18222菱形的判定-2021-2022學年八年級數學下學期訓練(人教版)（原卷版）

§18.2.2.2菱形的判定知識導航菱形的判定類別判定方法符號語言圖形邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形在中，，是菱形四條邊相等的四邊形是菱形在四邊形中，∵∴四邊形是菱形對角線對角線互相垂直的平行四邊形是菱形在中，是菱形重難點突破重點1利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定如圖，在?ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF，求證：四邊形AECF是菱形．變式11如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．變式12已知：如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別相交于點E、F．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A、E、C、F為頂點的四邊形是菱形？并給出證明．重點點撥：用判定方法“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”證明四邊形是菱形的前提條件是該四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形．重點2重點點撥：用判定方法“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”證明四邊形是菱形的前提條件是該四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形．如圖，在平行四邊形中，，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接.求證：四邊形是菱形；變式2如圖，在ABCD中，E是對角線BD上的一點，過點C作CF∥DB，且CF＝DE，連接AE，BF，EF（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．重點點撥：重點點撥：菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等．重點3利用四條邊相等的四邊形是菱形進行判定如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF，（1）證明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，試證明四邊形ABCD是菱形．變式3如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于eq\f(1,2)AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；③過C作CF∥AB交PQ于點F，連接AF.(1)求證：△AED≌△CFD；(2)求證：四邊形AECF是菱形．重點點撥：在無法確定一個四邊形是平行四邊形的情況下，要證明該四邊形是菱形，可考慮利用“四條邊相等的四邊形是菱形”進行證明.重點點撥：在無法確定一個四邊形是平行四邊形的情況下，要證明該四邊形是菱形，可考慮利用“四條邊相等的四邊形是菱形”進行證明.如圖，矩形中，，，點、分別在、上，且.（1）求證：四邊形是菱形；（2）求線段的長．變式4如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．(1)求證：四邊形ADCF是菱形；(2)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．難點點撥：難點點撥：利用菱形的性質和判定解決問題，一般是先判定一個四邊形是菱形，再根據菱形的性質解決其他問題.判定一個四邊形是菱形的思路：提升訓練如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，添加下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是（

）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2順次連接矩形的各邊中點，所得的四邊形一定是（

）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．9如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．16如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E、F，連接BF交AC于點M，連接DE，BO．若，．則下列結論：①FB垂直平分OC；②四邊形DEBF為菱形；③；④；⑤．其中正確結論的個數是（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個如圖，將兩張對邊平行且相等的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構成的四邊形ABCD_________菱形（是，或不是）．已知四邊形是矩形，點是矩形的邊上的點，且．若，，則的長是___．如圖平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，BD＝2AD，E，F，G分別是OC，OD，AB的中點，下列結論：①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥GF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑥GF平分∠AGE，其中正確的有_____．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．如圖，已知