核心素養(yǎng)視域下小學數學作業(yè)設計之“五要”

摘要：在“雙減”政策及2022年版義務教育課程方案和課程標準背景下，作業(yè)設計研究成為當前小學數學教學研究的熱點。針對部分小學數學教師特別是邊遠山區(qū)小學數學教師因為對“雙減”政策和課程標準的理解偏差導致出現了作業(yè)設計過于生活化、動手操作過于形式化、作業(yè)“減負”過于片面化等問題，提出小學數學作業(yè)設計應遵循以下“五要”原則：一要訓練學生的數學思維與數學表達，二要滲透數學基本思想，三要尊重學生的個性化發(fā)展，四要貼近學生的現實生活，五要體現數學學科本質。關鍵詞：小學數學作業(yè)設計；數學思維與數學表達；數學思想；個性差異；貼近生活；學科本質小學數學作業(yè)既是課堂教學的重要組成部分，也是重要的評價方式之一，關系著學生正確價值觀、必備品格和關鍵能力的形成與發(fā)展。筆者在調研時發(fā)現，部分教師特別是邊遠山區(qū)學校的小學數學教師對“雙減”政策的理解存在一些偏差：有的片面理解“減負”二字，大幅度刪減作業(yè)數量、降低作業(yè)難度，無法有效促進學生的深度學習，不能有效訓練學生的數學思維；有的作業(yè)設計過于整齊劃一，缺乏層次性，且問題的開放性不足，沒有關注到學生的個性化發(fā)展，無法做到“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”［1］2；有的作業(yè)設計缺乏對相關內容的整合、優(yōu)化，作業(yè)數量多且形式單一，重知識輕能力，導致學生的數學核心素養(yǎng)得不到有效的發(fā)展且作業(yè)負擔沉重；有的片面理解“做中學”，作業(yè)設計過于“生活化”“活動化”，忽視了數學的學科本質，導致數學作業(yè)失去了應有的“數學味”。要從根本上解決以上問題，小學數學教師在進行作業(yè)設計時，應該遵循以下“五要”原則，通過設計豐富多樣的習題，滿足學生鞏固、復習、應用、拓展數學知識的學習需要，滿足不同學生的學習需要，滿足學生不同學習階段的學習需要［2］。一、作業(yè)設計要訓練學生的數學思維與數學表達《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）首次提出“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”［1］11的“三會”核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，數學觀察、數學思維與數學表達成為本輪課標修訂的重要關切。史寧中教授說過：教師在數學教學活動中，應更多地關心學生的思維過程，讓學生在掌握知識技能的同時，感悟數學的基本思想，積累數學思維的經驗，形成和發(fā)展數學核心素養(yǎng)［3］。因此，小學數學教師在設計作業(yè)時，要重視對學生進行思維訓練，注意思維訓練的深度和廣度，關注學生思維品質的提升；要減少機械、單一、重復的作業(yè)，多設計靈活、開放的綜合性練習，通過讓學生以多種方式呈現數學思考的過程，有效促進學生數學思維的發(fā)展，同時讓學生學會用數學語言有邏輯地進行數學表達。例如，教師在引導學生復習基本圖形的周長概念及計算公式時，可以把學生已經學過的幾種基本圖形放到一塊（如下頁圖1）［4］讓學生思考，訓練學生的解決問題能力。這樣的作業(yè)與學生已有的知識經驗相適應，一方面將多種圖形周長計算的作業(yè)融合成一道作業(yè)，省去了多道周長計算題的煩瑣，減輕了學生的作業(yè)負擔，另一方面又有效整合了相關知識，全面檢測了學生對基本圖形周長概念的理解及靈活應用，較好地促進了學生的思維發(fā)展，使學生能夠有效聯(lián)結相關圖形周長計算知識，解決生活中的實際問題。比如，在判斷40厘米長的繩子能否圍成其中的平行四邊形時，學生需要關注高與斜邊的關系：平行四邊形斜邊的長度大于高的長度。它的一條底與一條高的和乘以2等于40，那么它的斜邊加底邊的和乘以2必定大于40，也就是說，它的周長必定大于40。因此40厘米長的繩子圍不成這個平行四邊形。而梯形的上底比下底小，用40厘米長的繩子圍出已知三條邊的長后，還剩下15厘米，等于下底，勢必比上底長，因此40厘米長的繩子圍成這個梯形是綽綽有余的。這樣的作業(yè)讓學生在已有知識和經驗的基礎上經過綜合推理與分析才能正確答題，而不是通過簡單套用公式進行計算來完成。這樣的題目能夠較好地培養(yǎng)學生的推理意識與應用意識，發(fā)展學生用數學思維思考現實世界、用數學語言表達現實世界的能力。小學生的身心仍處于發(fā)展期，作業(yè)設計的數量與質量關系到他們的身心健康成長。小學數學教師在設計作業(yè)時既應考慮作業(yè)的適量，又應考慮作業(yè)的梯度、廣度，避免簡單重復的機械訓練，拒絕無效或低效的作業(yè)，多設計一些有利于發(fā)展學生數學思維、提高學生數學表達能力的作業(yè)，培養(yǎng)學生的高階思維，提高學生的數學學習能力，進而提高學生學好數學的自信心。