廣東省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017-2018學(xué)年高一四月份月考數(shù)學(xué)（理）試題

潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部20172018學(xué)年度第二學(xué)期四月份月考高一數(shù)學(xué)試題試題分值：150考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．設(shè)A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，則A∪B等于()A．{－1,1,5} B．{－1,5}C．{1,5} D．{－1}2．函數(shù)f(x)＝eq\f(lgx＋1,x－1)的定義域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)3．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝eq\r(x＋1) B．y＝(x－1)2C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)4．已知a＝3，b＝logeq\f(1,2)，c＝log2eq\f(1,3)，則()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．b>a>c5．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))等于()A．.eq\o(BC,\s\up6(→)) B．.eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C．.eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))6．已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，則cosα等于()A．－eq\f(5,13) B．－eq\f(12,13)C．eq\f(5,13) D．eq\f(12,13)7．在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6等于()A．－1B．0C．1D．68．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7等于()A．21B．42C．63D．849．函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z10．下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是()11．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋4b與a－2b共線，則m的值為()A．eq\f(1,2)B．2C．－eq\f(1,2)D．－212．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，是()A．220 B．330 C．440 D．110二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.sin15°－eq\r(3)cos15°＝________.14．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝eq\f(1,nn＋1)，則S5＝________.15．中，，則的面積為_________．16．函數(shù)f(x)＝ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．（Ⅰ）求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)))的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，4sin2eq\f(B＋C,2)－cos2A＝eq\f(7,2).（Ⅰ）求A的度數(shù)；（Ⅱ）若a＝eq\r(3)，b＋c＝3，求b和c的值．20.已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為。（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知函數(shù)f(x)＝2＋log2x，x∈[1,4].（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的值域；（Ⅱ）設(shè)g(x)＝[f(x)]2－f(x2)，求g(x)的最值及相應(yīng)的x的值.22.（本小題滿分12分）若非零函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1.（Ⅰ）求證：f(x)>0；（Ⅱ）求證：f(x)為減函數(shù)；（Ш）當(dāng)f(4)＝eq\f(1,16)時(shí)，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤eq\f(1,4).

潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部20172018學(xué)年度第二學(xué)期四月份月考高一數(shù)學(xué)答案一．16ACAACB712BBDDDC13．－；14．；15．;16．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，…………10分18.解(1)f＝2cos＝－2cos＝2.…………5分(2)因?yàn)閒(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，所以T＝＝π，故函數(shù)f(x)的最小正周期為π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z…………12分19.解(1)由4sin2－cos2A＝及A＋B＋C＝180°得2[1－cos(B＋C)]－2cos2A＋1＝4(1＋cosA)－4cos2A＝即4cos2A－4cosA＋1＝0∴(2cosA－1)2＝0，解得cosA＝.∵0°<A<180°，∴A＝60°.…………6分(2)由余弦定理，得cosA＝.∵cosA＝，∴＝，化簡(jiǎn)并整理，得(b＋c)2－a2＝3bc，將a＝，b＋c＝3代入上式，得bc＝2.則由解得或…………12分20．解：（Ⅰ）由的前項(xiàng)和，得：…………3分由的前項(xiàng)和，得：…………6分…………12分21．解(1)∵f(x)＝2＋log2x在[1,4]上是增函數(shù)，又f(1)＝2＋log21＝2，f(4)＝2＋log24＝2＋2＝4.∴函數(shù)f(x)的值域是[2,4].…………5分(2)g(x)＝[f(x)]2－f(x2)＝4＋4log2x＋(log2x)2－(2＋log2x2)＝(log2x)2＋2log2x＋2＝(log2x＋1)2＋1.由得1≤x≤2，∴g(x)的定義域是[1,2].∴0≤log2x≤1.∴當(dāng)log2x＝0，即x＝1時(shí)，g(x)有最小值g(1)＝2；當(dāng)log2x＝1，即x＝2時(shí)，g(x)有最大值g(2)＝5.…………12分22．(1)證明f(x)＝f(＋)＝f2()≥0，又∵f(x)≠0，∴f(x)>0.…………3分(2)證明設(shè)x1<x2，則x1－x2<