初一數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)100題2（附答案解析）

2022年3月16日初一數(shù)學(xué)作業(yè)（2）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列說法正確的有（）

①相等的角是對(duì)頂角；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③垂直于同一條

直線的兩條直線互相平行；④兩直線被第三條直線所截，同位角相等.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.=B.佰了=-1C.行=1D./（-1）5二-1

3.如圖，點(diǎn)。是△ABC中A8/上靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，即4AO=A8,連接CD,F

是AC上一點(diǎn)，連接8尸與CO交于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好是8的中點(diǎn)，若Szv48C=8,則四

邊形AOE尸的面積是（）

4.以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）

A.4cm,8cm,12cmB.5cm,6cm,14cm

C.10cm,10cm,8cmD.3cm,9cm,5cm

5.正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列.則第9行，第10列的數(shù)字是（）

行7

一5

-1

行

?-第

二?

6U

—I118

>

第

行

三79

12

第四行\(zhòng)6^—15^-14-1320…

I

第五行25?-24?-23<-22?-21

A.90B.86C.92D.108

6.下列說法中正確的是（）

A.3時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是90。B.6時(shí)30分，時(shí)針與分針重合

C.8時(shí)45分，時(shí)針與分針的夾角是30。D.9時(shí)整，時(shí)針與分針的夾角是90。

4x-f3y==102；（21）M由⑵一⑴得＜

7.解方程組）

A.2y=8B.4y=8C.一2），二8D.-4y=8

8.己知數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)8個(gè)單位長(zhǎng)度處，動(dòng)點(diǎn)M從

點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒3個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，己知點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.當(dāng)

M/V=0.58W時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的值為（

444D..

A.BC.二或1

5-5

9.如果N1和N2的兩邊分別平行，Z1比N2的3倍少36°,則N1的度數(shù)是（）

A.18°B.54°C.18。或54。D.18°或126。

x-3

10.在解方程去分母正確的是（）

23

A.3（x-3）-l=6x-2（2-x）B.3（x-3）-6=6x-4-x

C.3（x-3）-6=x-2（2-x）D.3（x-3）-6=6x-2（2-x）

11.把兩張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）不重復(fù)地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)

方形（長(zhǎng)為xcm,寬為ycm）的盒子底部（如圖2）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分

用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分周長(zhǎng)的和是（）

圖1圖2

A.2（x+7）cmB.（2x+y）cm

C.4xcmD.4ycm

12.如圖一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為

左視圖

俯視圖

A.6B.8C.12D.16

13.已知Na的補(bǔ)角比它的余隹的4倍還大15。，則Na的大小是（）

A.55°B.65°C.1200D.130°

二、填空題

T=-2T=4

■”和{一|是二元一次方程如一3町=5的兩個(gè)解.則〃?〃=_____.

{尸-3[y=\

15.若實(shí)數(shù)3是不等式2x-。-2vO的一個(gè)解，則?？扇〉淖钚≌麛?shù)為

16.我們知道，同底數(shù)嘉的乘法法則為(其中。之0,用、〃為正整數(shù)),

類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)機(jī)，〃的一種新運(yùn)算：外加+〃卜何〃?)?〃(〃)：比如

/?(2)=3,則〃(4)=〃(2+2)=3x3=9,若%(5)=左(人=0),則力(5〃)(2020)的結(jié)果是

17.如圖，將三角形紙片ABC按如圖方式折疊：折痕分別為DC和。E,點(diǎn)、A與BC邊

上的點(diǎn)G重合，點(diǎn)B與。G延長(zhǎng)線上的點(diǎn)尸重合.若滿足NAC8=40。，則

NCEF=度.

18.今年3月中下旬，重慶一中舉行學(xué)生素質(zhì)拓展活動(dòng)--《春日種植》，初一某班一

共有49人參加種苗活動(dòng)，每人只參與一種蔬菜苗的種植，根據(jù)場(chǎng)地劃分為四部分，分

別種植苦瓜苗、辣椒苗、番茄市、葫蘆苗；報(bào)名種植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，

根據(jù)報(bào)名人數(shù)決定苦瓜苗、葫盧苗都是平均每人種植5株.辣椒苗、番茄苗都是平均

每人種植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫蘆苗5元/

株，經(jīng)計(jì)算一共要花費(fèi)974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花元.

19.若2x=3,2y=8,則22_r)，=.

20.觀察下列各式及其展開式

(a+6)2=/+加+〃

(a+b)3="+3。2匕+3。加+〃

(a+b)4=a^+4a3b+6a2b2+Aab3+b4

（a+力）5=〃5+54％+1Oa^b24-1Oa2^+5ah4+h5

請(qǐng)你猜想(然一1)8的展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)是.

