指數(shù)函數(shù)的概念

指數(shù)函數(shù)的概念1.通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景2.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義3.理解指數(shù)函數(shù)增長變化迅速的特點(diǎn)上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過對冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法:下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)．抽象抽象歸納問題１隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票．下表給出了A，B兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．A地景區(qū)大約每年增長10萬次比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

用什么方法更易發(fā)現(xiàn)規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出A，B兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖，根據(jù)圖像并結(jié)合年增長量，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？A地：游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為１０萬次）B地：游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對B地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試．從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

結(jié)果表明，B地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1＝0.11，是一個(gè)常數(shù)．做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率．增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量．像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長.１年后，游客人次是２００１年的____________倍；２年后，游客人次是２００１年的____________倍；３年后，游客人次是２００１年的____________倍；……x年后，游客人次是２００１年的_____________倍．因此，B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．顯然，從２００１年開始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：1.1111.1121.1131.11x如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為２００１年的y倍，那么y＝_______________________________________

1.11x

（x∈[０，＋∞））．①這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量問題２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

(1-p)1(1-p)2(1-p)3(1-p)5730像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減.抽象抽象歸納問題：以上兩個(gè)式子有何共同特征？(1)均是冪形式；(2)底是一個(gè)常數(shù)；(3)自變量x在指數(shù)位置上.抽象歸納y=1.11x（x∈[０，＋∞））①

定義：

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1x系數(shù)為1

思考：為什么指數(shù)函數(shù)中明確規(guī)定a>0,且a≠1？

01a當(dāng)a=1時(shí)，ax

恒等于1，沒有研究的必要.

當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如

當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如為了便于研究，規(guī)定：(a>0且a≠1)1.下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.0B.1C.2D.3

2.函數(shù)

是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為