廣西賀州市平桂高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

廣西賀州市平桂高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°3．某工廠設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來(lái)水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來(lái)的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.5 B.6C.7 D.84．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.5．已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是6．函數(shù)（，且）的圖象必過定點(diǎn)A. B.C. D.7．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.138．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同9．小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則__________12．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，2，則在R上的解析式為________.13．已知角的終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，角的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，則______14．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________15．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.19．已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.20．2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進(jìn)，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國(guó)人用自己的雙手創(chuàng)造了一項(xiàng)項(xiàng)輝煌的成績(jī)，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計(jì)劃將兩類獲獎(jiǎng)作品分別制作成紀(jì)念畫冊(cè)和紀(jì)念書刊，某公司接到制作300本畫冊(cè)和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時(shí)內(nèi)可以制作完3本畫冊(cè)或5本書刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫冊(cè)，另一組制作書刊，并同時(shí)開始工作，設(shè)制作畫冊(cè)的工人有x位，制作完畫冊(cè)所需時(shí)間為(小時(shí))，制作完書刊所需時(shí)間為(小時(shí)).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時(shí)間(小時(shí))的表達(dá)式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時(shí)間最短？21．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.3、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對(duì)數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過原來(lái)的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.4、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因?yàn)椋杂煽傻茫?，由可得：，由可得：，因此有，所以函?shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選：A5、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對(duì)A，，正確；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)D，由題意，，由A可知，所以，錯(cuò)誤.故選：D.6、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)(且)恒過定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題目.7、B【解析】該幾何體是一個(gè)圓上面挖掉一個(gè)半球，S=2π×3+π×12+=9π.8、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個(gè)象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點(diǎn)睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案9、C【解析】開機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是，故選C【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的10、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.【詳解】因?yàn)?，根?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由函數(shù)的解析式可知，∴考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：對(duì)于分段函數(shù)，求函數(shù)的關(guān)鍵是要代入到對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中進(jìn)行求值12、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.13、0【解析】根據(jù)對(duì)稱，求出P、Q坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)定義求出﹒【詳解】解：角終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，角的終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由三角函數(shù)的定義可知，﹒故答案為：014、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z最大是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題15、##0.15【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?16、【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點(diǎn)睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進(jìn)而根據(jù)x＞0時(shí)函數(shù)的解析式即可求得x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】求函數(shù)定義域得，解不等式得，進(jìn)而得，再結(jié)合題意，分和兩種情況求解即可.【詳解】解：由，解得，所以，因?yàn)?，解得，所以所以因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，解得時(shí)，可得，解得：綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是18、（1）；（2）①，②或【解析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解，（2）先求出集合A的補(bǔ)集，再分別由并集、交集的定義求解、【詳解】（1）原式；（2）因?yàn)?，，所以或因此，?19、（1）周期為，增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想可得出，利用周期公式可求出函數(shù)的周期，分別解不等式和，可得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由可得出，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，令，解得；令，解得.因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角差的余弦公式求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）安排18位工人制作畫冊(cè)，32位工人制作書刊，完成訂單所需時(shí)間最短.【解析】（1）由題意得，，利用作差法可比較出與的大小，然后可得的表達(dá)式；（2）利用反比例函數(shù)的知識(shí)求出的最小值即可.【詳解】（1）由題意得，，所以，.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以完成訂單所需時(shí)間.（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，此時(shí).因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值.所以安排18位工人制作畫冊(cè)，32位工人制作書刊，完成訂單所需時(shí)間最短.21、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對(duì)任意，都有，