廣東省深圳市光明區(qū)公明中學(xué)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

光明區(qū)公明中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合是關(guān)鍵．2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)表示解集即可．【詳解】解：，解得：，在數(shù)軸上表示解集為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，正確求出不等式的解集是解題關(guān)鍵．3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則它是（）A.五邊形 B.四邊形 C.三角形 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為，可得這個(gè)多邊形的內(nèi)角和也為，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵多邊形的外角和為，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和也為，設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，，解得：，∴它是四邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和以及內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為，多邊形的內(nèi)角和為．4.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A.(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B.x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5C.x2+1＝x(x+) D.x2+4x+4＝(x+2)2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；C、不是因式分解，錯(cuò)誤；D、是因式分解，右邊是積的形式，正確；故選D．【點(diǎn)睛】這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷．5.若是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.2 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】這里首末兩項(xiàng)是和y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和y積的2倍，據(jù)此可解答．【詳解】解：．∵是一個(gè)完全平方式，∴．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進(jìn)而求出未知字母的值.7.如圖，在中，平分交于E，，，則的周長(zhǎng)為（）．A.11 B.18 C.20 D.22【答案】D【解析】【分析】先求出平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)，再求周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴與平行，，，∴．∵平分，∴，∴，∴，∵∴平行四邊形的周長(zhǎng)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊和角平分線(xiàn)的定義，解題關(guān)鍵是求出邊長(zhǎng)．8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線(xiàn)；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上；④BD=2CD．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線(xiàn)；②利用角平分線(xiàn)的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線(xiàn)．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．9.一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則不等式組的解集為（）A. B. C. D.以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象可得不等式的解集，進(jìn)一步可得不等式組的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象得到不等式的解集為，不等式的解集為；所以不等式組的解集為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．10.如圖，中，分別是其角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作于F，連接，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作，交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，先證明可得，進(jìn)而得到，即；然后再得到，最后結(jié)合，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)、判定定理是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提取a，再根據(jù)平方差公式即可因式分解.【詳解】故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解.12.若分式的值為0，則x的值為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．【詳解】解：由分式的值為零的條件得：，且，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．13.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴，，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．14.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握：被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0．15.如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊、、上的中點(diǎn)，且，，則四邊形的周長(zhǎng)等于_______．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)和中點(diǎn)定義，求出，，，，再求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是邊、、的中點(diǎn)，，，∴，，，，∴四邊形的周長(zhǎng)為．故答案：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半．16.如圖，M為鈍角中邊的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)M的直線(xiàn)將分成了周長(zhǎng)相等的兩部分，已知，，則___________．【答案】4【解析】【分析】延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，連結(jié)，先證明是等邊三角形，則，再根據(jù)將周長(zhǎng)分成相等的兩部分且點(diǎn)M是的中點(diǎn)，證得點(diǎn)N是的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，連結(jié)，，，是等邊三角形，，將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，，為邊的中點(diǎn)，，，，，是中位線(xiàn)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理等知識(shí)，正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造等邊三角形并且得到三角形的中位線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，中，，若D，E是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】過(guò)C作的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于N；過(guò)作，且，過(guò)作于F，交于E，的長(zhǎng)度即為所求最小值，根據(jù)含度的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)C作的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于N；過(guò)作，且，過(guò)作于F，交于E，的長(zhǎng)度即為所求最小值，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∵，∴，∴，，過(guò)作，則，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴．即：的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱(chēng)解決線(xiàn)段和最小問(wèn)題．同時(shí)考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理．熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，確定線(xiàn)段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．三．解答題18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先通分，再利用平方差公式將分母分解因式，最后約分化簡(jiǎn)．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．詳解】解：方程兩邊都乘，得：解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以原方程的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，，，；（2）圖見(jiàn)解析，．【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求，，，；【小問(wèn)2詳解】解：解：作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，如圖，則，P點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．22.、兩地的距離是千米，一輛公共汽車(chē)從地駛出小時(shí)后，一輛小汽車(chē)也從地出發(fā)，它的速度是公共汽車(chē)的倍，已知小汽車(chē)比公共汽車(chē)遲分鐘到達(dá)地，求兩車(chē)的速度．【答案】公共汽車(chē)和小汽車(chē)的速度分別是千米時(shí)，千米時(shí)【解析】【分析】設(shè)公共汽車(chē)的速度為千米小時(shí)，則小汽車(chē)的速度是千米小時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)公共汽車(chē)的速度為千米小時(shí)，則小汽車(chē)的速度是千米小時(shí)．依題意，得解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意．．答：公共汽車(chē)和小汽車(chē)的速度分別是千米時(shí)，千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．（1）求證：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【詳解】分析：（1）可過(guò)點(diǎn)C延長(zhǎng)DC交BE于M，可得C，F(xiàn)分別為DM，DE的中點(diǎn)；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.詳解：（1）證明：延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM=AB=DC，C為DM的中點(diǎn)，BE∥AC，則CF為△DME的中位線(xiàn)，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位線(xiàn)，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴Rt△ADC中利用勾股定理得AC=，∴BE=．點(diǎn)睛：本題結(jié)合三角形的有關(guān)知識(shí)綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解中位線(xiàn)的定義，會(huì)用勾股定理求解直角三角形.24.某公司為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產(chǎn)品共50件，下表是試驗(yàn)每件新產(chǎn)品所需原料的相關(guān)數(shù)據(jù)：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍；（2）若甲種產(chǎn)品每件成本為70元，乙種產(chǎn)品每件成本為90元，設(shè)兩種產(chǎn)品的成本總額為y元，求出成本總額y（元）與甲種產(chǎn)品件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件時(shí)，產(chǎn)品的成本總額最少？并求出最少的成本總額．【答案】（1）x的取值范圍為（2）當(dāng)甲種產(chǎn)品生產(chǎn)32件，乙種18件時(shí)，甲、乙兩種產(chǎn)品的成本總額最少，最少的成本總額為3860元【解析】【分析】（1）用A、B兩種原料各360千克、290千克，即所用的A、B兩種原料應(yīng)不大于360千克和290千克，再根據(jù)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所需各原料的量，列出不等式組即可；（2）成本總額甲種產(chǎn)品單價(jià)數(shù)量乙種產(chǎn)品單價(jià)數(shù)量，列出關(guān)系式進(jìn)行分析．【小問(wèn)1詳解】解：依題意列不等式組得：，由①得；由②得；∴x的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】解：，化簡(jiǎn)得，∵，∴y隨x的增大而減小，而，∴當(dāng)，時(shí)，（元）．答：當(dāng)甲種產(chǎn)品生產(chǎn)32件，乙種18件時(shí)，甲、乙兩種產(chǎn)品的成本總額最少，最少的成本總額為3860元．【點(diǎn)睛】本題考查了及一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在于看清題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，設(shè)出未知數(shù)，找到正確的等量關(guān)系，列出方程式，最后解出答案.用不等式（組）解應(yīng)用題的步驟：（1）找不等關(guān)系