21.點(diǎn)。為直線,上一點(diǎn)，射線0A、。8均與直線/重合，將射線。8繞點(diǎn)0逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)a(婚aW90。)，過點(diǎn)0作射線OC、O。、OM、ON,使得N8OC=90。，ZCOD=

2a,ZCOM=-ZAOC,NCON=2NCO。(OM在NAOC內(nèi)部，ON在/CO。內(nèi)

33

部)，當(dāng)NMON=ga時(shí)，則。=.

備用圖

22.計(jì)算：(V3-2)^'.(V3+2)*^=.

23.比較大?。?3應(yīng)-26(填“>”或"v"或

24.下列說法中錯(cuò)誤的是(填序號(hào))

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線段

③兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線平行

④在同一平面內(nèi)，若直線直線4B與E產(chǎn)相交，則C。與E尸相交

⑤過點(diǎn)A作直線/的垂線，垂足為B,則線段4B是點(diǎn)A到直線，的距離

25.如圖直線/上有4B兩點(diǎn)，A8=12cm,點(diǎn)0是線段48上的一點(diǎn)，04=208,若

點(diǎn)C是射線A8上一點(diǎn)，且滿足AC=CO+C3,則0C=cm.

AB

26.已知關(guān)于x的方程辦+。=或。工0)的解是x=l,那么關(guān)于m的方程

am-d=%-c(a/0)的解是.

27.探究規(guī)律，完成相關(guān)題目.薛老師說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※運(yùn)算.”薛

老師寫出了一些按照※運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的式子：

(+2)※(+4)=-6；

(-3)※㈠=-7；

(一2)※(-3)=-5；

(+5)※(-6)=+11；

0派(+9)=-9；

(-7)^0=+7.

請(qǐng)你按照薛老師的運(yùn)算法則計(jì)算：(-2021)※(+2022)=.

28.-2：的倒數(shù)的絕對(duì)值是_____.

4

34

29.比較大?。?用或表示).

43

30.已知關(guān)于”的不等式可化為“<一1,試化簡(jiǎn)正確的

結(jié)果是.

31.已知。、b、C為實(shí)數(shù),且而c>0,則里+粵+1￡1+與￡1=_.

abcabc

三、解答題

32.填空并續(xù)寫解題過程：

如圖，已知AB=AC,Z1=Z2=Z3,BE=EF,說明3C=FC的理由.

解：因?yàn)锳8=AC,Z1=Z2,

所以1(等腰三角形三線合一)

所以NADC=90。(垂直的意義)

因?yàn)镹A￡)C+N2+NA8=180°,

ZBEC+Z3+ZBCE=\80°()

所以ZADC+Z2+ZACD=ZBEC+Z3+NBCE,

又/2=/3(已知)

所以N3EC=N_____=90。(等式性質(zhì))

請(qǐng)續(xù)寫解題過程，說明5c=FC的理由.

33.如圖，點(diǎn)8、尸、C、E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,AC=DF,說

明A8〃OE的理由.

AB

E

34.已知3c=4,根據(jù)下列條件，畫圖及填空:

13

(1)畫AABC,使NB=30°,ZC=60°,

(2)在(1)的條件下，畫AABC的中線

(3)在(1)、(2)的條件下，從乙4引出一條射線，將AABC切割成兩個(gè)等腰三角形，射

線與邊BC相交于點(diǎn)E,請(qǐng)畫出射線AE,在圖中標(biāo)出NC4E的大小，并寫出8=

35.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),設(shè)點(diǎn)A關(guān)于1軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)8,點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)

稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)C作)'軸的平行線交x軸于點(diǎn)O,

⑴點(diǎn)8的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

(2)已知在線段5c上存在一點(diǎn)E,恰好能使那么此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是

36.AABC中，NA、DR、NC的外角的度數(shù)之比是2:3:4,求ZA的度數(shù).

37.計(jì)算：645X

38.已知點(diǎn)4在射線CE上，NBDA=NC.

⑴如圖1,若AC〃BD,求證：ADUBCx

(2)如圖2,若8OJ_BC,請(qǐng)證明ND4E+2NC=90。；

(3)如圖3,在(2)的條件下，^BAC=ZBAD,過點(diǎn)D作。F//8C交射線CE于點(diǎn)凡

當(dāng)NOFE=8ND4E時(shí)，求NB4。的度數(shù).(直接寫出結(jié)果)

39.看圖填空：

如圖，AB//CD//EF,EG過點(diǎn)C,ZA=120°,ZE=145°,求：/ACG的度數(shù).

