2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)聯(lián)考高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市南海區(qū)聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)，每小題4分，共40分.）1.若是方程的兩個(gè)根，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗方程二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)韋達(dá)定理，得，，.故選：A．2.下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知，，∴只有A選項(xiàng)正確．故選：A．3.二次根式＝－a成立的條件是（）A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意實(shí)數(shù)〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?故選：C.4.在中，，于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意作出示意圖，設(shè)，因，所以，因，所以，因，AD⊥BC，所以，因，所以，因，所以，所以，所以.故選：C．5.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)，在二、四象限，而二次函數(shù)開口向下，故A、B、C不符合題意；②當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)，在一、三象限，而二次函數(shù)開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，故選項(xiàng)D正確.故選：D．6.如圖，是的外心，則（）A.60° B. C.90° D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴，同理，，，∵，∴.故選：C．7.如圖，若二次函數(shù)（）圖象對(duì)稱軸為，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)，則①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗①∵二次函數(shù)（）圖象的對(duì)稱軸為，且開口向下，∴時(shí)，，即二次函數(shù)的最大值為，故①正確；②當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對(duì)稱軸為，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)，∴，故當(dāng)時(shí)，，故④正確．故選：B.8.下列式子錯(cuò)誤的是（）A.因式分解B.C.因式分解D.〖答案〗B〖解析〗A．，故A錯(cuò)；B．，故B對(duì)；C．的兩個(gè)根分別是或，∴，故C錯(cuò)；D．，故D錯(cuò).故選：B．9.將二次函數(shù)的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，則（）A1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗二次函數(shù)的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)〖解析〗式為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)根，所以且.由.故選：D.10.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC，交AC于點(diǎn)F．若，，，則AC的長(zhǎng)是（）A.4 B.3 C.6 D.5〖答案〗B〖解析〗∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，∴．又∵，，∴，解得．故選：B．二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.）11.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___________．〖答案〗〖解析〗∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：．12.不等式：的解為______．〖答案〗或〖解析〗由，得3x-1≥02x+4>0或，解得或，所以不等式的解為或.13.方程的根為_________.〖答案〗〖解析〗令，則原方程化為：，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，顯然此方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意，所以原方程的根為：.14.在中，，，那么這個(gè)三角形的重心到的距離是___________．〖答案〗1〖解析〗∵，∴是等腰三角形，∴三角形的重心在邊的高上，設(shè)該高為a，根據(jù)勾股定理，，則，根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，G到的距離是：.15.已知整除，則___________，___________．〖答案〗12〖解析〗∵，∴設(shè)，∴，∴，，，∴，，．16.在中，，，，則是___________．〖答案〗〖解析〗∵，∴，∵，∴，∵，∴．17.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，求AB的長(zhǎng)___________．〖答案〗〖解析〗作于E，于F，∴，，∵，∴四邊形AEFD是矩形．∴，，∵，，∴是等腰直角三角形，又∵，∴DF是的BC邊上的中線．∴，∴，，在中，，∴．18.化簡(jiǎn)為__________〖答案〗〖解析〗.19.已知正整數(shù)n滿足：則n＝______〖答案〗6〖解析〗依題意，，解得.20.已知正方形OABC在如圖的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為則圓弧DEF的弧長(zhǎng)為__________〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)圓心為，連接交DF于點(diǎn)K．由題意，，設(shè)則解得，，∴∴∴∴的長(zhǎng)＝＝.三、解答題（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分.）21.已知二次函數(shù)（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如表：x0123y600（1）求該函數(shù)的〖解析〗式；（2）作出此函數(shù)的圖像．解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線〖解析〗式為，把代入得，解得，∴拋物線〖解析〗式為，即.（2）原拋物線〖解析〗式可化為：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，利用描點(diǎn)法作圖如下.22.因式分解.（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式．23.如圖，在平行四邊形中，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，證明：．解：延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．24.在平面直角坐標(biāo)系中，圓O的圓心為原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為1；圓C的圓心為點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為2．