重慶市南開中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題2

高2027級高一入學(xué)測試數(shù)學(xué)學(xué)科試題（時間：120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案填寫在對應(yīng)括號里．1.的絕對值是（）A.2024 B. C. D.2.下面圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A. B.3 C. D.64.已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點，則（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點O．若點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標為（）A. B. C. D.6.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形，第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20257.如圖，估計的值所對應(yīng)的點可能落在（）A.點A處 B.點B處 C.點C處 D.點D處8.兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個直徑端點與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，將沿BD翻折后得到，將線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DF，點E為AB的中點，連接EF，ED．若，則的面積是（）A. B. C. D.10.如圖1，是等邊三角形，點D在邊AB上，，動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)，沿折線勻速運動，到達點A后停止，連接DP．設(shè)點P的運動時間為，為y．當動點P沿BC勻速運動到點C時，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個結(jié)論：①；②當時，；③當時，函數(shù)值y的最小值為；④動點P沿勻速運動時，兩個時刻，分別對應(yīng)和，若，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將正確答案直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上．11.計算：______．12.有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為__________．13.如圖，直線與交于與x軸交于，則不等式組的解集為______．14.如果關(guān)于x的分式方程的解為負數(shù)，且關(guān)于x的不等式組的解集為，那么符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是__________．15.已知實數(shù)a，b滿足，那么的值為__________．16.如圖，中，，．正方形DEFG邊長為，它的頂點D，E，G分別在的邊上，則BG的長為______．17.數(shù)學(xué)興趣小組對1…n這n個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n的取法種數(shù)k進行了探究.發(fā)現(xiàn)：當時，只有一種取法，即；當時，有和兩種取法，即；當時，可得；……若，則k的值為______．18.如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，連接AE，AF．若，，則AB的長為__________．19.一個兩位正整數(shù)，若滿足各數(shù)位上數(shù)字均不為，稱為“公能數(shù)”，將的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新數(shù)，把放在的左邊組成第一個四位數(shù)，把放在的右邊組成第二個四位數(shù)，記．若，都是“公能數(shù)”，個位上的數(shù)字等于十位上的數(shù)字，且被除余，，則滿足條件的所有的和為__________．20.如圖，在中，，以其三邊為邊在的同側(cè)作三個正方形，點I在上，以為直徑的圓交直線于點．若I為的中點，，則__________．三、解答題（本大題共7個小題，每小題各10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應(yīng)的位置．21計算：（1）；（2）．22.某學(xué)校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.（1）初賽由10名教師評委和45名學(xué)生評委給每位選手打分（百分制），對評委給某位選手打分進行整理、描述和分析下面給出了部分信息.a.教師評委打分：86889091919191929298b.學(xué)生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）；

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委9191m學(xué)生評委90.8n93c.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如上：根據(jù)以上信息，回答下列問題：①m的值為______，n的值位于學(xué)生評委打分數(shù)據(jù)分組的第______組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則______91（填“”“”或“”）；（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是______，表中k（k為整數(shù)）的值為______.23.為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個小麥品種進行種植對比實驗研究．去年A，B兩個品種各種植了10畝．收獲后A，B兩個品種的售價均為2.4元，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）請求出A，B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計A，B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加和．由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計每千克價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲，而A品種的售價不變．A，B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加．求a的值．24.如圖1，在矩形ABCD中，，EF分別交AD、BC于點E、F，GH分別交AB、DC于點G、H．（1）求證：；（2）如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊．使得點D落在AB邊上的點G處，點C落在點P處，得到四邊形EFPG，若，，，求PF的長度．25.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸正半軸上．點B，C在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形，點C在反比例函數(shù)的圖象上，點C的橫坐標為2．點B的縱坐標為3．（1）如圖1，點D是AB邊的中點，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形OABC的面積；（2）如圖2，將直線向上平移6個單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．請求出P點坐標和的值．26.已知在中，，，點D是邊AC上一點，點E在直線BC上運動，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DF，點F落在直線AB．（1）如圖1，點E、F分別在邊BC、AB上，若，連接EF，，，求BF的長度；（2）如圖2，點E、F分別在邊BC、AB上，作交AB于點G，請猜想線段AF、AB、FG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，點E在直線BC上運動，當為等腰三角形時，請直接寫出的值．27.如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，且與