*：AB//CD(已知)

AN+N=180°

又???ZA=120°

:.ZACD=.

'JCD//EF(已知)

???Z+Z=180°

又???/￡：=145°

:.ZECD=.

VZ+Z+Z=180°

:.ZACG=.

40.計(jì)算：

(I)3.(一9加)；

(2)(27^-18x2+3x)+(-3x)；

(3)(x+y)(%—y)—(x—y)2+2)^；

(4)19992-2000x1998.

41.在“IBC中，ZA=90°,ZBC4=30°,以BC、AC為邊向“IBC外作等邊△BCD

和等邊AACE.

(1)如圖1,連接A。、BE,AO與BE相交于點(diǎn)O.

圖1

①說明的理由.

②44。3=。.(直接填答案)

(2)如圖2,連接。交BC于點(diǎn)尸，。尸與￡?尸相等嗎？為什么？

圖2

42.如圖，△ABC是等邊三角形，尸是上一點(diǎn)，。是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

AP=CQ.連接PQ交AC于。點(diǎn)，過尸作尸石〃BC,交4C于E點(diǎn).

⑴說明拉E=OC的理由.

(2)過點(diǎn)尸作尸尸_L4C于尸，說明。尸的理由.

43.已知線段A&

AB

(1)以48為一邊，在AB的一側(cè)畫△"(?,使Z4=36。，ZB=72°,用直尺和圓規(guī)作

的平分線(不寫畫法，保留作圖痕跡)；

⑵在(1)中，如果AC=a,DC=b,用a,6表示線段BC,那么5C=.

44.如圖，Zl=30°,ZB=60°,ABLAC,

(1)NOA8+N8=°；

(2)A力與BC平行嗎？AB與CO平行嗎？試說明理由.

45.解下列方程組

fx+3y=4

⑴一一,

xy_1

(2)<2-i-3

3(x-l)=y+I

46.在一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲車從4地駛往C地，乙車從4地駛

往8地，兩車同時(shí)出發(fā)并以各自的速度勻速行駛.乙車中途因汽車故障停下來修理，

修好后立卻以原速的兩倍繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；如圖是甲、乙兩車與A地的距離y(千

米)與出發(fā)時(shí)間％(小時(shí))之間的大致圖象.

(2)當(dāng)兩車相距40千米時(shí)，甲車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？

47.每年的11月9日是我國“消防日”，2020年第29屆消防日活動(dòng)主題：“關(guān)注消防,

生命至上“，為積響應(yīng)國家號(hào)召.在某中學(xué)的800名七年級(jí)學(xué)生中開展“關(guān)注消防，生

命至上“知識(shí)競(jìng)賽，并從中抽取若干個(gè)學(xué)生的成績(jī)，記成績(jī)?yōu)閤(競(jìng)賽成績(jī)均為整

數(shù).滿分10分，根據(jù)成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，分別對(duì)應(yīng):

x=10,8<x<9,6Sx<7,爛5).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如圖:

(1)填空，抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)=,。％=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)L圖;

(2)在所抽取的七年級(jí)學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求等級(jí)為“良好”的圓心角度數(shù);

（3）估計(jì)該校七年級(jí)800名學(xué)生口比賽成績(jī)達(dá)到良好及以上的總?cè)藬?shù).

48.推理填空：如圖，CF交BE于盡H,AE交C產(chǎn)于點(diǎn)。，Z1=Z2,Z3=ZC,

NABH=NDHE,求證：BE//AF.

證明：

/ABH=/DHE（已知），

???(),

AZ3+=180°().

VZ3=ZC(已知)，

AZC+=180°(),

：.AD//BC(),

/.Z2=ZE().

VZ1=Z2（已知），

AZ1=ZE（等量代換）.

???BE〃AF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

49.化簡(jiǎn)求值：|(x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5｝下式，其中x,y滿足：J^+y2-

4x+6y+13=0.

50.將連續(xù)的偶數(shù)2、4、6、8、10…排列成如下的數(shù)表,用倒“L”形狀框出3個(gè)數(shù)

圖1

⑴如圖2,若設(shè)倒“L”形狀框出3個(gè)數(shù)中②位置上的數(shù)為。，請(qǐng)用代數(shù)式表示;

①位置上的數(shù)為;

③位置上的數(shù)為.

⑵倒””形狀框出3個(gè)數(shù)之和能等于2(X)8嗎？若能，求出這3個(gè)數(shù)，并表明他們的位

置；若不能，請(qǐng)說明理由.