點(diǎn)P是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M點(diǎn)和N點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值．解：∵為圓C的切線，∴，∴，∵，，∴，∵，當(dāng)最小時(shí)，最小，∵點(diǎn)P是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)P點(diǎn)為與圓O交點(diǎn)時(shí)，最小，最小值為，∴的最小值為，∵，即，解得，∴線段長(zhǎng)度的最小值為．廣東省佛山市南海區(qū)聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)，每小題4分，共40分.）1.若是方程的兩個(gè)根，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗方程二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)韋達(dá)定理，得，，.故選：A．2.下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知，，∴只有A選項(xiàng)正確．故選：A．3.二次根式＝－a成立的條件是（）A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意實(shí)數(shù)〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?故選：C.4.在中，，于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意作出示意圖，設(shè)，因，所以，因，所以，因，AD⊥BC，所以，因，所以，因，所以，所以，所以.故選：C．5.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)，在二、四象限，而二次函數(shù)開口向下，故A、B、C不符合題意；②當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)，在一、三象限，而二次函數(shù)開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，故選項(xiàng)D正確.故選：D．6.如圖，是的外心，則（）A.60° B. C.90° D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴，同理，，，∵，∴.故選：C．7.如圖，若二次函數(shù)（）圖象對(duì)稱軸為，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)，則①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗①∵二次函數(shù)（）圖象的對(duì)稱軸為，且開口向下，∴時(shí)，，即二次函數(shù)的最大值為，故①正確；②當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對(duì)稱軸為，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)，∴，故當(dāng)時(shí)，，故④正確．故選：B.8.下列式子錯(cuò)誤的是（）A.因式分解B.C.因式分解D.〖答案〗B〖解析〗A．，故A錯(cuò)；B．，故B對(duì)；C．的兩個(gè)根分別是或，∴，故C錯(cuò)；D．，故D錯(cuò).故選：B．9.將二次函數(shù)的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，則（）A1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗二次函數(shù)的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)〖解析〗式為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)根，所以且.由.故選：D.10.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC，交AC于點(diǎn)F．若，，，則AC的長(zhǎng)是（）A.4 B.3 C.6 D.5〖答案〗B〖解析〗∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，∴．又∵，，∴，解得．故選：B．二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.）11.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___________．〖答案〗〖解析〗∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：．12.不等式：的解為______．〖答案〗或〖解析〗由，得3x-1≥02x+4>0或，解得或，所以不等式的解為或.13.方程的根為_________.〖答案〗〖解析〗令，則原方程化為：，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，顯然此方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意，所以原方程的根為：.14.在中，，，那么這個(gè)三角形的重心到的距離是___________．〖答案〗1〖解析〗∵，∴是等腰三角形，∴三角形的重心在邊的高上，設(shè)該高為a，根據(jù)勾股定理，，則，根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，G到的距離是：.15.已知整除，則___________，___________．〖答案〗12〖解析〗∵，∴設(shè)，∴，∴，，，∴，，．16.在中，，，，則是___________．〖答案〗〖解析〗∵，∴，∵，∴，∵，∴．17.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，求AB的長(zhǎng)___________．〖答案〗〖解析〗作于E，于F，∴，，∵，∴四邊形AEFD是矩形．∴，，∵，，∴是等腰直角三角形，又∵，∴DF是的BC邊上的中線．∴，∴，，在中，，∴．18.化簡(jiǎn)為__________〖答案〗〖解析〗.19.已知正整數(shù)n滿足：則n＝______〖答案〗6〖解析〗依題意，，解得.20.已知正方形OABC在如圖的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為則圓弧DEF的弧長(zhǎng)為__________〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)圓心為，連接交DF于點(diǎn)K．由題意，，設(shè)則解得，，∴∴∴∴的長(zhǎng)＝＝.三、解答題（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分.）21.已知二次函數(shù)（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如表：x0123y600（1）求該函數(shù)的〖解析〗式；（2）作出此函數(shù)的圖像．解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線〖解析〗式為，把代入得，解得，∴拋物線〖解析〗式為，即.（2）原拋物線〖解析〗式可化為：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，利用描點(diǎn)法作圖如下.22.因式分解.（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式