廣東省深圳市南山區(qū)南山外國(guó)語(yǔ)（集團(tuán)）2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

南山區(qū)南山外國(guó)語(yǔ)（集團(tuán)）2022?2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是中心對(duì)稱圖形，滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)正確；C．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形即將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與原圖形完全重合，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】A.，，不正確，不符合題意；B.，，不正確，不符合題意；C.，，不正確，不符合題意；D，，正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（）A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】B【解析】【詳解】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故選B．4.若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解計(jì)算即可．【詳解】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題要熟記完全平方公式，解題的關(guān)鍵是需要進(jìn)行分類討論求解．5.根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖像，寫出直線在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：從圖象可知：兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，所以關(guān)于的不等式的解集是，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及圖像確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l1∥l2，且分別與△ABC兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.63° D.67°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作，，，，，，，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①有兩條邊、一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等；②等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線；③全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等；④有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形；⑤5cm，12cm，13cm三條長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷后即可確定答案．【詳解】解：①兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，故錯(cuò)誤；②等腰三角形的對(duì)稱軸應(yīng)是一條直線，故錯(cuò)誤；③全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，正確；④有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，故錯(cuò)誤；⑤5cm，12cm，13cm三條長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．8.如圖，在中，已知，，的周長(zhǎng)為，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接與相交于點(diǎn)D，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得是的垂直平分線，所以，進(jìn)而可以解決問題．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，∴，∵的周長(zhǎng)為∴∵∴即：∵∴∴的周長(zhǎng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．9.不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】先解不等式組，求出其解集（用a表示），再根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和為9，得到不等式整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式組，再求解即可．【詳解】解：解等式組得，∴，∵不等式組的所有整數(shù)解的和為9，當(dāng)x的整數(shù)解為2，3，4時(shí)，∴∵a為整數(shù)，∴，當(dāng)x的整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4時(shí)，∴∵a為整數(shù)，∴，∴整數(shù)的值有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，不等式組的整數(shù)解情況求參問題，熟練掌握解不等式組，確定不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解題的難點(diǎn)．10.如圖，在中，，，D為BC的中點(diǎn)，，垂足為過點(diǎn)B作交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，現(xiàn)有如下結(jié)論：平分；；；；．其中正確的結(jié)論有A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】B【解析】【分析】由，推出AD是的中線，如果是角平分線，則，顯然與已知矛盾，故錯(cuò)誤．易證是等腰直角三角形，故BF．由≌，推出，由，推出，即．在中，，易證．由于≌，推出，推出，于，即可推出．【詳解】解：錯(cuò)誤，，是的中線，如果是角平分線，則，顯然與已知矛盾，故錯(cuò)誤．正確，，，，是等腰直角三角形，故BF．正確，，，≌，，，，．正確在中，，，是等腰直角三角形，．正確≌，，，，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．二．填空題（每題3分，共15分）11.已知：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)求得的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即故答案為：2023【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，即橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．12.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則周長(zhǎng)是_____cm．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分4cm為腰和底兩種情況，再根據(jù)構(gòu)成三角形的條件以及三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則當(dāng)4cm的邊為腰時(shí)，這個(gè)三角形的三邊分別為4cm，4cm和8cm，，不能構(gòu)成三角形，故此情形不存在，當(dāng)4cm的邊為底時(shí)，這個(gè)三角形的三邊分別為4cm，8cm和8cm，周長(zhǎng)為cm故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分類討論是解題的關(guān)鍵．13.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式．【詳解】解：，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式和公式法是關(guān)鍵．14.如圖，中，AD是的角平分線，BE是邊AD上的中線，若的面積是24，，，則的面積是______．【答案】7.5【解析】【分析】根據(jù)角分線的性質(zhì)和三角形的面積先求出點(diǎn)D到AB、AC的距離，然后再根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖過點(diǎn)D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分別為F、G，∵AD是角平分線，∴DF=DG，設(shè)DF=DG=h，S△ABC=S△ABD+S△ADC24=AB?DF+AC?DG∴5h+3h=48解得h=6，∴S△ABD=×5×6=15∵BE是△ABD中的中線，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD=7.5．故答案為7.5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角分線、中線，角分線的性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是角分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，把線段AP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AE，O為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則OE的最小值為____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題意連接EC，作CH⊥AB于H，首先證明CE∥AB，再求出平行線之間的距離即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接EC，作CH⊥AB于H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵∠PAE=∠BAC=60°，∴∠PAB=∠EAC，∵PA=EQ，BA=CA，∴△PAB≌△EAC(SAS)，∴∠ABP=∠ACE，∵∠ABP=180°﹣60°=120°，∴∠ACE=120°，∴∠BCE=120°﹣60°=60°，∴∠ABC=∠BCE，∴CE∥AB，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線CE(CE∥AB)，∵CB=CA=AB=2，CH⊥AB，∴BH=AH=1，∴CH，根據(jù)垂線段最短，可知OE的最小值=CH．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)和垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三．解答題（共55分）16.解不等式組，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．．【答案】不等式組的解集是，該不等式組的最小整數(shù)解是1【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再取其公共部分即可．【詳解】解：，由①得，，由②得，，即不等式組的解集是，故該不等式組的最小整數(shù)解是1．【點(diǎn)睛】本題考查了求解不等式組解集知識(shí)，掌握相應(yīng)的解答方法是解答本題的關(guān)鍵．17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）先將豎直向上平移6個(gè)單位，再水平向右平移1個(gè)單位得到，請(qǐng)畫出；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，請(qǐng)畫出；（3）求（2）中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）先作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后再順次連接即可；（2）先作出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后再順次連接即可；（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：如圖，為所作；【小問2詳解】解：如圖，為所作；【小問3詳解】解：，（2）中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18.如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且，連接，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）先證明可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得，再由，可得，連接，則，可得，從而得到，進(jìn)而得到，繼而得到，即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；【小問2詳解】解：由（1）知，是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，連接，則，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.某校為了更好地開展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購(gòu)進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求出足球和籃球的單價(jià)；（2）若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】（1）足球的單價(jià)為60元，則籃球的單價(jià)為80元（2）有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)足球38個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)足球39個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球11個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)足球40個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球10個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解．【小問1詳解】設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得：，．即足球的單價(jià)為60元，則籃球的單價(jià)為80元；【小問2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)足球y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)．根據(jù)題意，得，解得，∵y為整數(shù)，∴，39，40．當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，．故有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)足球38個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)足球39個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球11個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)足球40個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球10個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，列出相應(yīng)的一元一次方程和一元一次不等式組是解答本題的關(guān)鍵．20.閱讀材料：①用配方法因式分解：．解：原式．②若，利用配方法求M的最小值．解：．∵，，∴當(dāng)時(shí)，M有最小值1．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之稱為完全平方式：_____=______．（2）用配方法因式分解：．（3）若，求M的最大值．【答案】（1）4；（2）（3）M的最大值3【解析】【分析】（1）根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方進(jìn)行配方即可求解；

（2）將143化成，前三項(xiàng)配成完全平方式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再配成完全平方，即可得答案．【小問1詳解】解：∵，故答案為：4；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，M有最大值，最大值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確如何配方及偶次方的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．21.已知：在和中，．（1）如圖①，若，求證：．（2）如圖②，若，則與間的等量關(guān)系式為__________，的大小為__________（直接寫出結(jié)果，不證明）【答案】（1）證明見解析（2），α【解析】【