51.觀察下列各式：

(X—1)4-(X—1)=1;

(/-1)-r(x-l)=x+l；

(9—1)4-(x—1)=x24-x+l；

（Jt4—1）-r（X—1）=/+/2+才+].

(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：(加以-1)4-(X-1)=

⑵用(1)的結(jié)論求22。普+22016+…+2+1的值；

(3)若l+x+/+...+/W7=0,求/。/8的值.

52.簡(jiǎn)答下列各題：

(1)已知。'=2,ab=1,求a+b和6的值;

⑵若〃+卜3,那么日尹一若7=3,那么"+，■=

53.先化簡(jiǎn)，再求值:

（1）（3+2。）（2。-3）-4a（。-1）+（〃-2）2,其中。=2；

(2)[(x-2y)2-2(x+y)(3x—y)-6y2]^2x,其中％=—2,y=^,

54.經(jīng)歷了“新冠肺炎”疫情后，人們養(yǎng)成了戴口罩的習(xí)慣.使得醫(yī)用口罩銷量大幅度

增加.某口罩加工廠為滿足市場(chǎng)需求，以每天生產(chǎn)口罩5000個(gè)為基準(zhǔn)，超過的個(gè)數(shù)記

作正數(shù)，不足的個(gè)數(shù)記作負(fù)數(shù).該廠一周的實(shí)際生產(chǎn)情況記錄如下：

星期―-二三四五六□

增減(個(gè))+100-150+350-200+300-100+150

(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)？

⑵該工廠本周一共生產(chǎn)多少個(gè)口罩？

55.已知：如圖所示，數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)A、8原始位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3,1.

AB

|r1

-3O1

(1)若點(diǎn)尸是線段人8的中點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為小請(qǐng)直接寫出。的值；

(2)若點(diǎn)A以每秒鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度也向右運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)4和點(diǎn)B相遇時(shí)的位置所表示的數(shù)b的值；

(3)當(dāng)另一動(dòng)點(diǎn)Q以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)。向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒

鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)溝，點(diǎn)8以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，問幾

秒鐘后Q4=2QB

56.（1）探究：在①15。，②25。，③35。，@45°,⑤65。中，樂樂同學(xué)利用一副三角板能

畫出來的角是:（填序號(hào)）

（2）在探究過程中，愛動(dòng)腦筋的樂樂想起了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有多種.如圖1,她先用三

角板畫出了直線E凡然后將一副三角板拼接在一起，其中45。角（/40B）的頂點(diǎn)，

與60。角（NCOO）的頂點(diǎn)互相重合，且邊OA,OC都在直線￡尸上.固定三角板

COO不動(dòng)，將三角板AOB繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向每秒旋轉(zhuǎn)5。（如圖2）,當(dāng)邊。8第一

次落在射線。尸上時(shí)停止，是否存在一個(gè)時(shí)間/（秒）使N8OC=3/AO。？若存在，

請(qǐng)求出所有符合題意的f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

57.新年將至，樂樂和麗麗所在的活動(dòng)小組計(jì)劃做一批“中國結(jié)如果每人做8個(gè)，

那么比計(jì)劃多了3個(gè)；如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少27個(gè).問題：該小組共有多少

人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國結(jié)”？

她倆經(jīng)過獨(dú)立思考后，分別列出了如下尚不完整的方程：

樂樂的方法：8XD（）=5xa（）；

麗麗的方法：也1__）=、'□（）.

85

（1）在樂樂、麗麗所列的方程中，中是運(yùn)算符號(hào)，“（）”中是數(shù)字，試分別指出

未知數(shù)x,y表示的意義；

（2）試選擇一種方法，將原題中的問題解答完成.

58.按題意要求解答：

⑴先化簡(jiǎn)，再求值:7否+3（24人加）—2（4否-3加），其中依2|與e+療互

為相反數(shù).

（2）下面是樂樂同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題.

4x-l=1J4-1

23

①聰明的你知道樂樂的解答過程共有處出現(xiàn)了錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因分別是違

背了下列哪些數(shù)學(xué)依據(jù)？.

A.等式的基本性質(zhì)B.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；

C.去括號(hào)法則D.加法交換律.

②請(qǐng)你寫出正確的解答過程.

59.如圖，射線0C、0￡>在NAOB的內(nèi)部，ZAOC=|ZAOB,0D平分N80C,

NBOD與NAOC互余,求NA08的度數(shù).

60.為了抓住將到來的“五一”小長(zhǎng)假旅游商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品，若

購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元，若購進(jìn)A中紀(jì)念品5件，B種紀(jì)

念品6件，需要80元.

