福建省福州市八縣（市區(qū)）協(xié)作校2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題（原卷版）

福建省福州市八縣（市、區(qū)）協(xié)作校20232024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題【完卷時間:120分鐘;滿分:150分】命題:福清融城中學林世平何思斌一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C.1 D.52.已知向量不共線，則向量與共線時，實數(shù)（）A. B. C. D.3.若向量，與的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A. B.C. D.4.在中，角所對的邊分別為，若，則的形狀為（）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形5.在平行四邊形中，點在對角線上，點在邊上，，，且，，則（）A. B. C. D.6.已知復(fù)數(shù)滿足，則最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知向量，則以下說法正確的是（）A. B.方向上單位向量為C.向量在向量上的投影向量為 D.若，則8.已知在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是（）A B. C. D.二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分)9.設(shè)復(fù)數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.定義:已知兩個非零向量的夾角為，把兩個向量的叉乘記作:，則以下說法正確的是（）A.若，則 B.C.若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積等于 D.若，則的最小值為11.如圖，是邊長為的正三角形，是以為圓心，半徑為1的圓上任意一點，則的取值可能是（）A0 B.1 C.6 D.13三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分)12.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是__________．13.一艘游船從海島出發(fā)，沿南偏東的方向航行8海里后到達海島，然后再從海島出發(fā)，沿北偏東的方向航行16海里后到達海島，若游船從海島出發(fā)沿直線到達海島，速度為8海里/時，則需要的航行時間為__________小時．14.平面向量滿足，對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則的最小值為__________．四、解答題(本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，且滿足(為的共軛復(fù)數(shù))．（1）求實數(shù)的值;（2）若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程，且的一個復(fù)數(shù)根，求的值．16.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求面積．17.已知在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，面積為S，且______________．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并根據(jù)這個條件解決下面的問題．（1）求A；（2）若，點D是BC邊中點，求線段AD長的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18.已知點G為三條中線的交點．（1）求證:（2）若點為所在平面內(nèi)任意一點(不與點G重合)，求證:（3）過G作直線與AB，AC兩