《機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 第2版》 課件 第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法

12.1節(jié)

復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)虛單位稱為實(shí)部稱為虛部?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相等，實(shí)部、虛部分別相等2.1.1定義第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法22.1.2復(fù)數(shù)的表示法1.幾何表示法這個(gè)平面，稱為“復(fù)平面”第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法32.向量表示法（實(shí)部、虛部對(duì)應(yīng)向量橫縱坐標(biāo)）復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的幅角向量的長(zhǎng)度稱為復(fù)數(shù)s的模向量與軸的夾角稱為復(fù)數(shù)s的幅角第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法arg:argumentofacomplexnumber43.三角函數(shù)表示法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法54.指數(shù)表示法歐拉公式第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法6【例】寫(xiě)成指數(shù)表示形式解：第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法72.1.3復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算加減兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相減第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法8乘由此我們得到一個(gè)重要結(jié)論除第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法92.1.4復(fù)變函數(shù)1.定義以復(fù)數(shù)為自變量的函數(shù)稱為“復(fù)變函數(shù)”第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法102.極點(diǎn)、零點(diǎn)有理分式的表示形式極點(diǎn)：使分母為0的點(diǎn)零點(diǎn)：使分子為0的點(diǎn)第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.2節(jié)

拉普拉斯變換簡(jiǎn)介2.2.1定義第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.2.2拉氏變換的性質(zhì)1.線性性質(zhì)第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.微分性質(zhì)第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法3.積分性質(zhì)4.終值定理第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法5.延遲定理第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.3典型時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換意義：基本時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換是進(jìn)行復(fù)雜時(shí)間函數(shù)拉普拉斯變換的基礎(chǔ)。1.單位階躍信號(hào)當(dāng)幅值不為1時(shí)，稱為階躍函數(shù)0第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.單位脈沖信號(hào)因?yàn)樗苑Q為單位脈沖函數(shù)03.單位速度（單位斜坡）第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法說(shuō)明：當(dāng)直線的斜率不等于1時(shí)，稱斜坡函數(shù)04.指數(shù)函數(shù)第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法5.單位正弦信號(hào)根據(jù)歐拉公式第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法通常，求時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換并不一定用定義求解，也可以從拉普拉斯變換表中查到第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.4節(jié)

拉普拉斯反變換

定義第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法求拉氏反變換的方法1.沒(méi)有相同極點(diǎn)的情況第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.有共軛復(fù)極點(diǎn)的情況第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法3.有相同極點(diǎn)的情況第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第