⑴求購進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這

100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，請(qǐng)問該商店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利機(jī)元，出售一件8種紀(jì)念品可獲利(4-帆)元,

在(2)的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？

61.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足工+y<3求攵的取道范圍.

62.已知不等式8-5(x-2)<4(x-1)+3的最小整數(shù)解也是關(guān)于x的2尸6=12的解,

求此時(shí)(6+%)如的值.

63.如圖，AB,CO是兩條直線，"MN=4CNM,Z1=Z2.請(qǐng)說明NE=4的理

由.

64.利用幕的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：2勺不x我.蚯.

65.計(jì)算：——(#+3)+6.

66.閱讀下列內(nèi)容：-^-=i-L3=:一；，士":一；，…，根據(jù)觀察到的規(guī)律

IXZ/ZXJ，JJX43q

解決以下問題：

⑴第5個(gè)等式是；

(2)若〃是正整數(shù)，則第〃個(gè)等式是；

(3)計(jì)算：—I—?-----1-------1-----1-----------------.

2612202019x2020

67.解方程：

(l)7x=12(x-5)；

⑵2.封“

36

68.“兩個(gè)相鄰整數(shù)的平均數(shù)的平方”與“它們平方數(shù)的平均數(shù)”相等嗎？若不相等，相

差多少？

69.對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)尸進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸水平方向，以每秒小個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度，向右平移〃秒，得到點(diǎn)稱這樣的操作為點(diǎn)尸的“加速移1點(diǎn)P'稱為點(diǎn)尸的

"加速移'’點(diǎn).

(1)當(dāng)機(jī)=1,〃=3時(shí)，

①如果點(diǎn)4表示的數(shù)為-5,那么點(diǎn)A的“m速移”點(diǎn)H表示的數(shù)為；

②點(diǎn)B的“加速移”點(diǎn)8表示的數(shù)為4,那么點(diǎn)B表示的數(shù)為；

③數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)為1,如果CM=2CM,那么點(diǎn)。表示的數(shù)為；

⑵數(shù)軸上E,口兩點(diǎn)間的距離為2,且點(diǎn)上在點(diǎn)尸的左側(cè)，點(diǎn)、E,產(chǎn)通過“2速移”分別

向右平移〃，及秒，得到點(diǎn)尸，如果E尸=2ER請(qǐng)直接用等式表示力，/2的數(shù)量關(guān)

系.

70.有一些相同的房間需要粉刷墻壁.一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中

有用平方米墻面未來的得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還

多粉刷了另外的〃平方米墻面.每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10平方米墻面.

(1)當(dāng)m=50,〃=40時(shí)，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積.

(2)當(dāng)〃=2根時(shí)，用含有〃的代數(shù)式表示每個(gè)房間需要粉刷的墻面面枳.

71.先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=—l,y=1.

o

72.某人去水果批發(fā)市場(chǎng)采購香蕉，他看中了4、8兩家香蕉，這兩家香蕉品質(zhì)一樣，

零售價(jià)都為6元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同.

A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100。千克，全部按零售價(jià)的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000

千克，全部按零售價(jià)的85%優(yōu)惠；

B家的規(guī)定如下表：

數(shù)量范圍(千克)0—500（包含500）500以上

價(jià)格(元)零售價(jià)的95%零售價(jià)的80%

表格說明：批發(fā)價(jià)格分段計(jì)算，如：某人批發(fā)香蕉1600千克，則總費(fèi)用

=6X95%X500+6X80%X1100

⑴如果他批發(fā)600千克香蕉，則他在4、8兩家批發(fā)各需要多少錢；

(2)若恰好在兩家批發(fā)所需總價(jià)格相同，則他批發(fā)的香蕉數(shù)量可能為多少千克?

73.解方程：

⑴竽-/

46

2x-3y=1

74.已知甲組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12；乙組數(shù)據(jù)：囚，%,

的，…，4(q，%，%，…，勺)分別是甲組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)的相反數(shù)，且它們各不

相同).若4+4+4+…+/=-40,則稱乙組數(shù)據(jù)是關(guān)于甲組數(shù)據(jù)的一組“美麗

數(shù)比如一組數(shù)據(jù)：-2,-5,-10,-11,-12；因?yàn)?2,-5,-10,-11,-12分別是甲組

數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)的相反數(shù)，且它們各不相同，且

(-2)+(-5)+(-10)+(-ll)+(-12)=M0,所以這組數(shù)據(jù)是關(guān)于甲組數(shù)據(jù)的一組“美麗

數(shù)

（1）判斷_2,?4,-5,?7,-10,-12這組數(shù)據(jù)是否是關(guān)于甲組數(shù)據(jù)的一組“美麗數(shù)”，并說

明理由；

（2）若丙組數(shù)據(jù)：hlth2t兒是關(guān)于甲組數(shù)據(jù)的一組“美麗數(shù)”，請(qǐng)直接寫出加

的最大值及最小值.

