浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊（第一次學(xué)期同步）4.5合并同類項同步練習(xí)（附答案）

浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊（第一次學(xué)期同步）4.5合并同類項同步練習(xí)班級：姓名：親愛的同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運用所學(xué)知識解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進步！一、選擇題1．下列運算中，正確的是（）A．2(a?b)C．a(chǎn)2+a2．下列各選項中的兩個項是同類項的是（）.A．a(chǎn)3b2和a2b3 B．?5a3b和3ba3．下列語句錯誤的是（）A．數(shù)字0也是單項式 B．單項式?a的系數(shù)與次數(shù)都是1C．12xy是二次單項式 D．5m4．下列說法中，不正確的是（）A．單項式mab2的次數(shù)是4 B．?C．2xy+x?y是四次三項式 D．3x2y5．下列判斷中，正確的是（）A．-2是負數(shù)，但不是有理數(shù)B．3a2bc與-bca2是同類項C．8萬與80000的精確度相同D．多項式-x3+5x2y-3xy2+y3是按y的降冪排列6．下列各組單項式中，是同類項的是（）A．?2m3n與3nm3 B．x2y與?2y2x7．下列說法中錯誤的有（）個．①多項式3x2-2x＋1的一次項系數(shù)是2；②單項式?2xy23的系數(shù)是－2；③單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；④若xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，從標有單項式的四張卡片中找出所有能合并的同類項，若它們合并后的結(jié)果為a，則代數(shù)式a2A．-1 B．0 C．1 D．29．已知a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則|a+b|?|a?c|+|b?c|=（）A．2b B．?2a C．2a+2b?2c D．2c10．多項式8x2-3x+5與多項式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次項，則常數(shù)m的值是（）A．2 B．-4 C．-2 D．-8二、填空題11．計算：3x2y+2x2y＝．12．若amb2與?3a313．如果單項式2ax?3b2與?ab14．若單項式2xym+1與單項式?xn+215．已知m，n為正整數(shù)，若a2b+3a?4am?1bn合并同類項后只有兩項，則16．已知a<?1，?1≤c≤0，a<b<c，則|a+b+c|?|b?c|?|a?c?1|的最小值為，最大值為.三、解答題17．化簡：（1）5a2b+2ab2-4a2b （2）3x2-xy+1-(4x2+6xy-7)18．先化簡，再求值：?2ab+3a219．已知﹣3xmy2與5x2yn﹣2是同類項，求m2﹣5mn的值．20．有這樣一個問題：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）舉例：例①13+31=44，44÷11=4；例②24+42=66，66÷11=6；例③．（2）說理：設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b，那么這個兩位數(shù)可表示為．依題意得到的新數(shù)可表示為．通過計算說明這個兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和能否被11整除：．（3）結(jié)論：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和（填“能”或“不能”）被11整除．21．根據(jù)|x|=x(x≥0)?x(x<0)，我們可以化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x?1|時，可令x?1=0，得到零點值x=1，則|x?1|=?x+1(x≤1)當x≤1時，原式=?(x?1)?(x?2)=?2x+3；當1<x≤2時，原式=x?1?(x?2)=1；當x>2時，原式=x?1+x?2=2x?3，綜上所述，原式=?2x+3(x≤1)3(1<x≤2)（1）化簡|x+3|?|x?4|時，先確定零點值分別為x=和x=.（2）仿照上面的做法，化簡|x+3|?|x?4|.（3）仿照上面的做法，化簡|x?3|+2|x?1|?|2x+4|.22．某超市在“元旦”期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定一次性購物優(yōu)惠辦法：少于200元，不予優(yōu)惠；高于200元但低于500元時，九折優(yōu)惠；消費500元或超過500元時，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．根據(jù)優(yōu)惠條件完成下列任務(wù)：（1）王老師一次性購物600元，他實際付款多少元？（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500但不小于200時，他實際付款0.9x，當x大于或等于500元時，他實際付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（3）如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老師兩次購物實際付款多少元？23．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值

1．【答案】B【解析】【解答】解：A.2(a?b)=2a?2b≠2a?1，故該選項計算錯誤；B.3aC.a2D.3x與2y不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤.故答案為：B.

