遼寧大連市普蘭店區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析_第1頁
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遼寧大連市普蘭店區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的同學(xué)有30人,則的值為A.300 B.200C.150 D.1002.如圖,一質(zhì)點(diǎn)在半徑為1的圓O上以點(diǎn)為起點(diǎn),按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度為,5s時(shí)到達(dá)點(diǎn),則()A.-1 B.C. D.3.已知,則()A.- B.C.- D.4.如圖,在平面四邊形ABCD,,,,.若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍為()A. B.C. D.5.直線與圓相切,則的值為()A. B.C. D.6.關(guān)于的不等式的解集為,且,則()A.3 B.C.2 D.7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或8.若,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.9.函數(shù)()A. B.C. D.10.函數(shù)在上的部分圖象如圖所示,則的值為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若角的終邊與角的終邊相同,則在內(nèi)與角的終邊相同的角是______12.意大利畫家達(dá)·芬奇提出:固定項(xiàng)鏈的兩端,使其在重力的作用下自然下垂,那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么?這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù),就是一種特殊的懸鏈線函數(shù),其函數(shù)表達(dá)式為,相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為.設(shè)函數(shù),若實(shí)數(shù)m滿足不等式,則m的取值范圍為___________.13.已知函數(shù),若,使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.14.若函數(shù)的圖象過點(diǎn),則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)________.15.設(shè)扇形的周長為,面積為,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.進(jìn)入六月,青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上,進(jìn)行產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù),單位是,是表示魚的耗氧量的單位數(shù)(1)當(dāng)一條湟魚的耗氧量是500個(gè)單位時(shí),求它的游速是多少?(2)某條湟魚想把游速提高,求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍?18.已知函數(shù)且.(1)試判斷函數(shù)的奇偶性;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(3)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,動(dòng)點(diǎn)滿足.(1)若,求面積的最大值;(2)已知,是否存在點(diǎn)C,使得,若存在,求點(diǎn)C的個(gè)數(shù);若不存在,說明理由.20.已知函數(shù)是奇函數(shù),且;(1)判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,并給予證明;(2)已知函數(shù)(且),已知在的最大值為2,求的值21.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和滿足:(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求的前項(xiàng)和;(3)在(2)的條件下,對(duì)任意,都成立,求整數(shù)的最大值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.2、C【解析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式得出.【詳解】設(shè)單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)為,則,所以,,故.故選:C3、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得,結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得,,即,所以.故選:D.4、A【解析】由已知條件可得,設(shè),則,由,展開后,利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)?,,,所以,連接,因?yàn)椋浴?,所以,所以,則,設(shè),則,∴,,,,所以,因?yàn)?,所?故選:A5、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)為,半徑為1,所以,解得故選:D6、A【解析】根據(jù)一元二次不等式與解集之間的關(guān)系可得、,結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】由不等式的解集為,得,不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程為,方程的解為,由韋達(dá)定理,得,,因?yàn)?,所以,即,整理,?故選:A7、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式為﹣(sinx﹣1)2+2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求得函數(shù)f(x)的最大值【詳解】∵函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx=1﹣sin2x+2sinx=﹣(sinx﹣1)2+2,∴sinx≤1,∴當(dāng)sinx=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為2,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,正弦函數(shù)的定義域和值域,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題8、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?,,故,故A錯(cuò)誤對(duì)于B,因?yàn)?,,故,故,故B錯(cuò)誤對(duì)于C,取,易得,故C錯(cuò)誤對(duì)于D,因?yàn)?,所以,故D正確故選:D9、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(0,0),排除B,C,D,所以直接選A.