75.已知有理數(shù)小b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+4+2|c+a|.

~1

76.先化簡(jiǎn)，再求值：（4/_3陽）——3（加一12）+6，其中〃?=-；,n=-2.

77.計(jì)算:

(1)-6+14+6-10

⑵(-2)x3+8+f

⑶36+儂(冷+總

(4)-r+(—4)2+(_(1_32)X《_0.5)

78.小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）

CS2)

（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積是.（結(jié)果保留支）

（2）當(dāng)。=2.5,。=1時(shí)，求窗戶能射進(jìn)陽光的面積是多少？（精確到十分位，

n?3.14）

（3）小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾（由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同），請(qǐng)你

幫他算一算此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保

留完）

79.水果批發(fā)市場(chǎng)蘋果的價(jià)格如下表：

購買蘋果（千克）單價(jià)

不超過10千克的部分6元/千克

超過10千克但不超出20千克的部分5元/千克

超出20千克的部分4元/千克

（1）小明第一次購買蘋果5千克，需要付費(fèi)元；小明第二次購買蘋果x千克（x

超過10千克但不超過20千克），需要付費(fèi)元（用含x的式子表示）：

⑵小強(qiáng)分兩次共購買50千克，且第一次購買的數(shù)量為。千克（。式20）,請(qǐng)問小強(qiáng)兩

次購買蘋果共需要付費(fèi)多少元？（用含。的式子表示）.

80.某校準(zhǔn)備建一條5米寬的文化長(zhǎng)廊，并按下圖方式鋪設(shè)邊長(zhǎng)為1米的正方形地

磚，圖中陰影部分為彩色地磚，白色部分為普通地磚.

（1）如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)14米，則需要彩色地磚塊，普通地磚塊;

（2）如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)2x米（工為正整數(shù)），則需要彩色地磚塊；

（3）購買時(shí)，恰逢地磚市場(chǎng)地磚促銷，彩色地磚原價(jià)為80元/塊，普通地磚原價(jià)為50元

/塊，優(yōu)惠方案為：買一塊彩色地磚贈(zèng)送一塊普通地磚.則購買（2）問中所需的地磚

要多少元？（用含工式子表示）

81.計(jì)算：

(1)-20+(-14)-(-18)-(+16)

⑵(弓+91?75卜(-24)-(-1)刈十2|

(3)|2-(-5)|+6x(-3)-

44

(4)-32+42-___二____

5.3

82.點(diǎn)C為直線A8上一點(diǎn)，點(diǎn)”、N分別是線段AC、線段8C中點(diǎn).

（1）如圖，若C為線段AB上一點(diǎn)，4C=6,BC=4,求線段MN的長(zhǎng);

MC~~NB

（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足其他條件不變，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)

(用含。的代數(shù)式表示)；

(3)若C為線段A8的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足48=6,其他條件不變，請(qǐng)直接寫出線段

MN的長(zhǎng)(用含力代數(shù)式表示).

83.如圖，點(diǎn)0為直線48上一點(diǎn)，過點(diǎn)0作射線0C,使N8OC=135。，將一個(gè)含

45。角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處，斜邊0M直線AB重合，另外兩條直角邊

都在直線45的下方.

(1)將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，如圖2所示，此時(shí)OM是的平

分線；ON是角平分線；

(2)緊接著將圖2中的三角板繞。點(diǎn)逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在

NAOC內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚?4W與NCON間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒1。的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程

中，第1秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角4OC,求f的值.

84.已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)8的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的

距離為22個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)8表示的數(shù)互為相反

數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)8表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為；

⑵用含f的代數(shù)式表示尸到點(diǎn)4和點(diǎn)C的距離：PA=,PC=；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)

到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.

①在點(diǎn)。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過程中，能否追上點(diǎn)P?若能，請(qǐng)求出點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)幾秒追上.

②在點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)后，P、。兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)

點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由.

85.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)20

元，乒乓球每盒定價(jià)5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)：

甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈(zèng)一盒乒乓球：

乙店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價(jià)的9折出色.

某班需購買乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒).

每副20元

每盒5元

(1)當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時(shí),在甲店購買需付款多少元？在乙店購買需付款多少

元？(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為多少盒時(shí)，兩家費(fèi)用相同？請(qǐng)計(jì)算說明.

