四川省成都龍泉中學高考模擬（一）數(shù)學（文）試題

成都龍泉中學2018屆高考模擬考試試題（一）數(shù)學（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則集合為A．B．C．D．2.已知向量，，則下列向量中與垂直的是A．B．C．D．3．在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則該四面體外接球的表面積是A．B．SKIPIF1<0C．D．4．已知的值等于 A． B．C．—D．—5．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．3B．C．D．6．下列命題中正確的是A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列7.為了有效管理學生遲到問題，某校專對各班遲到現(xiàn)象制定了相應的等級標準，其中D級標準為“連續(xù)10天，每天遲到不超過7人”，根據(jù)過去10天1、2、3、4班的遲到數(shù)據(jù)，一定符合D級標準的是A．1班：總體平均值為3，中位數(shù)為4 B．2班：總體平均值為1，總體方差大于0C．.3班：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．4班：總體平均值為2，總體方差為38．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，輸出的，則空白判斷框內應填的條件為 B． C． D．10．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1處有極值，則ab的最大值是A．2B．3C．6D．911.設函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，則實數(shù)b的最小值為A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(4,5)D.112已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是A. B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)～(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答．第(22)～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知點，則向量在方向上的投影為________.14.已知底面邊長為，側棱長為的正四棱錐內接于球.若球在球內且與平面相切，則球的直徑的最大值為．15.已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，，那么，不等式的解集是．16．已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，則__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知平面向量a＝(eq\r(3)，－1)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2))).(1)證明：a⊥b；(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，試求函數(shù)關系式k＝f(t).18.為了了解某學校高三年級學生的數(shù)學成績，從中抽取名學生的數(shù)學成績（百分制）作為樣本，按成績分成組：，，，，，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數(shù)為．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高三年級學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）成績在分以上（含分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在中的男、女生人數(shù)比為，成績落在中的男、女生人數(shù)比為，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關．參考公式和數(shù)據(jù)：．男生女生合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計19．如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面A1BC丄側面A1ABB1,且AA1=AB=2.(1)求證:AB丄BC;(2)若直線AC與面A1BC所成的角為,求四棱錐A1BB1C1C的體積.20.已知橢圓：（ ）的左右焦點分別為，，離心率為，點在橢圓上，，，過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，為，的中點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，且，求直線所在的直線方程．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．22．（本題滿分10分）選修4—4：坐標與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝－1＋2\r(2)t))(t為參數(shù))，直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點.(1)求圓心的極坐標；(2)求△PAB面積的最大值.23.（本題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等死的解集；（2）當取何值時，恒成立.成都龍泉中學2018屆高考模擬考試試題（一）數(shù)學（文科）參考答案1—5DDBCB6—10CDABD11—12CB13.13.14.815.16.17.(1)證明∵a·b＝eq\r(3)×eq\f(1,2)－1×eq\f(\r(3),2)＝0，∴a⊥b.(2)解∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f(t)＝eq\f(t3－3t,4)(t≠0).18.解析：（Ⅰ）由題意可得，∴，∴．（Ⅱ）由題意，各組的頻率分別為，，，，，∴．設中位數(shù)為，則，∴．（Ⅲ）由題意，優(yōu)秀的男生為人，女生為人，不優(yōu)秀的男生為人，女生為人，列聯(lián)表男生女生合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計由表可得，∴沒有的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關．19.解：(1)取A1B的中點為D,連接AD,面面，,面(2)∠ACD即AC與面A1BC所成線面角,等于;直角△ABC中A1A=AB=2,D為AB的中點,∵,【解析】本題主要考查的是線面垂直的性質以及棱錐體積的計算,意在考查考生的邏輯推理能力和運算求解能力.(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明,然后根據(jù)線面垂直的性質證得;(2)由(1)可得∠ACD即AC與面A1BC所成線面角,解三角形求得根據(jù)棱錐的體積公式即可得到答案.20.解：（Ⅰ）由，得，因為，，由余弦定理得，解得，，∴，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）因為直線的斜率存在，設直線方程為，，，聯(lián)立整理得，由韋達定理知，，此時，又，則，∵，∴，得到或．則或，的直線方程為或．21.解：（1）當時，；，則，所以切線方程為，即為．…4分（2）令，則當時，，函數(shù)在上單調遞增，無極值點；當且，即時，由，得當變化時，與的變化情況如下表：00單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增當時，函數(shù)有兩個極值點，則，．由可得．．令．因為，所以，，即在遞減，即有，所以實數(shù)的取值范圍為．22.解(1)圓C的普通方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圓心坐標為(1，－1)，圓心極坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(5π,4)))；(2)直線l的普通方程：2eq\r(2)x－y－1＝0，圓心到直線l的距離d＝eq\f(|2\r(2)＋1－1|,3)＝eq\f(2\r(2),3)，所以|AB|＝2eq\r(2－\f(8,9)