探索三角形全等的條件課件

3探索三角形全等的條件第1課時(shí)“SSS”

根據(jù)“SSS”說明三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“

”或“

”.

邊邊邊SSS[例1-1]如圖所示,有一個(gè)三角形鋼架,AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.試說明△ABD≌△ACD.解:因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以BD=CD.在△ABD和△ACD中,因?yàn)锳B=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD.[例1-2]如圖所示,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,BE=CF.說明:AB∥DF.解:因?yàn)锽E=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=FE.在△ABC和△DFE中,因?yàn)锳B=DF,AC=DE,BC=FE,所以△ABC≌△DFE(SSS).所以∠B=∠F.所以AB∥DF.新知應(yīng)用1.如圖所示,已知AD=BC,根據(jù)“SSS”,說明△ABC≌△BAD,還需要添加的條件是()A.OD=OC B.OA=OBC.AC=BD D.AB=ABC 2.如圖所示,AB=DE,AC=DF,BE=CF,試說明△ABC≌△DEF.解:因?yàn)锽E=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,因?yàn)锳B=DE,BC=EF,AC=DF,所以△ABC≌△DEF.3.如圖所示,已知AD=CE,BD=BE,點(diǎn)B是AC的中點(diǎn),∠ABD=60°.求∠DBE的度數(shù).解:因?yàn)辄c(diǎn)B是AC的中點(diǎn),所以AB=CB.在△ABD和△CBE中,因?yàn)锳D=CE,BD=BE,AB=CB,所以△ABD≌△CBE(SSS).所以∠ABD=∠CBE=60°.所以∠DBE=180°-∠ABD-∠CBE=180°-60°-60°=60°.三角形的穩(wěn)定性三角形具有

.

[例2]有一個(gè)人用四根木條釘了一個(gè)四邊形的模具,兩根木條連接處釘一顆釘子,但他發(fā)現(xiàn)這個(gè)模具老是走形,為什么?如果想把這個(gè)模具固定,再給你一根木條,你怎么把它固定下來,畫出示意圖,并說出理由.穩(wěn)定性解:因?yàn)槎噙呅蜛BCD是四邊形,四邊形具有不穩(wěn)定性,所以這個(gè)模具老是走形.如圖所示,把木條放在BD處,在B,D處各釘一顆釘子,則四邊形ABCD就固定下來了.理由如下:釘上木條BD后,四邊形ABCD被分成2個(gè)三角形,三角形具有穩(wěn)定性.新知應(yīng)用1.如圖所示,為使人字梯更為穩(wěn)固,在梯子中間安裝一個(gè)橫向“拉桿”,所根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是

.

三角形具有穩(wěn)定性2.如圖所示,圖形中哪些具有穩(wěn)定性?解:根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,知具有穩(wěn)定性的圖形是(1),(4),(6).1.下列生活實(shí)物中,沒有用到三角形的穩(wěn)定性的是()B 2.如圖所示,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,則∠AOC的度數(shù)為()A.60° B.55° C.50° D.45°3.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.∠BAC=∠B B.∠BAD=∠CADC.AD⊥BC D.∠B=∠CB A4.如圖所示,PN=QN,若想用三角形判定條件“邊邊邊”來說明△MNP≌△MNQ,則需要添加的條件是

.

MP=MQ5.如圖所示,D是BC上一點(diǎn),AB=AD,BC=DE,AC=AE.說明:∠BAD=∠CAE.解:在△ABC和△ADE中,因?yàn)锳B=AD,BC=DE,AC=AE,所以△ABC≌△ADE(SSS).所以∠BAC=∠DAE.所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.所以∠BAD=∠CAE.6.如圖所示,在四邊形ABCD中,已知AB=CD,AD=CB,判斷∠A與∠C的關(guān)系,并說明理由.解:∠A=∠C.理由如下:如圖所示,連接BD.在△BAD和△DCB中,因?yàn)锳B=CD,AD=CB,BD=DB,所以△BAD≌△DCB.所以∠A=∠C.第2課時(shí)“ASA”“AAS”