86.已知4M〃CN,點(diǎn)8為平面內(nèi)一點(diǎn)，于B.

(1)如圖1,直接寫出NA和NC之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,過點(diǎn)5作8O_LA用于點(diǎn)。，求證：Z4BD=ZC.

⑶如圖3,在(2)間的條件下，點(diǎn)E、尸在DM上，連接跳、BF、CF,防平分

NDBC,上/平分NA8Z),若NAB尸=2NABE,求NEBC的度數(shù).

87.解方程：

(1)3(x—1)—2(1+x)

88.小明在對(duì)代數(shù)式2f+ar_y+6-2叱+31-5y+l合并同類項(xiàng)后，沒有含肛Y的

項(xiàng)，請(qǐng)求出代數(shù)式(〃-療的值.

89.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為小點(diǎn)8表示的數(shù)為江且A8=15,動(dòng)點(diǎn)P、。分別

以2個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)若點(diǎn)P向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)；

①當(dāng)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)點(diǎn)尸到A,點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到&則。=,b=；

②在①的前提下，若W=!時(shí)，求時(shí)間】的值.

PB3

(2)從(1)中A、5兩點(diǎn)的位置開始，若P、。同時(shí)改變?cè)瓉淼姆较虻园丛瓉淼乃俣?/p>

運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)拉在P點(diǎn)的左側(cè)的并且與點(diǎn)尸的距離始終等于1個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)E為線段OP上的一個(gè)點(diǎn)(不與。、尸重合)，運(yùn)動(dòng)過程中若滿足OE=2QO-QE,

請(qǐng)求出此時(shí)尸。的長(zhǎng)度.

90.(1)化簡(jiǎn)5必一+5+9"?一6—5必；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(1S-3)-5(1+2〃+/),其中/_。+3=0.

91.已知A=f一6刈-2)，，B=x2-4x)^+y.

⑴化簡(jiǎn)：2A-3B：

(2)若k+5|+(y+3)2=0,求(1)中2A—3B的值.

92.在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)0,表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A.對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)尸

(不與點(diǎn)。，點(diǎn)A重合)，將線段PO與線段的長(zhǎng)度之比定義為點(diǎn)尸的特征值，記作

PO

P，BPP=—,例如：當(dāng)點(diǎn)尸是線段。4的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)樗詐=i.

PA

OA

012-

(D如圖，點(diǎn)4為數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)4表示的數(shù)是-；，則耳=:

⑵數(shù)軸上的點(diǎn)M滿足OM=go4,求M；

(3)數(shù)軸上的點(diǎn)尸表示有理數(shù)“，已知p<100且P為整數(shù)，求所有滿足條件的〃的倒數(shù)

之和.

93.計(jì)算:

(1)-7.5+47-(-8.9)+(-6］；

(2)-14+(--)x(-2)3；

8

(3)5-6(2。十3)；

(4)2。-(.5b-a)+b.

94.某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案，用戶可任選其一，A為計(jì)時(shí)制0.8元/時(shí)；8為包月制

60元/月，此外每種上網(wǎng)方式都附加通訊費(fèi)0.2元/時(shí).

(1)某用戶每月上網(wǎng)50小時(shí)，選哪種方式比較合適？

(2)某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng)，選哪種方式比較合算？

(3)當(dāng)每月上網(wǎng)多少小時(shí)時(shí)，A、8兩種方案上網(wǎng)費(fèi)用一樣多？

95.學(xué)校要購入兩種記錄本，預(yù)計(jì)花費(fèi)460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄

本每本2元，且購買4種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本.

(1)求購買A和8兩種記錄本的數(shù)量：

(2)某商店搞促銷活動(dòng)，A種記錄本按8折銷售，8種記錄本按9折銷售，則學(xué)校此次

可以節(jié)省多少錢？

96.如圖，已知數(shù)軸上有4、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，且兩點(diǎn)距離為8個(gè)單位長(zhǎng)

度，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f(，>0)秒.

------1-----------------------1------------1----------->

APB

(1)當(dāng)，=3秒時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離是個(gè)長(zhǎng)度單位；

⑵當(dāng)點(diǎn)4表示的數(shù)是-3時(shí)，用含，的代數(shù)式表示點(diǎn)尸表示的數(shù)：

⑶若點(diǎn)尸到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)尸到點(diǎn)B的距離的2倍，請(qǐng)求出t的值.

