cLi+5a2-5a修戔性相關(guān).
[單選題]27,設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在[0,1]上連續(xù),且f(x)Wg(x),且對(duì)任何的
ce(0,1)()
|/⑺出》乂(/)d/
A.一
/(/)<!/<KO)<1/
參考答案:D
因?yàn)閏<l,則根據(jù)積分比較定理有⑺山WI弁⑺dr故應(yīng)選⑺
參考解析:
(x?j)關(guān)(0?0)
設(shè)闕數(shù)人才,山x*+y則它在點(diǎn)(0.0)處是(
[單選題]28.0(J*,v)--(0.0)
A.連續(xù)的
Bn.—lim必f八(x,T")*八/(一0.0)
c.二重極限不存在
D.*必/■?存在,但很°)不存在
參考答案:C
0?知
由lim/(x.>)=lim}j冷百=-lim,二0
r-0UT4-(X)2
,L?00I0+爐
不存在.
參考解析:;::
設(shè)k為常數(shù),貝可平魯?shù)冢ǎ?/p>
[單選題]29.
A.等于0
B.等于1/2
C.不存在
D.存在與否與值有關(guān)
參考答案:A
由于limsinAy=0.,且/是有界變蚩(故
,+y
sin/tyi./J2
..x'siMy)=0.
參考解析:,l;im2,(l二im1八-2t],T
[單選
題]30.
設(shè)有空間區(qū)域a*+,+/+,+d</?\]》0?¥》0.之20則()
jjjidx/—jJJ/dv
A.。n:
B.FV
[Jfdv='ijjj'zdv
C.Q
口-ryzdv=4「/尸最
D.1
參考答案:C
參考解析:
由a:/+y+,&*.z?o,a:/+y+/&店./20,y》0,之,0,可知,空間區(qū)域Qi關(guān)
于坐標(biāo)平面x=o,y=o對(duì)稱,且被積函數(shù)Z既是X的偶函數(shù),又是y的偶函數(shù),故"4。=j0=最
3啊
[單選
題]3L
設(shè)函數(shù)f(x)=X3-1(P(x),其中Q(x)在x=l處連續(xù),則。(1)二。是f(X)在X=1
處可導(dǎo)的()
A.充分必要條件
B.必要但非充分條件
C.充分但非必要條件
D.既非充分又非必要條件
參考答案:A
(1)若/(x)在x=l處可導(dǎo),則,(1)-/.(1).
又
/'(])=lim1'------------------。=|im[―(1+1+J)^(jr)]=-3a(1
■?■i1一1I
—(1)=limL-------------------9=!im(i+/+1)<(/)=30(1)
1】?z—l丁丁
故I)0.
(2)反之,若伊(I)(),則「(!)3^(1)0./。(1)3^(!)-0?
即/(x)在x=l處可導(dǎo).
參考解析:綜上所述,「!),是/(x)在x=1處可導(dǎo)的充分必要條件.
金選.
已知/(.r)是三階可導(dǎo)的函數(shù)?且/(0);/(O);二/(0>=I./Y2)=-;.妁積分
題]32./Nd>A2^J-X2->>r<>)d.v=()
A.2
B.4
C.6
D.8
參考答案:C
參考解析:
聯(lián)式=「j2-.v/Vy><b「v/2-rd/=/](2])+]dy
—;f(2y);/"(y)dy—"f<2>)”[,<>>]
.$J?.5JQ
J(2-.v)-/*(v)j+1]2(2-,v)r(.v)dv
(2-丫)<1[八丫)]=。+](2—.vO/^y)/(.v)d.v
?>OJ0do)JJ.
tYf3)一1八。)=6
\9OJ
[單選
題]33.
設(shè)f(t)g(x)在a處可導(dǎo).且/(八)="Jr。)=0/(/>/")>Q/G.)、g"a)存在,則
()
A.a不是/(.r)g(z)的駐點(diǎn)
B.不是/(-r)g(.r)的駐點(diǎn),但不是它的極值點(diǎn)
C.不是人」皿⑴的駐點(diǎn),且是它的極小值點(diǎn)
D.,是/(,)弁(,)的羽點(diǎn),且是它的極大值點(diǎn)
參考答案:C
構(gòu)造函數(shù)6幻-fs??(x),則/(工)/J》?#(上)+/(”)/(/)
/(x)=,(*>*(1)+2/(1)/(1)+/(*)/(1)
又/(七)=g(&)=。,故。'(毛)=0,%是dx)的駐點(diǎn).
參考解析:又因2r())#‘(」)?。,故必.丫)在天取到最小值.
X=-1
設(shè)曲線V1?則曲線()
y="二
[單選題]34.£+1
A.只有垂直漸近線
B.只有水平漸近線
C.無漸近線
D.有一條水平漸近線和一條垂直漸近線
參考答案:D
[單選
題]35.