根據(jù)“ASA”說明三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“

”或“

”.角邊角ASA[例1-1]如圖所示,已知點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D,試說明△ACB≌△DFE.解:因?yàn)锳B∥DE,所以∠B=∠E.在△ACB和△DFE中,因?yàn)椤螧=∠E,AB=DE,∠A=∠D,所以△ACB≌△DFE.[例1-2]如圖所示,點(diǎn)E,F在直線BC上,AB=DF,∠A=∠D,∠B=∠F.說明:BC+BE=BF.解:在△ABC和△DFE中,因?yàn)椤螦=∠D,AB=DF,∠B=∠F,所以△ABC≌△DFE(ASA).所以BC=FE.所以BC-EC=FE-EC,即BE=CF.所以BF=BC+CF=BC+BE,即BC+BE=BF.新知應(yīng)用1.如圖所示,∠B=∠E,∠1=∠2,若根據(jù)“ASA”說明△ABC≌△DEF,那么需要補(bǔ)充的條件是()A.AC=DF B.AB=DEC.BF=CF D.BF=CED 2.如圖所示,在△ABC和△EDC中,∠ABC=∠EDC=90°,B是EC的中點(diǎn),BC=DC.(1)說明:△ABC≌△EDC;(2)若DC=2,求AC的長(zhǎng).解:(1)在△ABC和△EDC中,因?yàn)椤螦BC=∠EDC=90°,BC=DC,∠C=∠C,所以△ABC≌△EDC(ASA).(2)因?yàn)镈C=2,所以BC=DC=2.因?yàn)锽是EC的中點(diǎn),所以EC=2BC=4.因?yàn)椤鰽BC≌△EDC,所以AC=EC=4.根據(jù)“AAS”說明三角形全等兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“

”或“

”.

[例2-1]如圖所示,已知∠B=∠C,AE=AD,試說明AB=AC.角角邊AAS解:在△AEB和△ADC中,因?yàn)椤螧=∠C,∠A=∠A,AE=AD,所以△AEB≌△ADC.所以AB=AC.[例2-2]如圖所示,∠1=∠2,∠A=∠B,EC=ED,點(diǎn)D在邊AC上,試說明AC=BD.解:因?yàn)椤?=∠2,所以∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,因?yàn)椤螦=∠B,∠AEC=∠BED,EC=ED,所以△AEC≌△BED.所以AC=BD.新知應(yīng)用1.如圖所示,點(diǎn)E在△ABC的邊AC上,AE=BC,BC∥AD,∠D=∠BAC.試說明:AB=DE.解:因?yàn)锽C∥AD,所以∠C=∠DAE.在△ABC和△DEA中,因?yàn)椤螧AC=∠D,∠C=∠DAE,BC=EA,所以△ABC≌△DEA(AAS).所以AB=DE.2.如圖所示,AE∥DF,EC∥BF,AE=DF,其中點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上.若AD=14,BC=6,求線段BD的長(zhǎng).解:因?yàn)锳E∥DF,EC∥BF,所以∠A=∠D,∠ACE=∠DBF.在△ACE和△DBF中,因?yàn)椤螦CE=∠DBF,∠A=∠D,AE=DF,所以△ACE≌△DBF.所以CA=BD.所以AB+BC=BC+DC.所以AB=DC.因?yàn)锳D=14,BC=6,所以AB+DC=2DC=AD-BC=14-6=8.所以DC=4.所以BD=BC+DC=6+4=10,即線段BD的長(zhǎng)為10.1.如圖所示,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于點(diǎn)O,則能直接運(yùn)用“AAS”判定全等的三角形是()A.△AOD≌△AOB B.△AOD≌△CODC.△ADC≌△DAB D.△AOB≌△DOCD 2.如圖所示,AD∥BC,AD=CB.試說明E為AC的中點(diǎn).解:因?yàn)锳D∥BC,所以∠A=∠C,∠D=∠B.在△ADE和△CBE中,因?yàn)椤螦=∠C,AD=CB,∠D=∠B,所以△ADE≌△CBE.所以AE=CE.所以E為AC的中點(diǎn).3.如圖所示,AB=BD,DE∥AB,∠C=∠E.(1)說明:△ABC≌△BDE;解:(1)因?yàn)镈E∥AB,所以∠BDE=∠ABC.在△ABC和△BDE中,因?yàn)椤螩=∠E,∠ABC=∠BDE,AB=BD,所以△ABC≌BDE(AAS).(2)當(dāng)∠A=80°,∠ABE=120°時(shí),求∠BDE的度數(shù).解:(2)因?yàn)椤螦=80°,△ABC≌△BDE,所以∠A=∠DBE=80°.因?yàn)椤螦BE=120°,所以∠ABC=∠ABE-∠DBE=120°-80°=40°.所以∠BDE=40°.第3課時(shí)“SAS”

