新疆烏魯木齊市天山區(qū)兵團(tuán)第二中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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新疆烏魯木齊市天山區(qū)兵團(tuán)第二中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列滿足,且,那()A.19 B.31C.52 D.1042.實(shí)數(shù)m變化時(shí),方程表示的曲線不可以是()A.直線 B.圓C橢圓 D.雙曲線3.若函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn),則下列選項(xiàng)中不正確的為()A. B.C. D.4.若直線:與:互相平行,則a的值是()A. B.2C.或2 D.3或5.在四面體中,空間的一點(diǎn)滿足,若共面,則()A. B.C. D.6.“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣,記為圖中虛線上的數(shù)1,3,6,10,…構(gòu)成的數(shù)列的第n項(xiàng),則的值為()A.1225 B.1275C.1326 D.13627.在等差數(shù)列中,,且,,,構(gòu)成等比數(shù)列,則公差()A.0或2 B.2C.0 D.0或8.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),當(dāng)該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長最小時(shí),其標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去找老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有位優(yōu)秀,位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙、丁可以知道自己的成績 B.乙、丁可以知道對方的成績C.乙可以知道四人的成績 D.丁可以知道四人的成績10.若關(guān)于一元二次不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.11.已知平面法向量為,,則直線與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.12.已知關(guān)于的不等式的解集為,則不等式的解集為()A.或 B.C.或 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列滿足,,則數(shù)列的前n項(xiàng)和______14.曲線在處的切線方程是________.15.?dāng)?shù)學(xué)中,多數(shù)方程不存在求根公式.因此求精確根非常困難,甚至不可能.從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.例如牛頓迭代法就是求方程近似根的重要方法之一,其原理如下:假設(shè)是方程的根,選取作為的初始近似值,在點(diǎn)處作曲線的切線,則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為的一次近似值,在點(diǎn)處作曲線的切線.則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為的二次近似值.重復(fù)上述過程,用逐步逼近.若給定方程,取,則__________.16.若圓C:與圓D2的公共弦長為,則圓D的半徑為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知b=3,c=6,,且AD為BC邊上的中線,AE為∠BAC的角平分線(1)求及線段BC的長;(2)求△ADE的面積18.(12分)已知二次函數(shù),令,解得.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)關(guān)于的不等式恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)的范圍.19.(12分)如圖,在三棱錐中,平面,,,為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.20.(12分)已知點(diǎn),圓.(1)若直線l過點(diǎn)M,且被圓C截得的弦長為,求直線l的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動,線段的中點(diǎn)為P,求點(diǎn)P的軌跡方程.21.(12分)如圖所示,在四棱錐中,平面,底面是等腰梯形,.且(1)證明:平面平面;(2)若,求平面與平面的夾角的余弦值22.(10分)如圖,在三棱錐中,側(cè)面PBC是邊長為2的等邊三角形,M,N分別為AB,AP的中點(diǎn).過MN的平面與側(cè)面PBC交于EF(1)求證:;(2)若平面平面ABC,,求直線PB與平面PAC所成角的正弦值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以有,因此?shù)列是公比的等比數(shù)列,因?yàn)?,所以,故選:D2、B【解析】根據(jù)的取值分類討論說明【詳解】時(shí)方程化為,為直線,時(shí),方程化為,為橢圓,時(shí),方程化為,為雙曲線,而,因此曲線不可能是圓故選:B3、C【解析】求導(dǎo),根據(jù)題意可得,從而可得出答案.【詳解】解:,因?yàn)楹瘮?shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn),所以,即.所以ABD正確,C錯(cuò)誤.故選:C.4、A【解析】根據(jù)直線:與:互相平行,由求解.【詳解】因?yàn)橹本€:與:互相平行,所以,即,解得或,當(dāng)時(shí),直線:,:,互相平行;當(dāng)時(shí),直線:,:,重合;所以,故選:A5、D【解析】根據(jù)四點(diǎn)共面的向量表示,可得結(jié)果.【詳解】由共面知,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中四點(diǎn)共面的向量表示,屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】觀察前4項(xiàng)可得,從而可求得結(jié)果【詳解】由題意可得,……,觀察規(guī)律可得,所以,故選:B7、A【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程,可解得公差d得選項(xiàng).【詳解】解:因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中,,且,,,構(gòu)成等比數(shù)列,所以,即,所以,解得或,故選:A.8、A【解析】把點(diǎn)代入橢圓方程得,寫出橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算四邊形周長討論它取最小值時(shí)的條件即得解.【詳解】依題意得,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為,順次連接這四個(gè)點(diǎn)所得四邊形為菱形,其周長為,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”,由得a2=12,b2=4,所求標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:A【點(diǎn)睛】給定兩個(gè)正數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和)為定值,求這兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)和)的最值問題,可借助基本不等式中“1”的妙用解答.9、A【解析】分析可知乙、丙的成績中必有位優(yōu)秀、位良好,結(jié)合題意進(jìn)行推導(dǎo),可得出結(jié)論.