山西省2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

2017年山西省中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．計算﹣1+2的結(jié)果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 第2題圖 第6題圖3．在體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．將不等式組2x?6≤0x+4>0A． B． C． D．5．下列運算錯誤的是（）A．（3﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷94=14 C．5x2﹣6x2=﹣x2 D．（2m3）2÷（2m）26．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．55°7．化簡4xx2?4A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣xx+2 D．8．2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家．據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%．?dāng)?shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．186×108噸 B．18.6×109噸C．1.86×1010噸 D．0.186×1011噸9．公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)2，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機，2是無理數(shù)的證明如下：假設(shè)2是有理數(shù)，那么它可以表示成qp（p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)）．于是（qp）2=（2）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)，從而可設(shè)q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾．從而可知“2是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，這種證明“2是無理數(shù)”的方法是（）A．綜合法 B．反證法 C．舉反例法 D．?dāng)?shù)學(xué)歸納法10．如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（） A．5πcm2 B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2二、填空題11．計算：418﹣92=．12．某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進(jìn)價為a元，商店將進(jìn)價提高20%后作為零售價進(jìn)行銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為元．13．如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A′、B′、C′，再將△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，點A′、B′、C′的對應(yīng)點分別為A″、B″、C″，則點A″的坐標(biāo)為．14．如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54°．已知測角儀的架高CE=1.5米，則這棵樹的高度為米．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）15．一副三角板按如圖方式擺放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E為AB的中點，過點E作EF⊥CD于點F．若AD=4cm，則EF的長為cm． 第13題圖 第14題圖 第15題圖三、解答題16．計算題（1）計算：（﹣2）3+（13）﹣2﹣8?sin45° （2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）217．已知：如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．求證：OE=OF．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點D，函數(shù)y=kx（1）求函數(shù)y=kx（2）求△AEF的面積．19．“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子（去皮后則稱為“小米”），被譽為中華民族的哺育作物．我省有著“小雜糧王國”的美譽，谷子作為我省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000萬畝，年總產(chǎn)量為150萬噸，我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg，國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg，請解答下列問題：（1）求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝．（2）2017年，若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子？20．從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者．根據(jù)國家信息中心發(fā)布的《中國分享經(jīng)濟發(fā)展報告2017》顯示，2016年我國共享經(jīng)濟市場交易額約為34520億元，比上年增長103%；超6億人參與共享經(jīng)濟活動，比上年增加約1億人．如圖是源于該報告中的中國共享經(jīng)濟重點領(lǐng)域市場規(guī)模統(tǒng)計圖：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：①圖中涉及的七個重點領(lǐng)域中，2016年交易額的中位數(shù)是億元．②請分別計算圖中的“知識技能”和“資金”兩個重點領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增長率（精確到1%），并就這兩個重點領(lǐng)域中的一個分別從交易額和增長率兩個方面，談?wù)勀愕恼J(rèn)識．（2）小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣，他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標(biāo)，并將其制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率（這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示）21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O的切線交于點D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的長．（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．綜合與實踐背景閱讀早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．實踐操作如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平．（1）請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形．（2）請在圖4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）請在圖4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱．23．如圖，拋物線y=﹣39x2+233（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）①直接寫出P，D兩點的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡）②在點P、Q運動的過程中，當(dāng)PQ=PD時，求t的值；（3）試探究在點P，Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得點F為PD的中點？若存在，請直接寫出此時t的值與點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：﹣1+2=1．故選：C．【分析】直接利用有理數(shù)加減運算法則得出答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：由∠1=∠3，可得直線a與b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直線a與b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直線a與b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直線a與b平行，故選：D．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：因為方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，所以要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的方差．故選D．【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好；4．【答案】A【解析】【解答】解：2x?6≤0①解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在數(shù)軸上表示為：故選：A．【分析】首先解出兩個不等式的解；根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：A、（3﹣1）0=1，正確，不符合題意；B、（﹣3）2÷94C、5x2﹣6x2=﹣x2，正確，不符合題意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正確，不符合題意；故選B．【分析】根據(jù)整式和有理數(shù)的除法的法則，乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，零指數(shù)的性質(zhì)，冪的乘方與積的乘方的運算法則計算即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，由折疊可得∠DBC'=∠DBC=55°，∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，故選：A．