內(nèi)蒙古烏蘭察布市2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)內(nèi)蒙古烏蘭察布市2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘2、（4分）已知點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函數(shù)y=8xA．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y13、（4分）小明在家中利用物理知識(shí)稱量某個(gè)品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）.A．平均數(shù)為251mL B．中位數(shù)為249mLC．眾數(shù)為250mL D．方差為4、（4分）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）．A．B．C．D．5、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．6、（4分）某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，他們的得分情況如下表：人數(shù)（人）1341分?jǐn)?shù)（分）80859095那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，87.5 B．90，85 C．90，90 D．85，857、（4分）如圖，在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若∠DAC=62°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．28° B．52° C．62° D．72°8、（4分）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則△PBD與△PAC的面積比為_(kāi)____．10、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是__________．11、（4分）計(jì)算：(-2019)0×5-2=________.12、（4分）如圖，平行四邊形中，，，∠，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的邊上，若為等腰三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13、（4分）若直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為a、b且滿足+|b-4|=0，則第三邊的長(zhǎng)是

_________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知直線AQ與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)Q，∠QAO=45°，直線AQ在y軸上的截距為2，直線BE：y=-2x+8與直線AQ交于點(diǎn)P．（1）求直線AQ的解析式；（2）在y軸正半軸上取一點(diǎn)F，當(dāng)四邊形BPFO是梯形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)M在直線PA上，點(diǎn)N在直線PB上，是否存在以Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．15、（8分）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）①作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；②作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（2）已知△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（－4，－2），請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)解析式.16、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1．17、（10分）已知：如圖，在中，。（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：是等腰三角形。18、（10分）如圖，在中，，，DF是的中位線，點(diǎn)C關(guān)于DF的對(duì)稱點(diǎn)為E，以DE，EF為鄰邊構(gòu)造矩形DEFG，DG交BC于點(diǎn)H，連結(jié)CG．求證：≌．若．求CG的長(zhǎng)．在的邊上取一點(diǎn)P，在矩形DEFG的邊上取一點(diǎn)Q，若以P，Q，C，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的平行四邊形的面積．在內(nèi)取一點(diǎn)O，使四邊形AOHD是平行四邊形，連結(jié)OA，OB，OC，直接寫出，，的面積之比．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.20、（4分）分解因式xy2+4xy+4x＝_____．21、（4分）線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現(xiàn)請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．22、（4分）如圖，在中，點(diǎn)在上，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個(gè)即可)23、（4分）如圖，在中，，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）25、（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．26、（12分）如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過(guò)點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．（4）若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對(duì)各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn)，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在比賽20分鐘時(shí)，烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識(shí)別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

把x的取值分別代入函數(shù)式求y的值比較即可.【詳解】解：由y=8x得，y1=8-2=-4,

y2=8-1=-8,

y3=84=2，∴y2<y1故答案為：A本題考查了函數(shù)值的大小比較，已知自變量值比較函數(shù)值有3種方法，①根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)值直接比較；②根據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較；③畫(huà)出函數(shù)圖像進(jìn)行比較，其中①是最容易掌握的方法.3、D【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．A、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數(shù)是（249+250）÷2=249.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是249，則眾數(shù)為249，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)250，根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義.4、A【解析】試題分析：利用知識(shí)點(diǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，知：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B和C,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義5、D【解析】

首先把四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式可得答案．【詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、與不是同類二次根式；C、與不是同類二次根式；D、與是同類二次根式；故選：D．此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義．6、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)（按由小到大順序排列，最中間位置的數(shù)）、眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）的概念確定即可.【詳解】解：90分出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為90；將9位同學(xué)的分?jǐn)?shù)按從小到大排序?yàn)?0,85,85,85,90,90,90,90,95，處于最中間的是90，故中位數(shù)是90.故答案為：C本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，準(zhǔn)確理解兩者的定義是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

連接OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCD為菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故選：A．本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)根式的減法運(yùn)算，首先將化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：故選C本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡(jiǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1:1【解析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設(shè)直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點(diǎn)B在直線AB上，點(diǎn)C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．10、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=1．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).11、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、或或1【解析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的線段分類討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),由∠ABC=120°,此時(shí)只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE于點(diǎn)F,如下圖所示∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴BE=在Rt△BEF中，BF=根據(jù)勾股定理：EF=∴EP=2EF=；②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB于F，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC，如下圖所示∵∠ABC=120°∴∠A=10°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=，BF=∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此時(shí)只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=，EG=根據(jù)勾股定理：EP=；③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂線與CD無(wú)交點(diǎn)，∴此時(shí)BP≠PE∵∠A=10°，四邊形ABCD為平行四邊形∴∠C=10°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=根據(jù)勾股定理：BG=∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)∴EF為△BCG的中位線∴EF=∴此時(shí)只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=1．綜上所述：的長(zhǎng)為或或1．故答案為：或或1此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線合一、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．13、2或【解析】