已知函數(shù)的全微分df(x,y)=(3x2+4xyy2+l)dx+(2x2-2xy+3y2-l)dy,則f(x,y)等于()
3223,
Ax+2X/-)j+ty+x-/+C
B.x3-2x2y+-xy2-y3+x-y+C
C.x3+lx2y-x2y+y3-x+y+C
D.r3+2xy2-J72+/3+r-/+C
參考答案:A
由題意知a/_o..2、
=O3J^TAry-y-1?
ox
兩邊對(duì)X求積分,則
J
f|y^d.r-,r-2JT'y—xy+*+C(y)?
慧2/-2"+L(y)?
又因?yàn)镮黑=2x2-2xy+3--1,故
?
("(y)3y—1,進(jìn)而有CXy)y1y+('.
f〉+2]、一江+</+/一,+('.
參考解析;故應(yīng)選<A).
[單選
題]36.
設(shè)函數(shù)f(x)處處可微,且有F(0)=1,并對(duì)任何x,y恒有f(x+y)=eXf(y)+eyf(x),則
f(x)=()
A."
B.川
C.(1百
D.(1-》憂
參考答案:B
由/(*+y)=J/(y)+。'/(幻可得:
當(dāng)INo,y=oe寸,有/(O)=2/(0),即八0)0.
又八/一Uln-型//⑺,hme'/e)土<((由]/5)
▲一。h▲一0n
=./⑷;A0%+lim**2
4?Qh<-<on
=/(0)c*+fix)=1+/(x)
即一/(")=e。解得/(工)=y=<彳+0/.將/(0)=o代入得c=0,故
參考解析:=
當(dāng)〃壬一時(shí)
[單選題]37.「1/■grd.r()
參考答案:C
卜1皿必=jhu,d(韜卜岑11M—J岑1d(Inx)
fr?
=中后-J干蛇=壬卷一+C
參考解析:
已知T務(wù)必為某函數(shù)的全微分①=()
[單選題]38.
A.2n
B.-2n
C.O
D.n
參考答案:C
參考解析:
由題意可知,,Q一",即JQ=-"+(1-2a)y=,-z_3P,解得1-2a=1.a=0
J?Jv<ii(jr+y)'(x+y)1Jy
[單選題]39.設(shè)“I)鵬公;則《)=()
A.e”】
B.尸
C.尸'
D.d
參考答案:C
參考解析:
因£(肝1)=2+/2,令比=乂+1,貝狂(t)=產(chǎn)即f<x);產(chǎn)
hm(l+-------->+x愕=c(x+2)
—工n-2
[單選題]40.設(shè)函數(shù)八1)="'+力川.則使廣(0)不存在的最小正候數(shù)〃必為()
A.1
B.2
C.3
D.4
參考答案:C
Ed,?J>04
因/(J),故
|2J\X<0
12r.x>0l24.r.x>0
x=or(1)=J
/<.r)-,0,jr—0
6〉.x<0112x,x<0
24x-0__12r-0一
又£(0)=lim=24,/w0=Iim------=12
x-*0*X''3X
參考解析:尸(°)工"°),則廣(。)不存在.
[單選題]41.函數(shù)>>=('e+(:??"+.9滿足的一個(gè)微分方程咫()
A.『一(/一2y=3xc,
B.S-S-Zy=3c,
C./+y-2y=3"
D./十,-2y=3e
參考答案:D
參考解析:
由函數(shù)y=Ge'+gc2'+”?結(jié)合解的結(jié)構(gòu)可知,V7及.一e山是所求非齊次方程
對(duì)應(yīng)齊次方程的解,心=》夕是所求非齊次方程的一個(gè)特解?故對(duì)應(yīng)特征方程的根為H1,
r2=-2,特征方程弁(rD(r4-2)=k+,-2=0.則齊次方程為
y"+y'—2y=0.假設(shè)所求方程為yy20y-/(/),將心=xe*代入得/(工)工3d
則所求方程為『+y2了=31.
