江西省宜春九中學2025屆數(shù)學九上開學教學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江西省宜春九中學2025屆數(shù)學九上開學教學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某校生物小組11人到校外采集標本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個小組平均每人采集標本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件2、（4分）等于（）A． B． C．3 D．3、（4分）已知：如圖，是正方形內(nèi)的一點，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4、（4分）20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20195、（4分）如圖．在正方形中，為邊的中點，為上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．6、（4分）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，已知，平分交于點，于點，于點，，，則的面積為（）A． B． C． D．8、（4分）將長度為3cm的線段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得線段的長是A．3cm B．8cm C．10cm D．無法確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》有一個問題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，1丈＝10尺，那么折斷處離地面的高度是__________尺．10、（4分）如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點，CE=5，P點從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒，則當t的值為______時，∠PAE為等腰三角形？11、（4分）有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時把“”錯抄成“”，她的計算結果正確嗎？______．（填正確或錯誤）12、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（0，1）和B（2，0）兩點，則關于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．13、（4分）若關于有增根，則_____；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，設線段AB的中點為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點共線．15、（8分）如圖：在?ABCD中，E、F分別為對角線BD上的點，且BE=DF，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．16、（8分）某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口．從某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿，關閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水泥，當輸出的水泥總量達到8立方米時，關閉輸出口．儲存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量．（2）當3≤x≤5.5時，求y與x之間的函數(shù)關系式．（3）儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是立方米，從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為分鐘．17、（10分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同，求進館人次的月平均增長率．18、（10分）已知，，，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）“6l8購物節(jié)”前，天貓某品牌服裝旗艦店采購了一大批服裝，已知每套服裝進價為240元，出售時標價為360元，為了避免滯銷庫存，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多可打_________折20、（4分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點，BC=6，CD=4，則EF=______．21、（4分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____．22、（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2＝_____．23、（4分）在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形中，點為延長線上一點且，連接，在上截取，使，過點作平分，，分別交于點、.連接.（1）若，求的長；（2）求證：.25、（10分）對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：a?b＝，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則x1?x2等于（）A．﹣1 B．±2 C．1 D．±126、（12分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算可得．詳解：這個小組平均每人采集標本（件），故選B.點睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．2、B【解析】

利用最簡二次根式定義求解即可.【詳解】解：，故選：B.此題考查最簡二次根式定義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.3、D【解析】

利用等邊三角形和正方形的性質(zhì)求得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求得的度數(shù)．【詳解】解：，是等邊三角形，，，，，，同理可得，，故選：．本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得有關角的度數(shù)，難度不大．4、C【解析】

根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結論．【詳解】解：20190=1．故選：C．此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A和點C關于BD對稱，BC=AB=4，由線段的中點得到BE=2，連接AE交BD于P，則此時，PC+PE的值最小，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：四邊形為正方形關于的對稱點為．連結交于點，如圖：此時的值最小，即為的長．∵為中點，BC=4，∴BE=2，∴．故選：A.本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出．6、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A，是整式的乘法運算，不是因式分解；選項B，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項C，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.本題考查了因式分解的定義，熟練運用因式分解的定義是解決問題的關鍵.7、D【解析】

過點E作EG⊥AB于G,先證明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面積即可.【詳解】解：如圖，過點E作EG⊥AB于G,∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于點，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故選D.本題主要考查了角平分線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定定理是解決此題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，可直接求得結果．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小，故線段的長度不變，長度是3cm，故選A．本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4.1【解析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：1丈=10尺，

設折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折斷處離地面的高度為4.1尺．

故答案為：4.1．此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．10、3或2或.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當PE=PA時,設PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.此題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.11、正確【解析】

先去括號，再把除法變?yōu)槌朔ɑ?，化簡后代入?shù)值判斷即可．【詳解】解：，因為x＝或x＝時，x2的值均為3，所以原式的計算結果都為7，所以把“”錯抄成“”，計算結果也是正確的，故答案為：正確.本題考查分式的化簡求值，應將除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時也考查了學生的計算能力．12、x＞1【解析】

觀察函數(shù)圖象，寫出在y軸右側(cè)的自變量的取值范圍即可．【詳解】當x＞1時，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集為x＞1．故答案為：x＞1本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；【詳解】證明：如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，DG．四邊形AECD是平行四邊形，，同法可證：，，，同法可證：，，，，四邊形MNQJ是平行四邊形，與MQ互相平分，，，，、C、Q共線，，C，K三點共線．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題．15、證明見解析【解析】分析：如下圖，連接AC，由已知條件易得：OA=OC、OB=OD，結合BE=DF可得OE=OF，由此可得四邊形AECF是平行四邊形.詳解：連接AC，與BD相交于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形.點睛：熟記：“平行四邊形的對角線互相平分和對角線互相平分是四邊形是平行四邊形”是解答本題的關鍵.16、(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用體積變化量除以時間變化量即可求出注入速度；（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個口同時打開時水泥儲存罐容量的增加速度，則輸出速度為5﹣4=1，再根據(jù)總輸出量為8求解即可．【詳解】（1）每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量為15÷3=5立方米；（2）設y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，則有，解得：，∴當3≤x≤5.5時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=4x+3；（3）由（2）可知，輸入輸出同時打開時，水泥儲存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5﹣4=1立方米；只打開輸出口前，水泥輸出量為5.5﹣3=2.5立方米，之后達到總量8立方米需輸出8﹣2.5=5.5立方米，用時5.5分鐘∴從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為：5.5+5.5=11分鐘，故答案為1，11.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象、弄清題意、熟練應用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及在實際問題中比例系數(shù)k代表的意義．17、進館人次的月平均增長率為50%【解析】

先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于608，列方程求解．【詳解】設進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進館人次的月平均增長率為50%．本題屬于一元二次方程的應用題，列出方程是解題的關鍵．本題難度適中，屬于中檔題．18、78.【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】把，代入得：此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、八．【解析】

設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，

由題意得360×0.1x-240≥240×20%，

解得：x≥1．

則要保持利潤不低于20%，至多打1折．

故答案為：八．本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．20、【解析】

連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【詳解】解：如圖，連接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分別為AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=BD=×2=．故答案為：．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關鍵，難點在于作輔助線構造出三角形．21、1【解析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵二次根式與是同類二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．22、-3【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可解答．【詳解】由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案為﹣3本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系．23、0.1.【解析】

直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進而得出答案．【詳解】解：∵30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）6-；（2）證明見詳解【解析】

（1）由正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)及勾股定理即可求得結論；

（2）過點D作DM⊥CF于點M，證明△DCM≌△CBH，再證明△BHG、△DMG都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形斜邊與直角邊的數(shù)量關系即可．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形

∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠BAE=∠BCD=90°，

∵BF=AD=

∴AB=AD=AE=∴BE==

∴EF=BE-BF=6-，（2）如圖，過點D作DM⊥CF于點M，則∠CDM+∠DCM=90°，∵∠DCM+∠BCH=90°

∴∠CDM=∠BCH

∵∠BAE=