臺州中考數(shù)學解題技巧

臺州中考數(shù)學解題技巧首先，要明確一點，數(shù)學解題并不是什么玄學，而是需要一些規(guī)律和技巧的綜合運用。接下來，我會從題目分析和解題思路兩方面介紹一些臺州中考數(shù)學解題的技巧和方法。一、從題目入手1、審題解題的第一步是審題。仔細閱讀題目，理解題目意思，并把握題目的要求，明確解題思路。字里行間都是有用的線索，而有些關(guān)鍵之處也可能被隱藏起來。例如，有如下一題：假設(shè)一個數(shù)與100的差是13，這個數(shù)能被4整除嗎？解題思路：首先，這道題考驗的是學生的閱讀理解能力。觀察能被“這個數(shù)”和“100”整除的數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)是4的倍數(shù)，即所有形如100+4n(n∈N*)的數(shù)。綜合題意，這個數(shù)能被4整除，就是問100+13能否被4整除。2、歸納臺州中考數(shù)學試卷的題型主要有選擇、填空、解答、運用型，但無論是哪種類型的題，歸納題目共同性是提高解題效率的關(guān)鍵。通常情況下，每個章節(jié)的題目都會有一個或幾個共性問題，比如質(zhì)數(shù)、除法、分數(shù)化簡等。例如，一道派生于兔子數(shù)列的題目，現(xiàn)舉一例：在兔子繁殖序列中，從第三個開始，每一個兔子都是前兩個兔子之和，如：11235813...前六個兔子的序列是：1,1,2,3,5,8，請問第40個數(shù)是多少？解題思路：根據(jù)題干應該可以很快關(guān)聯(lián)到“斐波那契數(shù)列”的知識。我們知道，斐波那契數(shù)列是指從第3個數(shù)開始，每個數(shù)是前兩個數(shù)之和。斐波那契數(shù)列是一種基礎(chǔ)數(shù)列，臺州中考會進行深入探究。所以，此題是一道斐波那契數(shù)列的變形題，屬于同類型題目。二、從解題思路入手1、設(shè)未知數(shù)許多數(shù)學題目需要求未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)就可以化繁為簡，思路明朗。很多數(shù)學題目都可以使用“設(shè)未知數(shù)”來化簡，例如：一艘船在已知河寬和水流速度的情況下，通過測量兩次船在上下游行駛的時間，可以計算出船的速度和水流速度。已知兩次測量的結(jié)果如下：下游時間4小時，上游時間5小時；下游行駛路程與上游行駛路程之比為2:1。求船的速度和水速。解題思路：設(shè)未知數(shù)。設(shè)“船的速度”為x，“水速”為y，下游行駛路程為2s，上游行駛路程為s，此時題目就可以轉(zhuǎn)化為兩個含有兩個未知數(shù)的方程。通過列方程，求得未知數(shù)x和y，再根據(jù)公式解出船的速度和水流速度。2、觀察階段有些臺州中考數(shù)學試卷的題目需要通過觀察找到規(guī)律，進而推導求解。因此，計算之外的思維方式也很重要。如下一題：某年蚯蚓爬出地面用24秒，以后每隔3秒再露出一個節(jié)，到露出第十個節(jié)時停下來。這時這條蚯蚓露出了多少個節(jié)？（預計空出來20個字）解題思路：首先，通過題目中的數(shù)據(jù)，我們可以知道蚯蚓在25秒內(nèi)爬出地面后露出的總節(jié)點數(shù)是多少。接下來，計算25秒內(nèi)，蚯蚓露出的總節(jié)數(shù)，這里有一個合理的猜想：在隔三秒露出一個節(jié)時，蚯蚓爬行的速度也相應變化。實際上，蚯蚓每隔3秒就會露出一個新節(jié)點，因此，25秒內(nèi)的總節(jié)點數(shù)趨近于8+2×3+7×3=29個。3、分析總結(jié)數(shù)學題目總是有規(guī)律可循，分析總結(jié)法就是通過總結(jié)、分類、歸納的方式觀察題目，并在掌握規(guī)律的基礎(chǔ)上進行推斷和決策。例如，對于一道簡單的數(shù)軸形成題：在數(shù)軸上，點Ⅰ在點Ⅱ右邊，點Ⅲ在點Ⅳ左邊，將這四個點連成一條折線，如圖所示，①有多少種涂法？解題思路：此題目的難點在于如何確定有色區(qū)域內(nèi)部4個點的位置關(guān)系。通過觀察“點Ⅰ在點Ⅱ右邊，點Ⅲ在點Ⅳ左邊”，可以推斷出①一側(cè)有一個白點一個黑點。進一步，結(jié)合題目求的是“涂法”（不考慮翻轉(zhuǎn)），可以通過分情況討論，得出答案為3種。4、應用思考有些數(shù)學題目需要用到已有的知識及解決方法進行思考。在應用思維中，最重要的是善于觀察和歸納，將已有知識應用到新領(lǐng)域中去，這種思考方式需要學生在日常數(shù)學白課上，善于思考、總結(jié)，積極討論。例如，題目為：如圖，AD⊥BC，O為外接圓圓心，求角BAC的度數(shù)。解題思路：根據(jù)題意，需要找到一個已知有關(guān)角BAC的角度點，觀察可知A、B、C、D的弦段垂直，可以聯(lián)想到弦段交的性質(zhì)。結(jié)合圓、半徑、弦的知識，容易推導得出：∠BAC=2∠BDC。三、熱門技巧1、同分異構(gòu)“同分異構(gòu)”是指利用數(shù)學運算性質(zhì)化簡或深入推導整式，屬于常用的數(shù)學解題技巧。例如，化簡公式a2+ab=(a+b)2-2ab，然后再化簡出c2+2cd+d2的結(jié)果．解題思路：首先，運用同分異構(gòu)的方法化簡公式，并得出2ab=(a+b)2-a2-b2公式。接下來，運用同分異構(gòu)方法，化簡c2+2cd+d2，得出(c+d)2-c2-d2的公式，然后代入式子得出c2+2cd+d2=(c+d)2。2、周期性周期性是指周期出現(xiàn)的規(guī)律，可應用于循環(huán)的數(shù)字、交錯數(shù)列等題目的求解中。例如把從1到30內(nèi)的所有數(shù)字按以下規(guī)則排列，即從1開始，隔1個數(shù)放一個數(shù)，隔2個數(shù)放一個數(shù)，隔3個數(shù)放一個數(shù)，即以下模式循環(huán)排列1-2-4-7-11-16-22-?-…，求缺少的第8個數(shù)字。解題思路：首先觀察規(guī)律，列舉前面的數(shù)，并計算出它們之間的差值：1,2,4,7,11,16,22,?,...2-1=1,4-2=2,7-4=3,11-7=4,16-11=5,22-16=6,...可以發(fā)現(xiàn)，差值逐漸增大，增量為1,2,