北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊各章知識點

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北師版八年級數(shù)學(xué)第1章勾股定理

一.知識歸納

1.勾股定理

內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為。，b,斜邊為C,那么02+/=/

勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較

短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了"勾

三，段四，弦五"形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的

平方和等于斜邊的平方

2.勾股定理的證明

勾設(shè)定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是

①圖形進過割補拼接后,只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理

常見方法如下：

方法—：4SA+S正方形￡松〃=5正方物8s，4xg"+S-〃)2=c2,化簡可證?

D___________________

方法二:

四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.

四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為S=4XLb+=2"+d

2

大正方形面積為S=(a+b)2=a2+2ab+tr

所以/+〃=/

方法三：S梯形=g(a+〃)?(a+b),5梯形=電皿+5衡=21必+家，化簡得證

3.勾股定理的適用范圍

勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍

角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形

4.勾股定理的應(yīng)用

①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊

在A4BC中,ZC=90°,則」=，？+從,b=y/c2_a2,〃=后一從

②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系

③可運用勾股定理解決一些實際問題

5.勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長〃，b，。滿足/+/=/,那么這個三角形是直角三角形，其中C為斜邊

①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過"數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確

定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和/+〃與較長邊的平方作比較，若它們

相等時，以。，b,C為三邊的三角形是直角三角形；若/+從，時，以〃，b,。為三邊的三角形是

鈍角三角形；若/+從>°2，時，以。,C為三邊的三角形是銳角三角形；

②定理中〃，b，。及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長”,b.C

滿足/+。2=從，那么以4,b，，為三邊的三角形是直角三角形，但是人為斜邊

③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角

形是直角三角形

6.勾股數(shù)

①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，4,b,C為正整數(shù)時，

稱4,b,C為一組勾股數(shù)

②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

③用含字母的代數(shù)式表示〃組勾股數(shù)：

?2-1,2/7,n2+1（2,〃為正整數(shù)）：

2〃+1,2〃2+2〃,2〃2+2〃+1（n為正整數(shù)）

m2-n1,2nm,ni2+n2（m>n,m,〃為正整數(shù)）

7.勾股定理的應(yīng)用

勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題.在使

用勾股定理時，必須把握直角三角形的前是條件,了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用

勾股定理進行計算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求

解.

8??勾股定理逆定理的應(yīng)用

勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體

推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊

的平方比較而得到錯誤的結(jié)論.

9.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體.通常既要通過逆

定理判定一個三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決.

常見圖形：

A

BD

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第二章實數(shù)

1.無理數(shù)的引入。無理數(shù)的定義無限不循環(huán)小數(shù)。

算術(shù)平方根定義如果一個非負數(shù)X的平方等于小即野=〃

那么這個非負處就叫做。的算術(shù)平方根，記為右,

算術(shù)平方根為非負數(shù)人之0

正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)

平方根4o的平方根是

負數(shù)沒有平方根

2.無理數(shù)的表示,定義：如果一個數(shù)的示方等于小即1=小那么這個數(shù)就

叫做。的平方根，記為±筋

正數(shù)的立方根是正數(shù)

立方根4負數(shù)的立方根是負數(shù)

o的立方根是o

定義：如果一個數(shù)X的立方等于原即E=a,那么這個數(shù)X

就叫做4的立方根，記為必.

概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)

正數(shù)

有理數(shù)一

分類或彳0

無理數(shù)'

負數(shù)

3.實數(shù)及其相關(guān)概念

絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)

實數(shù)的運算法則、運算規(guī)律與有理數(shù)的運算法則

運算規(guī)律相同。

一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)0有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)

負有理數(shù)正實數(shù)

正無理數(shù)實數(shù)＜

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)0

負無理數(shù)負實數(shù)

