中考真題專練：平面圖形的認識（二）（基礎(chǔ)篇）

平面圖形的認識（二）（中考真題專練）（基礎(chǔ)篇）（專項練習）一、單選題1．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°2．（2020·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若一個三角形的兩邊長分別為、，則它的第三邊的長可能是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長是（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）數(shù)學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B．同位角、內(nèi)錯角、對頂角C．對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角5．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）如圖，，，則的度數(shù)是（

）A．137° B．53° C．47° D．43°6．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡單說成（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行7．（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，，則（

）A． B． C． D．8．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當時，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2022·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）八一中學校九年級2班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（

）A． B． C． D．10．（2021·遼寧本溪·統(tǒng)考中考真題）一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（）A．80° B．95° C．100° D．110°二、填空題11．（2020·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數(shù)為_______．12．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）1.如圖，直線a∥b，點C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．13．（2020·湖北咸寧·中考真題）如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：∵__________，∴．14．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知，正五邊形的頂點、在射線上，頂點在射線上，則_________度．15．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，為正六邊形，為正方形，連接CG，則∠BCG+∠BGC=______．16．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是中線的中點．若的面積是1，則的面積是______．17．（2019·江西·中考真題）如圖，在中，點是上的點，，將沿著翻折得到，則______°．18．（2021·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE：AD：BF值為____________．三、解答題19．（2013·湖南邵陽·中考真題）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．20．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，．(1)求的度數(shù)；(2)平分交于點，．求證：．21．（2015·貴州六盤水·中考真題）如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上．設△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認為S1=S2=S3，請幫小穎說明理由．22．（2011·山東淄博·中考真題）如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C，與直線BD相交于點B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數(shù)．23．（2020·湖北武漢·中考真題）如圖，直線分別與直線，交于點，．平分，平分，且∥．求證：∥．24．（2020·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以為邊畫．要求：（1）在圖①中畫一個鈍角三角形，在圖②中畫一個直角三角形，在圖③中畫一個銳角三角形；（2）三個圖中所畫的三角形的面積均不相等；（3）點在格點上．

參考答案1．B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可．解：一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（6﹣2）×180°＝720°，故選：B．【點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，利用多邊形的內(nèi)角和定理解答是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊進行判斷即可．解：由三角形的三邊關(guān)系可得：＜第三邊＜，即：3＜第三邊＜9，故選C．【點撥】本題考查三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3．C【分析】據(jù)平移的性質(zhì)可得BB′=CC′=1，列式計算即可得解．解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故選：C．【點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角．故選：D．【點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．5．D【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得．解：，，故選：D．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得．解：因為與是一對相等的同位角，得出結(jié)論是，所以其依據(jù)可以簡單說成同位角相等，兩直線平行，故選：D．【點撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．7．B【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．解：由題意得∠ABC=90°，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∵，∴∠2=∠3=50°，故選B．【點撥】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)題意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，然后平行線的性質(zhì)可得∠BCD=70°，即可求解．解：根據(jù)題意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，∵∠ABM=35°，∴∠OBC=35°，∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，∠BCO=∠DCN，∴．故選：A【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】利用構(gòu)成三角形的條件即可進行解答．解：以楊沖家、李銳家以及學校這三點來構(gòu)造三角形，設楊沖家與李銳家的直線距離為a，則根據(jù)題意有：，即，當楊沖家、李銳家以及學校這三點共線時，或者，綜上a的取值范圍為：，據(jù)此可知楊沖家、李銳家的距離不可能是1km，故選：A．【點撥】本題考查了構(gòu)成三角形的條件的知識，構(gòu)成三角的條件：三角形中任意的兩邊之和大于第三邊，任意的兩邊之差小于第三邊．10．B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠4=35°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．解：如圖，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故選：B．【點撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．11．##140度【分析】如圖，首先標注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案．解：如圖，標注字母，由題意得：故答案為：【點撥】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12．40°##40度【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和垂直的意義解答即可．解：如圖，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案為：40°．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定添加條件即可.解：如圖，若∠1=∠4，則a∥b，故答案為：∠1=∠4（答案不唯一）【點撥】本題考查了平行線的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角解答.14．48【分析】是正五邊形的一個外角，利用多邊形外交和360°算出一個外角，再利用的內(nèi)角和180°，即可算出解：∵四邊形ABCDE是正五邊形，是一個外角∴在中：故答案為：48【點撥】本題考查多邊形外角和和三角形內(nèi)角和，注意多邊形外角和均為360°15．【分析】分別計算正六邊形和正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案．解：∵ABDEF是正六邊形，∴∵ABGH是正方形，∴∵∴∵∴故答案為：【點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與正多邊形每個內(nèi)角的計算等知識點，熟知多邊形的內(nèi)角和的計算公式是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】根據(jù)的面積的面積，的面積的面積計算出各部分三角形的面積．解：是邊上的中線，為的中點，根據(jù)等底同高可知，的面積的面積，的面積的面積的面積，故答案為：2．【點撥】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中線平分三角形面積進行計算．17．20【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可．解：，將沿著翻折得到，，，，故答案為20【點撥】此題考查翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答．18．【分析】由題意得：BF⊥AC，再根據(jù)三角形的面積公式，可得，進而即可得到答案．解：∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，∴BF⊥AC，∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，∴，∴，∴CE：AD：BF=，故答案是：．【點撥】本題主要考查三角形的高，掌握“三角形的三條高交于一點”是解題的關(guān)鍵．19．（1）證明見分析；（2）105°【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【點撥】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．20．(1) (2)詳見分析【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求解；（2）根據(jù)平分，可得．再由，可得．即可求證．解：（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）證明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【點撥】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21．S1=S2=S3試題分析：根據(jù)兩平行線間的距離相等和同底等高的兩個三角形的面積相等即可解答．解：∵直線l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底邊AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這3個三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這些三角形的面積相等．即S1=S2=S3．考點：平行線之間的距離；三角形的面積．22．∠3=75°，∴∠4=75°．【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，從而得出∠3=∠4，即可得出答案．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠4=∠3=75°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，比較簡單．23．證明見分析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證．解：平分，平分，即．【點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，熟記平行線的判定與性