二、作業(yè)設計要滲透數學基本思想數學思想是現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動的處理而產生的一種對數學事實與理論的本質認識。數學基本思想則是基礎數學中具有奠基性地位的數學思想［5］?！?022年版數學課標》在有關義務教育數學課程的評價建議中要求教師在關注“四基”“四能”達成的同時，特別關注核心素養(yǎng)的相應表現：不僅要關注學生知識技能的掌握，還要關注學生對基本思想的把握，重視學生基本數學活動經驗的積累；不僅要關注學生分析問題、解決問題的能力，還要關注學生發(fā)現問題、提出問題的能力［1］90。課內外作業(yè)作為教學評價的一種重要方式，在關注學生知識與能力發(fā)展的同時，必須重視滲透數學基本思想。數學基本思想對學生更好地理解和掌握數學知識、形成和發(fā)展數學關鍵能力有著不可忽視的作用。數學基本思想不僅能夠加深學生對數學知識本質的理解，還能促進學生數學關鍵能力的提升。小學數學教師要注重挖掘教材內容中的數學基本思想，在進行教學設計和作業(yè)設計時注重滲透數學基本思想，引導學生在進行數學探究活動時充分感悟并靈活運用相關思想方法。例如，筆者執(zhí)教北師大版數學四年級下冊“探索與發(fā)現：三角形邊的關系”一課，在讓學生探究得到“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結論后，設計了一道具有梯度性、開放性的課堂作業(yè)（如圖2），在其中巧妙滲透了極限的基本思想。學生在前面探究三角形邊的關系的數學活動中已經積累了一定的數學活動經驗，要完成上面的第（1）題，給邊長取整數，依據“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結論，學生很容易得出第三條邊的取值范圍：最長就是比“5+8”稍小的那個整數即12厘米，最短就是比“8-5”稍大的那個整數即4厘米。在給第三條邊取整的基礎上，筆者呈現了第（2）題，旨在引導學生進一步思考：如果可以取小數，那么這條邊“較長”的長度只要不超過已知兩邊的和13厘米，都可以滿足“任意兩邊的和大于第三邊”這一條件。也就是說，這條邊“較長”的長度可以是12.1，12.2，…，12.9，12.99，12.999…，也就是說，它有無限多的可能性，可以無限接近13厘米，就是不能等于或大于13厘米；最短的探究方法同上。有了第（1）題和第（2）題的思考和探究經驗，第（3）題的“發(fā)現”便呼之欲出了。此題的設計，重點在于促進學生的深度學習和思考，讓學生通過親身體驗知識的形成過程，在學習實踐中感悟極限的數學基本思想，加深對三角形邊的關系的理解，把握學科本質。再如，教師執(zhí)教北師大版數學三年級上冊“什么是周長”一課，可以設計下面的實踐探究作業(yè)：“請在紙上描出你自己手掌印的周長，并用繩子和直尺測量出它的周長。說說你是怎么測量的?！边@樣的作業(yè)比較有趣，能夠寓學于樂。基于課堂教學中的數學活動經驗，學生會想到用繩子圍著手掌印的周長繞一圈，做好記號，再拉直，放到直尺上去測量。該作業(yè)較好地滲透了化曲為直的數學基本思想，學生在完成作業(yè)的過程中會自覺運用該思想方法，從而加深對周長的理解，豐富數學活動經驗。在大力提倡素質教育的今天，數學思想方法在數學教育中扮演著重要的角色，可以助力學生在數學探究活動中形成獨特的學科思維。但數學思想方法的獲得不可能一蹴而就，不能以灌輸的形式進行，而應落實到學生具體的實踐探究活動中，融入學生的作業(yè)設計中，讓學生以實踐活動和作業(yè)為載體，感悟數學思想方法的應用，提高數學思維品質。三、作業(yè)設計要尊重學生的個性化發(fā)展不同的學生會有不同的思考方式和表達習慣，有不同的學業(yè)水平和作業(yè)能力。教師在進行作業(yè)設計時，必須關注學生的個體差異，做到以生為本，“眼中有人”，給予學生充分的個性化思考與表達的機會，如此才能做到“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”。為此，數學教師的作業(yè)設計應改變以往陳舊的題型和考查模式，設計形式新穎、內容開放的作業(yè)，讓擁有不同數學眼光的學生都能觀察到現實世界的不同方面，讓擁有不同數學思維的學生都能積極、主動地思考現實世界的不同方面，讓擁有不同語言表達能力的學生都能用自己學到的數學語言去表達現實世界的不同方面。例如，在執(zhí)教“探索與發(fā)現：三角形邊的關系”一課時，教師設計了一組探究題（如圖3），讓學生運用三角形邊的關系知識解決實際問題，在解決現實生活問題的過程中加深對知識本身的認識，以此培養(yǎng)學生的應用意識，發(fā)展學生的空間觀念。這樣的設計還有一個優(yōu)點是極具靈活性和開放性。通過解答問題（1），學生可以知道第一組籬笆不能圍成三角形，第二組籬笆和第三組籬笆都能圍成三角形。