【分析】利用去括號、合并同類項分別計算，再判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3b2B、?5a3bC、3abc2和D、2a和a2故答案為：B.【分析】所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、數(shù)字0也是單項式，說法正確，不符合題意；B、單項式?a的系數(shù)是?1，次數(shù)是1，說法錯誤，符合題意；C、12D、5m2n故答案為：B.【分析】所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，據(jù)此可判斷D選項；數(shù)和字母的乘積就是單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此可判斷A、B、C選項.4．【答案】C【解析】【解答】解：A.單項式mabB.?2xy3的系數(shù)是C.2xy+x?y是二次三項式，原說法錯誤，符合題意；D.3x2y故答案為：C.【分析】A、單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)；根據(jù)定義并結(jié)合題意可求解；

B、單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)；根據(jù)定義并結(jié)合題意可求解；

C、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．結(jié)合選項即可判斷求解；

D、根據(jù)同類項定義"同類項是指所含字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同的項"可知3x2y和?5yx5．【答案】B【解析】【解答】解：A、?2是負數(shù)，也是有理數(shù)，故此選項不合題意；

B、3a2bc與?bca2所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故此選項符合題意；

C、8萬精確到萬位，80000的精確到個位，故此選項不合題意；

D、多項式?x3＋5x2y?3xy2＋y3是按y的升冪排列，故此選項不合題意．

故答案為：B.

【分析】-2是負整數(shù)，負整數(shù)、零與正整數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，據(jù)此可判斷A；所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項就是同類項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，據(jù)此可判斷B；根據(jù)近似數(shù)的精確度的定義分別找出兩個數(shù)的精確度，即可判斷C；多項式按字母y升冪排列，就是按各項中字母y的指數(shù)從小到大排列，據(jù)此可判斷D.6．【答案】A【解析】【解答】解：A．?2m3nB．x2y與C．3a2bD．x2yz與故答案為：A

【分析】根據(jù)同類項的定義逐項判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：①多項式3x2-2x＋1的一次項系數(shù)是-2，故此選項錯誤；

②單項式?2xy23的系數(shù)是?23，故此選項錯誤；

③單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，故此選項正確；

④若x2my3與故答案為：B.【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，據(jù)此可判斷②；幾個單項式的和就是多項式，其中的每一個單項式就是多項式的項，所以多項式中的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是多項式的次數(shù)，據(jù)此可判斷①；單項式和多形式統(tǒng)稱整式，據(jù)此可判斷③；所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，據(jù)此可判斷④.8．【答案】C【解析】【解答】∵四張卡片中，是同類項，∴a=?1∴a2故答案為：C．

【分析】先利用合并同類項的計算方法求出a的值，再將a的值代入a2+2a+1計算即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：從數(shù)軸可知：c<b<?1<0<a<1，|c|>|b|>|a|∴a+b<0，a?c>0，b?c>0則|a+b|?|a?c|+|b?c|=?a?b?(a?c)+(b?c)=?a?b?a+c+b?c=?2a故答案為：B.

【分析】結(jié)合數(shù)軸，利用特殊值法判斷絕對值中的正負，再去掉絕對值，最后合并同類項即可。10．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意可得：8x2-3x+5+（3x3+2mx2-5x+7）=8x2-3x+5+3x3+2mx2-5x+7=3x3+（8+2m）x2-8x+12，又因為兩個多項式相加后不含二次項，所以8+2m=0，即m=-4．故答案選：B【分析】本題考查了合并同類項與多項式中不含某次項即某次項的系數(shù)為0．11．【答案】5x2y【解析】【解答】解：3x2y+2x2y=（3+2）x2y=5x2y.

故答案為：5x2y.

【分析】合并同類項的時候，只需要將同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，據(jù)此即可算出答案.12．【答案】7【解析】【解答】解：∵amb2∴m=3，2=n?2，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7，故答案為：7.

【分析】所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，據(jù)此求出m、n的值，再代入計算即可.

13．【答案】4【解析】【解答】解：因為單項式2ax?3b所以x?3=1，y=2，所以x=4，y=2，所以多項式ax故答案為：4．【分析】根據(jù)同類項的定義可得x?3=1，y=2，求出x、y的值，最后將x、y代入ax14．【答案】-5【解析】【解答】解：∵單項式2xym+1與單項式∴2xym+1與∴n+2=1，m+1=2n?1，解得m=?4，n=?1，∴m+n=?4?1=?5．故答案為：-5．

【分析】根據(jù)同類項的定義可得n+2=1，m+1=2n?1，求出m、n的值，再將m、n的值代入m+n計算即可。15．【答案】3；1【解析】【解答】解：∵a2∴a2b與∴m?1=2∴m=3故答案為：3；1

