棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

《8.1基本立體圖形》棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊》人教A版（2019）第八章《立體幾何初步》的第一節(jié)《基本立體圖形》第1課時(shí)《棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征》。本節(jié)課是在初中學(xué)過的平面幾何的基礎(chǔ)上，借助模型，從整體觀察入手，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)等簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。通過空間幾何體概念的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。二、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高一年級學(xué)生。學(xué)生在義務(wù)教育階段更加傾向平面圖形的學(xué)習(xí)，雖然有空間圖形的初步印象，但是高一學(xué)生剛開始接觸立體幾何，空間幾何直觀能力較差，對于空間幾何體的分類和結(jié)構(gòu)特征沒有知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)立體幾何所具備的語言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。另外，高一學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，以及觀察、歸納能力還有待完善。在探究問題的能力、合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，需要在老師一定的指導(dǎo)下進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。針對學(xué)生的情況，在教學(xué)中應(yīng)注意從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過問題引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究，幫助學(xué)生完善思維結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間想象能力，倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比較、化歸、分析等一般科學(xué)方法的運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過對實(shí)物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2、理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)；3、能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單幾何體的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。四、教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：通過對實(shí)物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征2、難點(diǎn)：理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系。五、教學(xué)過程（一）以導(dǎo)促學(xué)（3—5分鐘）1.創(chuàng)設(shè)情境，引出導(dǎo)入性問題我們生活中除了存在大量的平面圖形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等，在我們周圍還存在著很多的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，觀察圖片，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？如何描述它們的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？2.探索交流，解決問題【導(dǎo)入問題1】觀察紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶石等有什么相同的特點(diǎn)？【導(dǎo)入問題2】觀察紙杯、奶粉罐、腰鼓、籃球等幾何體有什么相同的特點(diǎn)？（二）以疑定教（22—25分鐘）1、自主探究，回答問題閱讀課本97-100頁，思考并完成以下問題：（1）什么是空間幾何體？什么是多面體與旋轉(zhuǎn)體？（2）多面體包含哪些圖形？這些圖形是怎樣定義的？又有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？【空間幾何體：】(1)定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．(2)分類：常見的空間幾何體有多面體與旋轉(zhuǎn)體兩類．類別定義圖示多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體．圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的這條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸【棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：】1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征(1)定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。（2）分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱…（3）圖形及記法：記作棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′（4）特殊的棱柱：直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱【做一做】下面多面體中，是棱柱的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個(gè)都滿足.答案：D學(xué)習(xí)指導(dǎo)例1：下列命題中正確的是（）A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱;B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱;C、各個(gè)側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;D、九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形?！纠忮F的結(jié)構(gòu)特征】（1）定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。（2）分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐……（3）圖形及記法：記作：棱錐S-ABCD（4）特殊的棱錐：正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐。正四面體：四個(gè)面都是全等的等邊三角形的三棱錐。【棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征】（1）定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，其余各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱，側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn)。（2）分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……（3）圖形及記法：記作：棱臺(tái)ABCD－A′B′C′D′【例1】將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示：多面體，長方體，棱柱，棱錐，棱臺(tái)，直棱柱，四面體，平行六面體．【練習(xí)】有下列四種敘述中，正確的有()①.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②.兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③.有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；④.棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).（三）以訓(xùn)促用（10分鐘左右）1、下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是()解析：A項(xiàng)中的幾何體是棱柱．B項(xiàng)中的幾何體是棱錐；D項(xiàng)中的幾何體的棱AA′，BB′，CC′，DD′沒有交于一點(diǎn)，則D項(xiàng)中的幾何體不是棱臺(tái)；很明顯C項(xiàng)中的幾何體是棱臺(tái)．2、【練習(xí)】如圖所示，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的有哪些？①這是一個(gè)六面體②這是一個(gè)四棱臺(tái)③這是一個(gè)四棱柱④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到3、有一個(gè)多面體，共有四個(gè)面圍成，每一個(gè)面都是三角形，則這個(gè)幾何體為()A．四棱柱B．四棱錐C．三棱柱D．三棱錐4、下列說法正確的是________(填序號).①底面是正多邊形的棱錐為正棱錐；②各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；③各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐為正棱錐；④各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；⑤底面是正多邊形且各側(cè)面全等的棱錐為正棱錐.5、如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′－ABC中，截去三棱錐A′－ABC，則剩余部分是()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.組合體6、如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能