21.2.2 一元二次方程的解法-公式法課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第2課時(shí)一元二次方程的解法——公式法第二十一章一元二次方程?理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.?熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程，知道使用公式前先將方程化為一般形式.?

(2022新課標(biāo))能用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.復(fù)習(xí)引入解：方程整理得配方得開(kāi)平方得解得±想一想

任何一個(gè)一元二次方程都可以寫(xiě)成一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

能否也用配方法得出它的解呢？

求根公式的推導(dǎo)一合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

解：移項(xiàng)，得配方，得即①問(wèn)題：對(duì)于方程①接下來(lái)能用直接開(kāi)平方解嗎？∵a≠0，∴4a2>0.式子b2－4ac

的值有一下三種情況：（1）b2－4ac

＞0這時(shí)＞0，由①得方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根±（2）b2－4ac=0這時(shí)=0，由①可知，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=-.（3）b2－4ac

＜0這時(shí)＜0，由①可知＜0，而x取任何實(shí)數(shù)都不能使＜0，因此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根判別式的情況

根的情況我們把b2?4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”表示，即Δ=

b2?4ac.

Δ

>0

Δ

=0

Δ

<0

Δ

≥0一元二次方程根的判別式二

－1

2

9

(-1)2－4×1×(－2)

－2

－1

1

1

0

(－4)

2－4×2×2

2

－4

2

要點(diǎn)歸納公式法解方程的步驟1.變形：化已知方程為一般形式；

2.確定系數(shù)：用a，b，c寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù)；3.計(jì)算：b2?4ac的值;(△)4.判斷：若b2?4ac≥0，則利用求根公式求出；

若b2?4ac<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

小結(jié)：用公式法解方程時(shí)，先確定出a，b，c和b2-4ac的值.

小結(jié)：確定各項(xiàng)系數(shù)a，b，c的值時(shí)，不要漏掉前面的符號(hào).

小結(jié)：用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把方程化為一般形式，確定a，b，c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac≥0，用求根公式求解.5．用公式法解方程：(x－2)2＝x－3．解：整理，得

．

a＝

，b＝

，c＝

．

b2－4ac＝

＝

＜0．

故方程

實(shí)數(shù)根．

無(wú)

－3

(－5)2－4×1×7

7

－5

1

x2－5x＋7＝0

小結(jié)：注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

公式法求根公式