【詳解】由于個(gè)人中的成績中有位優(yōu)秀,位良好,甲知道乙、丙的成績,還是不知道自己的成績,則乙、丙的成績必有位優(yōu)秀、位良好,甲、丁的成績中必有位優(yōu)秀、位良好,因?yàn)榻o乙看丙的成績,則乙必然知道自己的成績,丁知道甲的成績后,必然知道自己的成績.故選:A.10、B【解析】結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:B11、A【解析】.本題選擇A選項(xiàng).12、A【解析】由一元二次不等式的解集可得且,確定a、b、c間的數(shù)量關(guān)系,再求的解集.【詳解】由題意知:且,得,從而可化為,等價(jià)于,解得或.故選:A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】先求出,利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足,,所以數(shù)列為公差d=2的等差數(shù)列,所以,所以所以.故答案為:.14、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),把代入即可得到切線的斜率,然后根據(jù)和斜率寫出切線的方程即可.【詳解】解:由函數(shù)知,把代入得到切線的斜率則切線方程為:,即.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)牛頓迭代法的知識求得.【詳解】構(gòu)造函數(shù),,切線的方程為,與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.,所以切線的方程為,與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為:16、【解析】首先根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到公共弦方程,再根據(jù)弦長求解即可.【詳解】根據(jù)得公共弦方程為:.因?yàn)楣蚕议L為,所以直線過圓的圓心.所以,解得.故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),BC=6(2)【解析】(1)利用正弦定理、二倍角公式化簡已知條件,求得,結(jié)合余弦定理求得,也即.(2)求得三角形的面積,結(jié)合角平分線、中線的性質(zhì)求得三角形的面積.小問1詳解】∵,∴,∴,∴由余弦定理得(負(fù)值舍去),即BC=6.【小問2詳解】∵,,∴,∴,∵AE平分∠BAC,,由正弦定理得:,其中,∴,∵AD為BC邊的中線,∴,∴.18、(1);(2).【解析】(1)利用一元二次不等式的解集是,得到-3,2是方程的兩個(gè)根,根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系,即可求,;(2)根據(jù)題意,得出不等式恒成立,則,解不等式即可求出實(shí)數(shù)的范圍.詳解】解:(1)由題可知,,解得:,則-3,2是方程的兩個(gè)根,且,所以由根與系數(shù)之間的關(guān)系得,解得,所以二次函數(shù)的解析式為:;(2)由于不等式恒成立,即恒成立,則,解得:,所以實(shí)數(shù)的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解集求函數(shù)解析式,以及不等式恒成立問題求參數(shù)范圍,考查根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查化簡運(yùn)算能力19、(1)證明見解析(2)【解析】(1)根據(jù)勾股定理先證明,然后證明,進(jìn)而通過線面垂直的判定定理證明問題;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出兩個(gè)平面的法向量,然后通過空間向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】∵,,∴,∴,∵平面,平面,∴,∵,,,∴平面.【小問2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),向量,的方向分別為,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)平面的法向量為,由,,有取,可得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,,有取,可得平面的一個(gè)法向量為,所以,故平面與平面的夾角的正弦值為.20、(1)或(2)【解析】(1)由直線被圓C截得的弦長為,求得圓心到直線的距離為,分直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式,列出方程,即可求解.(2)設(shè)點(diǎn),,根據(jù)線段的中點(diǎn)為,求得,結(jié)合在圓上,代入即可求解.【小問1詳解】解:由題意,圓,可得圓心,半徑,因?yàn)橹本€被圓C截得的弦長為,則圓心到直線的距離為,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線的方程為,滿足題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即,則,解得,即,綜上可得,所求直線的方程為或.【小問2詳解】解:設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn),線段的中點(diǎn)為,可得,解得,又因?yàn)樵趫A上,可得,即,即點(diǎn)的軌跡方程為.21、(1)證明見解析(2)【解析】(1)由線面垂直的判定定理可得平面,再由面面垂直的判定定理可得平面平面;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以,所在直線分別為,軸,以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面的一個(gè)法向量、平面的法向量,由二面角的空間向量求法可得答案.【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?,,所以,所以,即因?yàn)槠矫?,所以,又因?yàn)椋云矫妫驗(yàn)槠矫?,所以平面平面【小?詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn),以,所在直線分別為,軸,以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè),則,所以,,,由(1)可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為,因?yàn)?,,所以得令,則,,所以,則,所以平面與平面的夾角的余弦值為.22、(1)證明見解析(2)【解析】(1)由題意先證明平面PBC,然后由線面平行的性質(zhì)定理可證明.(2)由平面平面ABC,取BC中點(diǎn)O,則平面ABC,可得,由條件可得,以O(shè)坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)B,A

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