首先利用絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a，b的值，再利用分類討論結(jié)合勾股定理求出第三邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．當(dāng)b=4，a=1時(shí)，第三邊應(yīng)為斜邊，∴第三邊為；當(dāng)b=4，a=1時(shí)，則第三邊可能是直角邊，其長(zhǎng)為=2．故答案為：2或．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）直線AQ的解析式為y=x+2；（2）F（0，4）；（3）存在，C（0，）或C（0，-10）【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線AQ的解析式；(2)先求出直線AQ和直線BE的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由PF∥x軸可知F橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等；(3)分CQ為菱形的對(duì)角線與CQ是菱形的一條邊兩種情況討論.【詳解】解：（1）設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b，∵直線AQ在y軸上的截距為2，∴b=2，∴直線AQ的解析式為y=kx+2，∴OQ=2，在Rt△AOQ中，∠OAQ=45°，∴OA=OQ=2，∴A（-2，0），∴-2k+2=0，∴k=1，∴直線AQ的解析式為y=x+2；（2）由（1）知，直線AQ的解析式為y=x+2①，∵直線BE：y=-2x+8②，聯(lián)立①②解得，∴P（2，4），∵四邊形BPFO是梯形，∴PF∥x軸，∴F（0，4）；（3）設(shè)C（0，c），∵以Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，①當(dāng)CQ是對(duì)角線時(shí)，CQ與MN互相垂直平分，設(shè)C（0，c），∵CQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），∴點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)都是，∴M（，），N（，），∴+=0，∴c=-10，∴C（0，-10），②當(dāng)CQ為邊時(shí)，CQ∥MN，CQ=MN=QM，設(shè)M（m，m+2），∴N（m，-2m+8），∴|3m-6|=2-c=|m|，∴m=或m=，∴c=或c=（舍），∴，∴（0，）或C（0，-10）.本題是一道一次函數(shù)與四邊形的綜合題，難度較大.15、(1)作圖見(jiàn)解析，C1的坐標(biāo)C1（-1,2）,C2的坐標(biāo)C2（-3,-2）；（2）y=-x.【解析】分析：（1）①利用正方形網(wǎng)格特征和平移的性質(zhì)寫出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可得到△A1B1C1.②根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征得出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可得到△A2B2C2.（2）根據(jù)A與A3的點(diǎn)的特征得出直線l解析式.詳解：（1）如圖所示，C1的坐標(biāo)C1（-1,2）,C2的坐標(biāo)C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直線l的函數(shù)解析式：y=-x.點(diǎn)睛：本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換和平移變換．16、，-1【解析】

先算括號(hào)里面的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)，然后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝，＝，＝．當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝．此題考查了分式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、（1）見(jiàn)解析；（2）是等腰三角形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為F，再連接AD即可求解；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠1=∠C=∠B=36°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)得到∠DAC=∠ADC，再根據(jù)等腰三角形的判定即可求解．【詳解】解：（1）如圖，作出的垂直平分線，連接，（2）∵，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)得，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①1；②或或．（3）：3：1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、翻折不變性利用HL即可證明；想辦法證明即可解決問(wèn)題；共三種情形畫(huà)出圖形，分別解決問(wèn)題即可；如圖5中，連接OD、OE、OB、首先證明四邊形DOHC是矩形，求出OD、OH、OE即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖1中，四邊形DEFG是矩形，，，由翻折不變性可知：，，，，，≌，如圖1中，≌，，，，，，，，，，，，，，，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)Q與E重合時(shí)，四邊形PQGC是平行四邊形，此時(shí)如圖3中，當(dāng)四邊形QPGC是平行四邊形時(shí)，．如圖4中，當(dāng)四邊形PQCG是平行四邊形時(shí)，作于M，CE交DF于N．易知，，如圖中，當(dāng)四邊形PQCG是平行四邊形時(shí)，，綜上所述，滿足條件的平行四邊形的面積為或或．如圖5中，連接OD、OE、OB、OC．四邊形AOHD是平行四邊形，，，四邊形CDOH是平行四邊形，，四邊形CDOH是矩形，，≌，，，，，，，，：：：：：3：1．本題考查四邊形綜合題、解直角三角形、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．20、x（y+2）2【解析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.21、(0，0)、(0，)、(4，0)【解析】

由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可知當(dāng)P和O重合時(shí)三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知當(dāng)AO2＝BO?P′O時(shí)，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO?OP″時(shí)三角形PAB也是直角三角形．【詳解】如圖：①由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)：AO⊥BO，所以當(dāng)P和O重合時(shí)三角形PAB是直角三角形，所以P的坐標(biāo)為：(0，0)；②由射影定理逆定理可知當(dāng)AO2＝BO?P′O時(shí)三角形PAB是直角三角形，即：12＝2?OP′，解得OP′＝；故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，)；同理當(dāng)BO2＝AO?OP″時(shí)三角形PAB也是直角三角形，即22＝1OP″解得OP″＝4，故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)．故答案為(0，0)、(0，)、(4，0)主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況．22、或【解析】

已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似再添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）故答案為：或本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據(jù)直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）4+6（2）5-【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.本題考查二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.25、（1）D的長(zhǎng)為10m；（1）當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a1．【解析】

（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后計(jì)算100﹣1x后與10進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)；（1）設(shè)AD=xm，利用矩形面積可得S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論：當(dāng)a≥50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a【詳解】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，根據(jù)題意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，當(dāng)x=5時(shí)，100﹣1x=90＞10，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100﹣1x=10，答：AD的長(zhǎng)為10m；（1）設(shè)AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣a1，綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a1．本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用.解決第（1）問(wèn)時(shí)，要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行分類討論，這也是本題的難點(diǎn).26、（1）y＝；（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由見(jiàn)解析；（4）P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把點(diǎn)E（3，4）代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），由點(diǎn)D在直線上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；（4）分△PDQ的三個(gè)角分別是直角，三種情況進(jìn)行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，即可構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式即可求解，【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4），∴4＝，即k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝；（2）∵正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)