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠ABD=35°，∠DBC=55°，根據(jù)折疊可得∠DBC'=∠DBC=55°，最后根據(jù)∠2=∠DBC'﹣∠DBA進(jìn)行計算即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：原式=4x(x?2)(x+2)﹣=4x?=﹣x故選（C）【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：186億噸=1.86×1010噸．故選：C．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：這種證明“2是無理數(shù)”的方法是反證法．故選：B．【分析】利用反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，進(jìn)而判斷即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC與BD是⊙O的兩條直徑，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴△ABO于△CDO的面積=△AOD與△BOD的面積，∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴圖中陰影部分的面積=2×72?π×5故選B．【分析】根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ABO=36°，由圓周角定理得到∠AOD=72°，于是得到結(jié)論．．11．【答案】32【解析】【解答】解：原式=122?92=3故答案為：32．【分析】先化簡，再做減法運算即可．12．【答案】1.08a【解析】【解答】解：由題意可得，該型號洗衣機的零售價為：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），故答案為：1.08a．【分析】根據(jù)題意可以得到最后打折后的零售價，從而可以解答本題．13．【答案】（6，0）【解析】【解答】解：如圖所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為（4，4），B（3，1），C（2，2），再將△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，則點A″的坐標(biāo)為（6，0）；故答案為：（6，0）．【分析】由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，即可得出答案．14．【答案】15.3【解析】【解答】解：解：如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為D．則四邊形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°，∵tan∠ACE=ADCD∴AD=CD?tan∠ACD≈10×1.38=13.8m．∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．答：樹的高度AB約為15.3m．故答案為15.3【分析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性質(zhì)得到BD=CE=1.5，由此即可解決問題．15．【答案】（2+6）【解析】【解答】解：過點A作AG⊥DC與G．∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，∴解ADG=45°．∴AG=AD2=22∵∠ABD=30°，∴BD=3AD=43．∵∠CBD=45°，∴CB=BD2=26∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC．又∵E是AB的中點，∴F為CG的中點，∴EF=12（AG+BC）=12（22+26）=2+故答案為：（2+6）．【分析】過A作AG⊥Dc于G，得到∠ADC=45°，進(jìn)而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，計算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC，E是AB的中點，得到F為CG的中點，最后由梯形中位線定理得到EF的長．16．【答案】（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]=3（x+y）（x﹣y）【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案；（2）根據(jù)平方差公式，可得答案．17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠E=∠FAE=CF∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，證出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA證明△AOE≌△COF，即可得出結(jié)論．18．【答案】（1）解：∵正方形OABC的邊長為2，∴點D的縱坐標(biāo)為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得x=1，∴點D的坐標(biāo)為（1，2），∵函數(shù)y=kx∴2=k1解得k=2，∴函數(shù)y=kx的表達(dá)式為y=2∴E（2，1），F(xiàn)（﹣1，﹣2）；（2）解：過點F作FG⊥AB，與AB的延長線交于點G，∵E（2，1），F(xiàn)（﹣1，﹣2），∴AE=1，F(xiàn)G=2﹣（﹣1）=3，∴△AEF的面積為：12AE?FG=12×1×3=【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)上點的坐標(biāo)特征可求點D的坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步得到E、F兩點的坐標(biāo)；（2）過點F作FG⊥AB，與AB的延長線交于點G，根據(jù)兩點間的距離公式可求AE=1，F(xiàn)G=3，再根據(jù)三角形面積公式可求△AEF的面積．19．【答案】（1）解：設(shè)我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面積是y萬畝，依題意有x+y=2000160解得x=300y=1700答：我省2016年谷子的種植面積是300萬畝（2）解：設(shè)我省應(yīng)種植z萬畝的谷子，依題意有1601000解得z≥325，325﹣300=25（萬畝）．答：今年我省至少應(yīng)再多種植25萬畝的谷子【解析】【分析】（1）可設(shè)我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面積是y萬畝，根據(jù)2016年全國谷子年總產(chǎn)量為150萬噸列出方程組求解即可；（2）可設(shè)我省應(yīng)種植z萬畝的谷子，根據(jù)我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸列出不等式求解即可．20．【答案】（1）2038；①“知識技能”的增長率為：610?200200×100%=205%，②“資金”的增長率為：20863?10000（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，所以抽到“共享出行”和“共享知識”的概率=212=【解析】【解答】解：（1）由圖可知，2016年七個重點領(lǐng)域的交易額分別為70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易額的中位數(shù)是2038億元，故答案為：2038；【分析】（1）根據(jù)圖表將2016年七個重點領(lǐng)域的交易額從小到大羅列出來，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得；（2）將（2016年的資金﹣2015年的資金）÷2015年的資金可分別求得兩領(lǐng)域的增長率，結(jié)合增長率提出合理的認(rèn)識即可；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．21．【答案】（1）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2∴OA=12AB=5∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴OEBC=OA解得：OE=5（2）解：∠CDE=2∠A，理由如下：連接OC，如圖所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．【解析】【分析】（1）由圓周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB=AC2+BC2=2522．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°，由折疊的性質(zhì)得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是矩形，∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形（2）解：NF=ND′，理由：連接HN，由折疊得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，∵四邊形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°，∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°，在Rt△HNF與Rt△HND′中，HN=HNHF=HD'∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′（3）解：∵四邊形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折疊得，AD′=AD=8cm，設(shè)NF=xcm，則ND′=xcm，在Rt△AEN中，∵AN2=AE2+EN2，∴（8+x）2=82+（8﹣x）2，解得：x=2，∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，∴EN：AE：AN=3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形（4）解：圖4中還有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，∵CF∥AE，∴△CFN∽△AEN，∵EN：AE：AN=3：4：5，∴FN：CF：CN=3：4：5，∴△MFN是（3，4，5）型三角形；同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠D=∠DAE=90°，由折疊的性質(zhì)得得到AE=AD，∠AEF=∠D=90°，求得∠D=∠DAE=∠AEF=90°，得到四邊形AEFD是矩形，由于AE=AD，于是得到結(jié)論；（2）連接HN，由折疊的性質(zhì)得