而要讓這三組籬笆都能圍成三角形，既可以在一個合理的范圍內直接把第一組最長的一條籬笆截短，也可以把短的一條籬笆加長或將較短的籬笆換成更長的籬笆；還可以把第一組5米長的籬笆和第二組或第三組4米長的籬笆進行互換，或者用第一組5米長的籬笆和第三組3米長的籬笆互換。也就是說，選擇的方法既要考慮操作的便捷性，也要考慮美觀和實用。這樣的作業(yè)設計關注到了學生的個體差異，促進了學生的個性化表達，幫助學生較好地鞏固了“四基”，發(fā)展了“四能”，從而做到“不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”。再如，在六年級下學期復習圖形的周長和面積時，教師設計了這樣的作業(yè)：“古時候，皇帝打算獎勵一名凱旋的將軍。他給了將軍一根1256米長的繩子，讓將軍自己去海邊圍一塊地作為獎賞。如果你是這位將軍，你會怎么圍？你圍成的土地的面積是多少平方米？說說你是怎么想的?！贬槍Υ祟}，大部分學生選擇了圍成圓形，理由是周長相等的情況下，圓形的面積最大，并計算出了這個圓的面積。也有一些學生合理使用了海岸線這個天然的分界線，以海岸線作為半圓的直徑，靠著海邊用繩子圍出了一個半圓形，這樣得到的土地面積更大，并通過計算證明了借助海岸線圍成的半圓面積是最大的。還有一些學生考慮到正方形比較好規(guī)劃，選擇了圍成正方形。有的學生認為，人不能過于貪心，要見好就收，不用圍出最大的土地面積，圍成長方形就好，并分別計算出了周長是1256米時的長方形、正方形、圓形、半圓形的面積……學生的答案不一而足。值得欣慰的是，每一個學生都愉快地接受了上面的任務，并順利完成了作業(yè)；不同的學生關注到了問題的不同方面，展現了解決問題過程中不同的價值觀，自然解決問題時思考的細節(jié)和處理的方法也不同。當他們上臺和同學進行分享的時候，有條不紊地闡述著自己的思考和做法，引發(fā)了課堂上陣陣歡快的笑聲。這樣的設計能夠考查學生對生活的理解，能夠反映學生為人處世的道理，尊重學生的個體差異，還較好地溝通了知識與現實生活之間的聯(lián)系，真正是有趣味、有生活味、還有人文味，體現了拓展延伸的功能及道德品質培養(yǎng)的功能，從而實現了課程育人的目標。四、作業(yè)設計要貼近學生現實生活《2022年版數學課標》明確指出：真實情境創(chuàng)設可從社會生活、科學和學生已有數學經驗等方面入手，圍繞教學任務選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材［1］87。小學數學教師應把數學作業(yè)與學生的知識與生活經驗相結合，設計與學生生活緊密聯(lián)系的數學作業(yè)，既可以培養(yǎng)學生用數學知識解決現實問題的能力，又可以減輕學生的作業(yè)壓力。例如，教師執(zhí)教人教版數學六年級下冊“折扣”一課，在課后布置了三道實踐作業(yè)（如圖4），讓學生走進現實生活，就感興趣的商品展開打折調查。學生興趣盎然地走進超市展開調查，開心地完成了這項作業(yè)。有的學生計算兩三種打折商品打折前后的價格差；有的學生計算十幾種商品折后價與原價的差額；還有的學生發(fā)現，商品原價越高，打相同折扣后購買就越劃算……完成作業(yè)后，全班學生不但進一步理解了折扣的意義，而且學會了計算折扣差價，知道了折扣與生活息息相關。作業(yè)從學生身邊的現實生活中取材，加強了數學與生活的聯(lián)系，讓學生從心理上認同數學作業(yè)，感受到作業(yè)的必要性與完成作業(yè)的樂趣。這樣的作業(yè)還培養(yǎng)了學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，深化了學生對數學知識的理解，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識、應用意識，進一步發(fā)展了學生的數學核心素養(yǎng)。此外，作業(yè)設計還可以從生活情境入手，設計與小學生的生理和心理特點相適應的融通“五育”的作業(yè)，如在作業(yè)題目中融入國防教育、民族團結進步教育、勞動教育、文明禮儀教育、垃圾分類教育等，讓學生在完成作業(yè)的過程中既能達到鞏固知識的目的，又能增長見識，受到美德熏陶，從而達到立德樹人的目的。五、作業(yè)設計要體現數學學科本質將數學作業(yè)與其他學科知識進行融合，或適當設計生活化、活動化的作業(yè)，都是作業(yè)設計的創(chuàng)新之舉。但是，教師不能片面追求作業(yè)設計中的學科融合或作業(yè)的生活化、活動化，在創(chuàng)新作業(yè)設計的同時一定要把握好創(chuàng)新的“度”，要基于數學學科的本質特征設計數學作業(yè)，不可偏離數學課程的學習目標，使數學作業(yè)失去應有的“數學味”。例如，某教師在執(zhí)教北師大版數學四年級下冊第二單元“認識三角形和四邊形”第一課時“圖形的分類”時