自然數(shù)（0,1,2,3???）

負整數(shù)（T-2,-3…）

有理數(shù)＜’正分數(shù)（1,2.?.）（整數(shù),有限小數(shù).無限循環(huán)小數(shù)）

實數(shù).分數(shù)（小數(shù)）,23

負分數(shù)4，_|…）

無理數(shù)仁饕翁（無限不循環(huán)小數(shù)）

［負有理數(shù)

2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數(shù)，如正，正等根號a（a為非完全平方數(shù)或非立方數(shù)）。

ji

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率Ji（Ji=3.14159265-）,或化簡后含有兀的數(shù)，如一+8等；

3

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…；0.585885888588885...（相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次

加1等；

（4）某些三角函數(shù)值，如sin60“等；

二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上

看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=-b,反之亦

成立c

2、絕對值

在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|^0）o零的絕對值是它本身，

也可看成它的相反數(shù)，若la=a,則a20；若|a|=-a,則aWO。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和7。零沒有倒數(shù)。

4、數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。

5、估算.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；

（2）要求記憶：V2=1.4146=1.7326=2.236

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1.平方根和算術(shù)平方根：

（1）概念：如果戈2=。，那么X是。的平方根，記作：土右；讀作“正、負根號

其中正叫做。的算術(shù)平方根，讀作根號。。

（2）性質(zhì)：①當。20時，G20：當〃V0時，夜無意義;

②（6『=〃；③"=同o（區(qū)分②、③）

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。

（3）開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。

a>0（開平方的被開方數(shù)的條件）

注意y[a的雙重非負性:

\[a>0（算術(shù)平方根的非負性）

2.立方根:

（1）概念：若丁二。，那么X是。的立方根（或三次方根），記作：網(wǎng)；

（2）性質(zhì)：①=②（也）=a；③^/^=一媯

性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根：一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。

注意：右=-右，這說明三次艱號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

區(qū)分：平方根、立方根的性質(zhì)

根源：開平方是平方的逆運算；開立方是立方的逆運算。正數(shù)和負數(shù)的平方后為正，所以，只有非

負數(shù)才可以開平方，因此一個非0正數(shù)開平方后有2個：而任何數(shù)的立方后的符號與原數(shù)的

符號一致，所以，任何數(shù)都可以開立方，一個數(shù)開立方后只有1個，符號與原數(shù)的符號也一

致。

四、實數(shù)大小的比較

1、實數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右

邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表

示的數(shù)大。

2、實數(shù)大小比較的兒種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，

a-b>0<^>a>b,a-b=boa=b,a-b<0<^>a<b

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，->1<=>?>==

bbb

(4)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則

(5)平方法：

①設(shè)?>0,/?>0,則cr>tT<^a>b

②設(shè)a<0,b<0,貝ija~>h2

③同號的有理數(shù)與無理數(shù)、同號的無理數(shù)與無理數(shù)大小比較時常用平方法。

3[7

如：比較里與3.4；38與底

2

1

(6)倒數(shù)法：設(shè)。>0力>0，則。設(shè)。<0,匕<0,則。

aba匕

規(guī)律：同號取倒(數(shù))反向

五、算術(shù)平方根有關(guān)計算(二次根式)

1、含有二次根號“、廠”；被開方數(shù)。必須是非負數(shù)，即：中4之0。

2、性質(zhì)：

(1)非負性>o

(2)(G)2=a(a>0)((右)2中前提，被開方數(shù)?>0)

(3)行=同=["'("2°)(中隱含被開方數(shù)緒之o)

門[-a3<0)

(4)4ab?4b(a>0,/?>0)；(N0,bN0))(前提根號要有意義)

(5)監(jiān)專(心0力>0)；(^=J|(a>0,Z>>0))(前提式子和根號要有意義，)

拓展：三個重要非負數(shù)：^2>0,|^|>0,^>0.注意：非負數(shù)之和為0=它們都是0.