【分析】根據(jù)題意，由合并同類項法則，求出m和n的值即可。16．【答案】?1；2【解析】【解答】解：∵a<?1，?1≤c≤0，a<b<c，∴a+b+c<0，b?c<0，a?c?1<0，∴|a+b+c|?|b?c|?|a?c?1|=?(a+b+c)?(c?b)?(c?a+1)=?a?b?c?c+b?c+a?1=?3c?1，∵?1≤c≤0，∴?3≤3c≤0，∴0≤?3c≤3，∴?1≤?3c?1≤2，∴最小值為?1；最大值為2，故答案為：?1，2.【分析】根據(jù)已知條件求得a+b+c<0，b?c<0，a?c?1<0，化簡|a+b+c|?|b?c|?|a?c?1|=?3c?1，根據(jù)?1≤c≤0，解不等式組即可得到結(jié)論.17．【答案】（1）原式=(5-4)a2b+2ab2．=a2b+2ab2（2）原式=3x2-xy+1-4x2-6xy+7=-x2-7xy+8【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項原則，先將原式中同類項即（5a2b-4a2b）先進行加減結(jié)果為a2b，然后再與剩下的單項式相加即可；

(2)先將括號展開，括號前面是減號，括號內(nèi)所有的單項式都要變號，然后合并同類項，再進行加減即可.18．【答案】解：原式=-2ab+3a2b-2a2b+2ab=-2ab+2ab+3a2b-2a2b=a2b；當a=?1，b=?2時，原式=（-1）2×（-2）=-2【解析】【分析】利用合并同類項的法則合并同類項，將原式化簡為a2b，然后把a=?1，b=?2代入a2b，求解結(jié)果為?2。19．【答案】解：因為﹣3xmy2與5x2yn﹣2是同類項，屬于m＝2，n﹣2＝2，所以n＝4．所以m2﹣5mn＝22﹣5×2×4＝﹣36．【解析】【分析】根據(jù)同類項的概念，列出式子解出m、n，代入最后的式子解出即可.20．【答案】（1）35+53=88（2）10a+b；10b+a；能被11整除（3）能【解析】【解答】（1）答案不唯一，例如：35+53=88，88÷11=8．（2）這個兩位數(shù)可表示為10a+b．依題意得到的新數(shù)為10b+a．這個兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和為：10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)，所以，這個和是11的倍數(shù)．所以，這個和能被11整除．（3）由（2）可得，將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除．故答案為：能．

【分析】（1）參照題干中的計算方法求解即可；

（2）根據(jù)用十位數(shù)字和個位數(shù)字表示兩位數(shù)的方法，用代數(shù)式表示即可；

（3）根據(jù)規(guī)律直接求出結(jié)論即可。21．【答案】（1）?3；4（2）解：由題意，當x<?3時，原式=?3?x?(4?x)=?3?x?4+x=?7，當?3≤x≤4時，原式=x+3?(4?x)=2x?1，當x>4時，原式=x+3?(x?4)=7，綜上，|x+3|?|x?4|=?7（3）解：由題意，當x<?2時，原式=3?x+2(1?x)?(?2x?4)=9?x，當?2≤x≤1時，原式=3?x+2(1?x)?(2x+4)=?5x+1，當1<x≤3時，原式=3?x+2(x?1)?(2x+4)=?x?3，當x>3時，原式=x?3+2(x?1)?(2x+4)=x?9，綜上，|x?3|+2|x?1|?|2x+4|=9?x(x<?2)?5x+1(?2≤x≤1)【解析】【解答】解：（1）分別令x＋3=0，x－4=0，分別求得x=-3，x=4.故答案為：?3，4；【分析】（1）令x+3=0、x-4=0，求出x的值即可；

（2）分x<-3、-3≤x≤4、x>4，結(jié)合絕對值的性質(zhì)對|x+3|-|x-4|進行化簡即可；

（3）分x<-2、-2≤x≤1、1<x≤3、x>3結(jié)合絕對值的性質(zhì)進行化簡.22．【答案】（1）解：由題意可得：500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元），答：他實際付款530元；（2）解：由題意可得，他實際付款：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝（0.8x+50）元；（3）解：由題意可得，老師第一次購物實際付款為0.9a，則第二次購物的貨款為（820-a）元，∵200＜a＜300，∴520<820?a<620，∴第二次購物實際付款為：500×90%+(820?500?a)×80%=450+(320?a)×0.8=706?0.8a∴老師兩次購物實際付款：0.9a+706-0.8a＝0.1a+706．【解析】【分析】（1）根據(jù)題干，600元處于第三檔，所以讓500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）根據(jù)題意，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠即可得出答案；（3）根據(jù)題意可知，第