[單選題]42.f(x)是在(一8,+8)內(nèi)以丁為周期的函數(shù),下列函數(shù)中以T為周
期的函數(shù)是()
f/(r)d/
A.八
B.。八"
j7(/)dr-p/(r)d/
C.0
「/〃)&+「7(/)d/
D.J,J“
參考答案:C
因?yàn)?(X)是在(H,V)內(nèi)以丁為周期的函數(shù),故
f=「/(£)山+「"/(f)山=「/(£)出+f1/(/)<!/
JoJGJxJoJo
-「/(/)d/4-[/Q)市=「/?)&+「/”)山
JjTJrJ—>-TJ7J0
則有I/(/)dz-jy(z)dr=|./(/)dz-j/(【)&
仝生Az”匚即「八/)由「/(Qd/是以7■為周期的函數(shù)—
蓼考解析:"J,
若/(/)=1加工?.且設(shè)「八幻"二機(jī)則必有()
[單選題]43.,?7+工”J。
A.k=0
B.k=l
C.k=-l
D.k二2
參考答案:C
2*X?11V1
由于/(x)-lim;二仁/=,0|川=1,故
LWI+x
—x|x|>1
共#板+匚f““出二f”dx+,(—")&=FyT-F-T=y-(2-y)=-1
參考解析:九J。J>L2JoL2Ji2\2/
[單選題]44.設(shè)/1)二階可導(dǎo),且r(m>o*,(z)>o?則當(dāng)4>。時(shí)有()
A.Ay>dy>0
B.Ay<dy<l
C.Ay<dy<-1
D.Ay>dy<2
參考答案:A
參考解析:
根據(jù)題意可以畫出函數(shù)圖象如圖所示,r(n>?).r(.r)>o,則圖像是上升且向上凹的。
1=1是1x=0的()
[單選題]45.1—24
A.充分必要條件
B.充分不必要條件
C.必要非充分條件
D.既不充分也不必要條件
參考答案:B
參考解析:
該行列式為范德蒙德行列式,所以
111
1xx2=(N—1)(—2—1)(—2—z)=3(N—1)(Z+2),
1—24
由Z=1可以推得原行列式等于0,反之不成立,故選B.
abbj
設(shè)3階矩陣<=bab若A的伴隨矩陣的秩等于1,則必有()
[單選題]46.Ub"
A.a=b或a+2b=0
B.a=b或a+2bW0
C.aWb且a+2b=0
D.aWb且a+2bW0
參考答案:C
由r(A*)=1,知r(A)=3-1=2,則|A|=O,即
abb
|.4|bah-(a—6)Z(?4-2A)-0
hba
參考解析:解得"b或-2b.當(dāng)a=b時(shí),r(A)=1卉2,故a-2b
[單選題]47.設(shè)f(X)在(-8,+8)內(nèi)可導(dǎo),則下列命題正確的是()
A.若/(J)>1?則/’(」)>1
B.若八外」?則必存在常數(shù)('對(duì)-?IxW/(z)>x+(
W!im/'(」)-O.Wjlim/(J)-C
c.??■
若lim/(.r)=-8?則lim/(r)+8
D.,?
參考答案:D
D項(xiàng)中,若lini,(])=—oo.?
則對(duì)M;>0,存在X,:。使時(shí),
r(x)<M在區(qū)間「r?X上涌拉格朗日中值定理有
/(.)=/(X)4-/(^(x-X)>/(X)+M(X-j-)
故lim/(.r)4-oc.,則D項(xiàng)正確.
.—nr*
A項(xiàng)中,令/(才)z+1即可排除A項(xiàng);
令/(")=2“,取(1】,.TV0時(shí)可排除B項(xiàng);
參考解析:令/(大):ln(-])可排除C項(xiàng).
[單選題]48.曲線產(chǎn)十+1水1+/)漸近線的條數(shù)為()
A.0
B.1
C.2
D.3
參考答案:D
[單選題]49.設(shè)4'均為n階正定矩陣,則()是正定矩陣.
A.4+*
B.4-丁
C.
D.占4+上0
參考答案:A
「當(dāng)、生設(shè)/⑺為連續(xù)函數(shù)下⑺=(/也?則F'⑵等于()
[單選題]50.L
A.2f(2)
B.f(2)
C.-f(2)
D.0
參考答案:B
參考解析:
交換積分次序:F⑺J>y[/(,>d.r=[d.rj=|(彳一】)/(i)dL
又f(X)連續(xù),則F(2)=必
(,一1)/(/)-/⑵'
山,72
[單選題]51設(shè)"為".力矩陣’則有()<>
A.若用〈巴則有無窮多解;
B.若/<凡則處=0有非零解,且基礎(chǔ)解系含有力一/個(gè)線性無關(guān)解向量;
C,若/有月階子式不為零,則4=6有唯一解;
D.若/有冏階子式不為零,則加=0僅有零解。
參考答案:D
[單選題]52,設(shè)f(x)處處可導(dǎo),則()
當(dāng)lim/(J-)=8時(shí)?必有l(wèi)im/'(i)=-oo
A.
,l|limf(x)=-oc時(shí)?必Imi/(z)=-8
D.r?
當(dāng)iim/「一?時(shí),必有l(wèi)imf(x)=4-oo
C.i,一,
當(dāng)lim/'(工)=+8時(shí).必力lim/(J一+?
D.一,一??)
參考答案:D
采用舉例法進(jìn)行排除:令/(X)_y二r,可排除A項(xiàng);
4+&力_LL設(shè)“,)=",排除B項(xiàng);設(shè)/(/),",排除°項(xiàng)?
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