3.3軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示 課件 2023-2024學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

3.3軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示第1課時(shí)第3章基礎(chǔ)主干落實(shí)點(diǎn)(a,b)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化1.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn):橫坐標(biāo)_________,縱坐標(biāo)_______________,即(______,_______).

2.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn):縱坐標(biāo)_________,橫坐標(biāo)_______________,即(_______,______).

判一判:1.點(diǎn)(2,5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,5).

（）2.點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(1,0)關(guān)于y軸對(duì)稱.（）3.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變.

（）

不變

互為相反數(shù)

a

-b

不變

互為相反數(shù)

-a

b

×√×【小題快練】1.點(diǎn)(-4,9)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是

（）A.(-4,-9) B.(4,-9)C.(-4,9) D.(4,9)2.點(diǎn)P(-1,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(a,3),B(1,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a+b的值是（）A.2 B.-2 C.4 D.-4 ADA4.寫出如圖中“小魚”上所標(biāo)各點(diǎn)的坐標(biāo)并回答:(1)點(diǎn)B,E的位置有什么特點(diǎn)?(2)從點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)D的位置看,它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?【解析】A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2).(1)點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)D,它們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).重點(diǎn)典例探析重點(diǎn)1

點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱【典例1】(P95做一做拓展)已知點(diǎn)O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4).(1)在平面直角坐標(biāo)系中,描出各點(diǎn)并依次連接各點(diǎn)得到四邊形OCED;(2)按要求繪制下列圖形:①橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘-1,得到四邊形OC1E1D1;②縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘-1,得到四邊形OC2E2D2.【自主解答】(1)四邊形OCED如圖所示.(2)①所求四邊形OC1E1D1如圖所示.②所求四邊形OC2E2D2如圖所示.【舉一反三】1.(2022·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,1)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.(2,-1) B.(-2,1)C.(-2,-1) D.(2,1)2.(2022·常州中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱.已知點(diǎn)A1(1,2),則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是

（）A.(-2,1) B.(-2,-1)C.(-1,2) D.(-1,-2)AD【技法點(diǎn)撥】圖形的坐標(biāo)變化與軸對(duì)稱的關(guān)系坐標(biāo)變化情況圖形變化情況橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變乘-1關(guān)于x軸對(duì)稱乘-1不變關(guān)于y軸對(duì)稱重點(diǎn)2

圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱【典例2】(P96例1拓展)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).(1)在圖中作△A'B'C'使△A'B'C'與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)寫出點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo).【自主解答】略【舉一反三】如圖,△AOB關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形是△A'OB,若△AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),則△A'OB中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

（）A.(a,b) B.(-a,b)C.(-a,-b) D.(a,-b)D【模型總結(jié)】由圖可知點(diǎn)A(0,2),B(3,5),C(3,-5),D(-3,-5),E(-5,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A'(2,0),B'(5,3),C'(-5,3),D'(-5,-3),E'(0,-5),進(jìn)而得規(guī)律:坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(b,a).即在同一坐標(biāo)平面內(nèi),關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn),橫縱坐標(biāo)顛倒位置.5+2思維賦能

3.3軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示第2課時(shí)第3章基礎(chǔ)主干落實(shí)

平移前點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)平移的方向、距離平移后點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)注:h>0,k>0向左平移h個(gè)單位P'(x-h,y)向右平移h個(gè)單位P'_______向上平移k個(gè)單位P'_______向下平移k個(gè)單位P'______(x+h,y)(x,y+k)(x,y-k)【小題快練】1.點(diǎn)A(3,-5)向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則B點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(7,-5) B.(-1,-5)C.(3,-1) D.(3,-9)2.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(-1,2)向左平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)位于（）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D(zhuǎn)B3.以點(diǎn)A(-2,7),B(-2,-2)為端點(diǎn)的線段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(-2,y)(-2≤y≤7).現(xiàn)將這條線段水平向右平移7個(gè)單位,所得圖形上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為_________________.

4.如圖,將三角形向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,求平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】由題意可知此題平移規(guī)律是(x+2,y+3),照此規(guī)律計(jì)算,可知原三個(gè)頂點(diǎn)A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1)平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,7),(-2,2),(3,4).

(5,y)(-2≤y≤7)

重點(diǎn)典例探析重點(diǎn)1

點(diǎn)的平移【典例1】(P97動(dòng)腦筋拓展)如圖,矩形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動(dòng)(即:沿著矩形移動(dòng)一周).(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)_________;

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.【自主解答】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),可得AB與y軸平行,BC與x軸平行,故B的坐標(biāo)為(4,6).答案:(4,6)(2)(3)略【舉一反三】1.(2022·溫州模擬)點(diǎn)M(a,a+3)向右平移1個(gè)單位后與x軸上點(diǎn)N重合,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A.(-1,0) B.(-2,0)C.(-3,0) D.(-4,0)2.已知點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到點(diǎn)N(1,2),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A.(3,5) B.(-1,-1)C.(3,-1) D.(-1,5)BC【技法點(diǎn)撥】平移中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化1.左、右平移,橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變;上、下平移,縱坐標(biāo)變化,橫坐標(biāo)不變.2.左減右加,上加下減.重點(diǎn)2

圖形的平移【典例2】(2022·安陽期中)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC經(jīng)過平移得到△A'B'C',位置如圖所示.(1)分別寫出點(diǎn)A,A'的坐標(biāo):A_________,

A'_________;

(2)請(qǐng)說明△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的;(3)若點(diǎn)M(m,4-n)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(2m-8,n-4),求m和n的值.【思維切入】(1)根據(jù)已知圖形可得答案;(2)由A(1,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'(-4,4)得平移規(guī)律,即可得到答案;(3)由(2)平移規(guī)律得出m,n的方程.【自主解答】(1)由題圖知A(1,0),A'(-4,4);答案:(1,0)

(-4,4)(2)由A(1,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'(-4,4)得A向左平移5個(gè)單位,向上平移4個(gè)單位得到A',所以△A'B'C'是由△ABC向左平移5個(gè)單位,向上平移4個(gè)單位得到的;(3)△ABC內(nèi)部的點(diǎn)M(m,4-n)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(m-5,4-n+4),∴m-5=2m-8,4-n+4=n-4,∴m=3,n=6.【舉一反三】1.(2022·臨沂中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A'B'C',若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是__________.

(1,-3)

2.△ABC與△A1B1C1在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)