2025屆湖南省永州市新田一中高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2025屆湖南省永州市新田一中高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或2．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.3．17世紀德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.4．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則A. B.C. D.5．下列各式中成立的是A. B.C. D.6．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.7．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.8．已知直線與平行，則實數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.29．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)與（且）在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________12．已知，則滿足條件的角的集合為_________.13．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉(zhuǎn)得，逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點的橫坐標為_________14．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______15．設(shè)A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________16．已知點是角終邊上一點，且，則的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設(shè)動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.18．已知函數(shù).（1）若點在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.19．（1）計算：；（2）化簡：20．已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當時,求函數(shù)的值域.21．計算：（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】當時，直線，，此時滿足，因此適合題意；當時，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計算得出，綜上可得：或本題選擇D選項.2、D【解析】根據(jù)終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結(jié)果【詳解】根據(jù)角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)指數(shù)運算法則分別驗證各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【點睛】本題考查指數(shù)運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A8、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當時，兩直線重合，，故選C.9、C【解析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.10、B【解析】分析一次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷AD選項，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，結(jié)合直線與軸的交點與點的位置關(guān)系可得出合適的選項.【詳解】因為一次函數(shù)為直線，且函數(shù)單調(diào)遞增，排除AD選項.對于B選項，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點位于點的上方，合乎題意；對于C選項，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點位于點的下方，不合乎題意.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.12、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：13、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.14、【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成，分別判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成，因為為單調(diào)遞增函數(shù)，對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.15、【解析】求出圓心到直線的距離，進而可得結(jié)果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.16、【解析】由三角函數(shù)定義可得,進而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點,考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.18、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)定義求得，，再求的值即可；（2）根據(jù)題意得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】解：（1）因為點在角的終邊上，所以，，所以.（2）令，因為，所以，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，所以函數(shù)在上的最大值為1，最小值為，即，所以的值域是.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，整體換元法求函數(shù)的值域，考查運算能力，是中檔題.19、（1）；（2）【解析】（1）由題意利用對數(shù)的運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果（2）由題意利用誘導(dǎo)公式，計算求得結(jié)果【詳解】解：（1）（2）20、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，求出求的值.（2）根據(jù)x的范圍，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出f（x）的范圍得解.【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2