97.學(xué)校圖書館平均每天借出圖書60冊(cè).如果某天借出63冊(cè)，就記作+3；如果某天

借出50冊(cè)，就記作上星期圖書館借出圖書記錄如下：

星期一星期二星期三星期四星期五

+4-2-7+8+2

(1)上星期五借出圖書多少冊(cè)？

(2)上星期平均每天借出圖書多少冊(cè)？

98.已知：數(shù)"，b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,

1?j-

cb0a

(1)比較大小(填"V"或"〉"或"=”)：-2c0,a+b0,0；

(2)化簡(jiǎn)他一《一卜24-卜一4.

99.算籌是世界上最古老的計(jì)數(shù)工具，算籌的擺法有如圖縱式和橫式兩種，以算籌的

計(jì)數(shù)的方法是擺個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫…這樣縱橫依次交替，零

以空格表示如3257就表示成

=IIS7T-

123456789

縱式IIIIIIIlliHillTIT>IT

橫式-===室」_」=4=

⑴算籌三]J[J_IIIII所表示的數(shù)是.

(2)請(qǐng)用算籌表示下列各數(shù)：

73406

(3)用三根算籌可以表示兩位數(shù)(十位不能為零，且用完三根算籌)，請(qǐng)?jiān)趫D的虛線框中

盡可能多的擺出來，并在下方括號(hào)里填上所表示的數(shù).(注：圖中虛線框個(gè)數(shù)過多)

)()<><)()

()()()()()

100.[閱讀材料]

???"〈石<百，即2V后V3,

/.1<75-1<2

???6-1的整數(shù)部分為1

A75-1的小數(shù)部分為逐-2

⑴填空：質(zhì)的小數(shù)部分是.

(2)已知。是舊的整數(shù)部分，b是歷的小數(shù)部分，求代數(shù)式(“)3+(方+4)2的

值.

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②③，根據(jù)同位角的意義可判斷

【詳解】

解：①對(duì)頂角相等，相等的角不一定是對(duì)頂角，故①錯(cuò)誤；

②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行，故②錯(cuò)誤；

③在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③錯(cuò)誤；

④兩直線平行，同位角相等，故④錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)及同位角等與平行有關(guān)的公理及推論，牢記這些

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

分別根據(jù)偶次方根、奇次方根的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

A選項(xiàng)：J(-l)2故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：非可=—1,故B正確；

c選項(xiàng)：V-I^=^/-T=-i*1?故c錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：&-(-1)，=VF=1工-1,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用〃次方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，后,當(dāng)〃為偶數(shù)

答案第1頁，共84頁

時(shí)，G同喈設(shè)

3.D

【解析】

【分析】

AQAn1

過加點(diǎn)作OG〃七凡連接4E,—=—=-,GF=FC,再計(jì)算AAOE和△AEF的面積

AFAB4

即可.

【詳解】

過。點(diǎn)作DG〃EF,連接AE,

丁點(diǎn)七恰好是co的中點(diǎn),4AD=ABf

???旭二四二LGF=FC,

AFAB4

設(shè)AG=A,則Ar=4&,GF=3k,FC=3k,

.AF4

??=一，

FC3

S"AD1

???c14,C=8,

5MBCA84

,,SMCD=WSgBC=2,

,?S^DE=SgEC=5^AACD=1,

??S^EF=從._￡

?S'CEFCF3'

._4_4

,,^&AEF=j^&AEC=y?

=i4=H.

**Sfq邊形ADEF=S2DE+S^EF

77

A

,上

1

故選：D.

【點(diǎn)睛】

答案第2頁，共84頁

本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握等高三角形面積之比等于底之比是解題的關(guān)

鍵.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”逐項(xiàng)排查即

可.

【詳解】

解：A、4+8=12,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、6+5<14,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.10+8>10,能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、5+3=8<9,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三

角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度

即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)第1行，第2列、第2行，笫3列、第3行，第4列、第4行，第5列歸納類推出一

般規(guī)律，由此即可得.

【詳解】

解：由圖可知，第1行，第2列的數(shù)字是2=1x2,

第2行，第3列的數(shù)字是6=2x3,

第3行，第4列的數(shù)字是12=3x4,

第4行，第5列的數(shù)字是20=4x5,

歸納類推得：第〃行，第〃+1列的數(shù)字是〃(〃+1),其中〃為正整數(shù)，

則第9行，第10列的數(shù)字是叼。=孫

故選：A.

答案第3頁，共84頁

【點(diǎn)睛】

木題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

解:A、3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時(shí)針的夾角

是2.5大格，所以分針與時(shí)針的夾角是2.5x30=75。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、6時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角等于15。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、8時(shí)45分，時(shí)針與分針的夾角是30x,=7.5。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；