【考點(diǎn)定位】對(duì)圖像的考查其實(shí)是對(duì)性質(zhì)的考查,注意函數(shù)的特征即可,屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解析】由圖象最值和周期可求得和,代入可求得,從而得到函數(shù)解析式,代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得:,代入可得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解,關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據(jù),可得整數(shù)的值,從而可得.【詳解】∵(),∴()依題意,得(),解得(),∴,∴在內(nèi)與角的終邊相同的角為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】先判斷為奇函數(shù),且在R上為增函數(shù),然后將轉(zhuǎn)化為,從而有,進(jìn)而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知,的定義域?yàn)镽,因?yàn)?,所以為奇函?shù).因?yàn)?,且在R上為減函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又,所以,所以,解得.故答案為:.13、【解析】將“對(duì),使得,”轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以時(shí),取得最大值,∵對(duì),使得,∴,∴,解得.故答案為:.14、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱,再向右平移4個(gè)單位得到,先求出關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),再向右平移4個(gè)單位即得.【詳解】由題得,函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱,再向右平移個(gè)單位得函數(shù),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,向右平移4個(gè)單位是,所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對(duì)稱變換,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為,由題設(shè)可得,則扇形圓心角所對(duì)的弧度數(shù)是,應(yīng)填答案16、①.②.【解析】分析:先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解:因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛:已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)約為1.17m/s;(2)4.【解析】(1)將代入函數(shù)解析式解得即可;(2)根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式,進(jìn)而解得即可.【小問1詳解】由題意,游速為.【小問2詳解】設(shè)原來和現(xiàn)在耗氧量的單位數(shù)分別為,所以,所以耗氧量的單位數(shù)是原來的4倍.18、(1)偶函數(shù);(2);(3).【解析】(1)先求得函數(shù)的定義域?yàn)镽,再由,可判斷函數(shù)是奇偶性;(2)由,所以,以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域;(3)對(duì)任意,恒成立,等價(jià)于,分,和,分別求得函數(shù)的最值,可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)榍?,所以其定義域?yàn)镽,又,所以函數(shù)是偶函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,所以,所以函?shù)的值域?yàn)?;?)對(duì)任意,恒成立,等價(jià)于,當(dāng),因?yàn)椋?,所以,解得,?dāng),因?yàn)椋?,所以函?shù)無最小值,所以此時(shí)實(shí)數(shù)不存在,綜上得:實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:不等式恒成立問題常見方法:①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立(即可);②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可);③討論最值或恒成立19、(1)(2)存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求【解析】(1)由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可;(2)由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,則點(diǎn)為圓與圓的交點(diǎn),進(jìn)而由兩圓的位置關(guān)系即可得到符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】解:(1)由,得,化簡(jiǎn),即,所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)點(diǎn)到距離最大為,因?yàn)?所以面積的最大值為(2)存在,由,得,化簡(jiǎn)得,即.故點(diǎn)C在以為圓心,半徑為2的圓上,結(jié)合(1)中知,點(diǎn)C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所以圓M、圓N相交,有2個(gè)公共點(diǎn),故存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力20、(1)函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù);證明見解析;(2)或【解析】(1)由奇函數(shù)定義建立方程組可求出,再用定義法證明單調(diào)性即可;(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可求解【詳解】(1)∵是奇函數(shù),∴,又,且,所以,,經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意得,所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)證明如下:且,所以有:由,得,,又,故,所以,即,所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)(2)令,由(1)可得在區(qū)間遞增函數(shù),①當(dāng)時(shí),是減函數(shù),故當(dāng)取得最小值時(shí),(且)取得最大值2,在區(qū)間的最小值為,故的最大值是,∴②當(dāng)時(shí),是增函數(shù),故當(dāng)取得最大值時(shí),(且)取得最大值2,在區(qū)間的最大值為,故的最大值是,∴或21、(1);(2);(3)7.【解析】(1)由4Sn=(an+1)2,知4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),由此得到(an+an-1)?(an-an-1-2)=0.從而能求出{an}的通項(xiàng)公式;(2)由(1)知,由此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn(3)由(2)知從而得到.由此能求出任意n∈N*,Tn都成立的整數(shù)m的最大值【詳解】(1)∵4Sn=(an+1)2,①∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),②①-②得4(Sn-Sn-1

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