3、運算結(jié)果若含有“石”形式，必須滿足：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中

不含能開得盡方的因數(shù)或因式

六、實數(shù)的運算

(1)六種運算：力口、減、乘、除、乘方、開方

(2)實數(shù)的運算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

(3)運算律

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律ab=ba

乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac

(4)與實數(shù)有關(guān)的概念：在實數(shù)范闈內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致;

在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實

數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。

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第三章位置的確定

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標系及有關(guān)概念

1、平面直角坐標系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做X軸或

橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的

公共原點。稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，物坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個郎平，分別叫做第一象

限、第二象限、第三象限、第四象限。

--------------->

0x

三四

注意：X軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何T象限。

3、點的坐標的概念

對于平面內(nèi)任意一點H過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做

點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a,b）叫做點P的坐標。p

,……b

點的坐標用（a,b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間:

a0

有“：分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)7寸，

當aw人時，（a,b）和（b,a）是兩個不同點的坐標。

平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一對應(yīng)的。

4、不同位置的點的坐標的特征

（11各象限內(nèi)點的坐標的特征

（結(jié)合圖形，過點P分別x軸、y粕向作垂線,垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)x,），在坐標軸的正向為

正，負向為負）

點A（xi9y）在第一象限=>百>0,y]>0

點B(X2,y2)在第二象限<=>x2<0,y2>0

點C(A\,y。在第三象限u>fvO,y,vO

點。(工4,乂)在第四象限o*4>°，Mv0

{2}坐標軸上的點的特征3(0面

點P(x,y)在x軸上<=>y=0,x為任意實數(shù)C(x3,0)°|A(xbO)

Q(0,4)

點P(x,y)在y軸上<=>x=(),y為任意實數(shù)

點P(x,y)既在X軸上，又在y軸上ox,y同時為零,即點P坐標為(0,0)即原點

(31兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上ox與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上=x與y互為相反數(shù)

{4}和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

(5)關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

①點P與點P,關(guān)于x軸對稱(上下)=橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，尸

即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P(x,-y)

②點P與點P'關(guān)于y軸對稱(左右)?？v坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，

尸(卬)

即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P'(-x,y)?-----

③點P與點P'關(guān)于原點對稱o橫、縱坐標均互為相反數(shù)，*

即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為尸(-x,-y)

規(guī)律：

關(guān)于誰對稱誰不變，另一個變相反；

關(guān)于原點對稱，兩個分別變相反。

（6）、點到坐標軸及原點的距離（結(jié)合圖形理解）

點P（x,y）到坐標軸及原點的距離：

（1）點P（x,y）到x軸的距離等于M

（2）點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于國

（3）點P（x,y）到原點的距離等于J?（由勾股定理可得）

三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：

坐標（X,y）的變化圖形的變化

xxa或yxa被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍

xxa,yxa放大（縮小）為原來的a倍

xx(-1)或yx(-1)關(guān)于y軸或x軸對稱

xx(-1),yx(-1)關(guān)于原點成中心對稱

x±a或y士。，其中。＞0沿x軸（-）左（+）右或y軸（+）上（-）

下平移a個單位

x±a,y±a，其中〃>0沿x軸（-）左（+）右平移a個單位，再沿v

軸（+）上（一）下平移a個單

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第四章一次函數(shù)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么

我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為01二次根式(偶次根式)(被開方數(shù)為非負數(shù)\實際

意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

(1)關(guān)系式(解析)法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫

做關(guān)系式(解析)法。

(2)列君去

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量X,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，kw0）的形式，則稱y是

x的一次函數(shù)（x為自變量，v為因變量b

特別地，當一次函數(shù)y=晨+6中的b=0時（即），=H）（k為常數(shù)，k。0）,稱y是x的正比例函

數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

①、一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點（0,b）的直線；正比例函數(shù)y二履的圖像是經(jīng)過原

