山東省青島市58中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省青島市58中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.2．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.33．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.5．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.6．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.7．棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.8．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，其中每戶的戶年用水量與水價(jià)的關(guān)系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元9．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10．如圖，四面體中，，且，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________12．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.13．已知函數(shù)，則___________..14．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________15．以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為__________16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知tan（1）求tana（2）求sin2a18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.19．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求，，的值.20．已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]；設(shè)（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．已知，函數(shù).（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運(yùn)算求出的坐標(biāo)，最后利用模長(zhǎng)公式即可求出答案【詳解】因?yàn)椋越獾?，所以，因此，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長(zhǎng)求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)2、C【解析】分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個(gè)交點(diǎn)，故f(x)在定義域中零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.3、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D4、A【解析】根據(jù)對(duì)任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，數(shù)形結(jié)合求解即可詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，，當(dāng)，有,所以,當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價(jià)為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.5、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)D，由當(dāng)時(shí)，，排除A，C選項(xiàng)，得出答案.【詳解】解析：定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，可排除D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由此，排除A，C選項(xiàng)，故選：B6、B【解析】化簡(jiǎn)集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.7、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點(diǎn)睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題8、C【解析】結(jié)合階梯水價(jià)直接求解即可.【詳解】由表可知，當(dāng)用水量為180m3時(shí)，水費(fèi)為當(dāng)水價(jià)在第二階段時(shí)，超出20m3，水費(fèi)為則年用水量為200m3，水價(jià)為故選：C9、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：B.10、B【解析】設(shè)為中點(diǎn)，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點(diǎn)：空間兩條直線所成的角.【思路點(diǎn)晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移.計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖像，計(jì)算函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)，數(shù)形結(jié)合判斷得時(shí)，取最小值，時(shí)，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個(gè)值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，由圖可知函數(shù)關(guān)于，，對(duì)稱，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，可得，故；當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，可得，故，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性與周期性判斷何時(shí)取得最大值與最小值，再代入計(jì)算.12、64【解析】由題意可求得點(diǎn)，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點(diǎn)；設(shè)冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.13、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?4、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值；故答案為：.15、【解析】以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，該幾何體的表面積為：.故答案為16、##【解析】構(gòu)造，可得在上單調(diào)遞減．由，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可得答案【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減由，得，因?yàn)?，所以，所以，得故答案為?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）35【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式即可直接求出答案；（2）利用齊次式即可直接求出答案.【小問1詳解】因?yàn)閠ana-π4=1解得tanα=3【小問2詳解】sin=18、（1）或；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合化簡(jiǎn)，再解方程結(jié)合即可求解；（2）結(jié)合（1）中將已知條件化簡(jiǎn)可得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【小問1詳解】.所以，因?yàn)?，則，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因?yàn)?，則，所以.所以，故.19、答案見解析【解析】首先求出，再分和兩種情況討論，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；詳解】解：令，，則，①當(dāng)時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，，，；20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]，其圖象對(duì)稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】(1）∵函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對(duì)稱軸為直線x=2，函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當(dāng)=，即x=1時(shí)，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，是中檔題21、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對(duì)稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因?yàn)?，由題意得，即，所以時(shí)，即，所以，，對(duì)于任