根據(jù)“SAS”說明兩個(gè)三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成

或“

”.

“邊角邊”SAS[例1-1](2023瀘州)如圖所示,點(diǎn)B在線段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.說明:AD=EB.解:因?yàn)锽D∥CE,所以∠ABD=∠C.在△ABD和△ECB中,因?yàn)锳B=EC,∠ABD=∠C,DB=BC,所以△ABD≌△ECB(SAS),所以AD=EB.[例1-2]如圖所示,點(diǎn)C,F,E,B在一條直線上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,試說明CD∥AB.解:因?yàn)镃E=BF,所以CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在△CDF和△BAE中,因?yàn)镃F=BE,∠CFD=∠BEA,DF=AE,所以△CDF≌△BAE.所以∠C=∠B.所以CD∥AB.新知應(yīng)用1.如圖所示,已知AB=AC,AD=AE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠B=∠CB.BD=CEC.BE⊥CDD.△ABE≌△ACDC 2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∠EAB=∠FAC,且AE=AF,說明:∠EDB=∠FDC.解:因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以BD=CD.在△ABD和△ACD中,因?yàn)锳B=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SSS).所以∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.因?yàn)椤螮AB=∠FAC,所以∠EAB+∠BAD=∠FAC+∠CAD,即∠DAE=∠DAF.在△AED和△AFD中,因?yàn)锳E=AF,∠DAE=∠DAF,AD=AD,所以△AED≌△AFD(SAS).所以∠ADE=∠ADF.所以∠ADB-∠ADE=∠ADC-∠ADF,即∠EDB=∠FDC.三角形全等條件的綜合應(yīng)用[例2]如圖所示,已知點(diǎn)D在射線AE上,BD=CD,AE平分∠BAC與∠BDC,說明:AB=AC.解:因?yàn)锳E平分∠BDC,所以∠BDE=∠CDE.因?yàn)椤螧DA=180°-∠BDE,∠CDA=180°-∠CDE,所以∠BDA=∠CDA.在△BDA和△CDA中,因?yàn)锳D=AD,∠BDA=∠CDA,BD=CD,所以△BDA≌△CDA(SAS).所以AB=AC.判定三角形全等時(shí),若已知兩邊分別相等,則找它們的夾角或第三邊相等;若已知兩角分別相等,則找它們的夾邊或一組等角的對(duì)邊相等;若已知一邊一角分別相等,則找另一組角或已知角的另一組鄰邊相等.新知應(yīng)用1.下列條件不能判斷△ABC與△DEF全等的是()A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠FB.AB=EF,∠B=∠F,∠A=∠EC.AC=DE,∠B=∠E,∠A=∠FD.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FC 2.如圖所示,已知AD=AE,BD與CE相交于點(diǎn)O,BD=CE,∠B=∠C.說明:AB=AC.解:在△ABD和△ACE中,∠A=∠