點（0,0）的直線。

②、由于一次函數(shù)），=米+人的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)>'=云+匕的圖象也稱為直線

y-kx+b。

③、由于兩點確定一條直線，因此在畫一次函數(shù)），=履+〃的圖象時，只期出：與x軸的交點（令

y=0,求出工=一0）,與），軸的交點（令x=0,求出y=人），即（（0,Z?）,（--,0）兩點即可，

畫正比例函數(shù)），=履的圖象時，只要描出點（0,0）,（1,k）即可。

④、k的正負決定直線的傾斜方向，IM的大小決定直線的傾斜程度,即網(wǎng)越大，直線與X軸相交的

銳角度數(shù)越大（直線陡），陽越小，直線與工軸的相交的銳角度數(shù)越小（直線緩\

⑤、。的正負決定直線與）:軸交點的位置。

當b>0時，直線與），軸的交于正半軸上。當bv0時，直線與），軸交于負半軸上。

當6=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

4、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

當攵>0時，），隨x的增大而增大，圖象從左到右呈上升趨勢；

當《<0時，），隨x的增大而減小，圖象從左到右呈下降趨勢。

函數(shù)圖象性質(zhì)

一次函數(shù)(1)當%>0時，］，隨A?的增大而增

y=kx+b大,圖象必經(jīng)過一三象限。

①6>0時，過一二三象限

②〃=°時，只過一三象限

③〃<0時，過一三四象限時

(2)當人<0時，)，隨K的增大而減

小，圖象必過二四象限。

①人>。時，過一二四象限

②修)時，只過二四象限

③6<°時，過二三四象限

正比例函數(shù)圖象過原點

y=kx⑴當2>0時，y隨工的增大而增大,

圖象必過一三象限

⑵當％<0時，y隨工的增大而減小,

圖象必過二四象限。

5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式"點(k工0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù),

需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k^O)中的常數(shù)k和be解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

(1)確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

①由于正比例函數(shù)y=kx(k*0)中只有一個待定系數(shù)k,故只需一個條件(如一對x,)，的值或一個點)

就可求得〃的值。

②由于一次函數(shù)丁二日+伙2工0)中有兩個待定系數(shù)女⑦，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于攵力的方

程，求得太〃的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對乂)，的值。

（2）待定系數(shù)法

先設(shè)式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而求出式子的方法叫做待定系數(shù)法。

（3）用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟

①設(shè)函數(shù)表達式為y=H+6。

②將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（方程組I

③求出2與b的值，得函數(shù)表達式。

6、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：

任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=O（k、b為常數(shù),k#0）的形式.而一次函數(shù)解析式

形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，kwO）.當函數(shù)值y=0時，即kx+b=O就與一元一次方程完全相同.

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=O（k、b為常數(shù)，"0）的形式.所以解一元一次方

程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值y=0時，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值.

7、一次函數(shù)），=依+〃的圖象與坐標軸交點求法：

與工軸的交點：令y=0,求出工=一鄉(xiāng)，得（-2,0）；

與y軸的交點：令x=0,求出y=b,得（0,〃）

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第五章二元一次方程組

1、二元一次方程

含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解。

3、二元一次方程組

含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組。

4二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

5、二元一次方程組的解法

（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法

（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程"變?yōu)?一元一次方程"，所謂之

"消元"）

6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：

（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：

每個二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，直線y=kx+b上任意一點的坐標（八〃）都是它所對應(yīng)的二元

X~l/j

一次方程底一y+人=0的解"

y=n

（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：

求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數(shù)圖象的交點。

二元一次方程組+=q的解F=’"可看作兩個一次函數(shù)y=+?

a2x+b2y=c2=〃4仇

和），二-答X+詈的圖象的交點（根,〃）。反之,可以通過求二元一次方程組的解，求出兩個一次函數(shù)圖

b2A

象的交點

當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明

相應(yīng)的二元一次方程組無解。

7、在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：

①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y;但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系

等諸多方面考慮）；

②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方

程工

8、處理問題的過程可以進一步概括為：

問題與空一方程（組）求解

一解答

抽象檢驗

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第六章數(shù)據(jù)的分析

1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

2、平均數(shù)

（1）平均數(shù)：T殳地，對于n個數(shù)占了2,…，與，我們把」口+々+??+%