第25講　帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

第25講帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在恒定電場中的偏轉(zhuǎn)1.如圖所示,靜止的電子在電壓為U1的平行金屬板間電場的作用下從O經(jīng)P板的小孔射出,又垂直進(jìn)入電壓為U2的平行金屬板間的電場,在偏轉(zhuǎn)電場的作用下偏轉(zhuǎn)一段距離.現(xiàn)使U1加倍,要想使電子的運(yùn)動軌跡不發(fā)生變化,應(yīng)該(A)A.使U2加倍B.使U2變?yōu)樵瓉淼?倍C.使U2變?yōu)樵瓉淼?倍D.使U2變?yōu)樵瓉淼?[解析]設(shè)偏轉(zhuǎn)極板的長度為L,板間距離為d,根據(jù)推論可知,偏轉(zhuǎn)距離y=U2L24dU1,偏轉(zhuǎn)角度tanθ=U2L2dU1.現(xiàn)使U1加倍,要想使電子的運(yùn)動軌跡不發(fā)生變化,即y與2.如圖所示,一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度v0由P點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場,入射方向與電場線垂直.粒子從Q點(diǎn)射出電場時(shí),其速度方向與電場線成30°角.已知勻強(qiáng)電場的寬度為d,不計(jì)重力,則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E大小是 (B)A.3mv0C.3mv0[解析]帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可得vy=v0tan30°=3v0,d=v0t,vy=Eqmt,聯(lián)立解得E=帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)3.在圖甲所示的極板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓,其周期為T,現(xiàn)有電子以平行于極板的速度v0從兩板中央沿OO'射入.已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,不計(jì)電子的重力.(1)若電子從t=0時(shí)刻射入,在半個周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出,則電子飛出時(shí)速度的大小為多少?(2)若電子從t=0時(shí)刻射入,恰能平行于極板飛出,則極板至少為多長?(3)若電子恰能沿OO'平行于極板飛出,電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入?兩極板間距至少為多大?[答案](1)v02+eU0m(2)v0T(3)t=T4+k·[解析](1)由動能定理得eU02=12mv解得v=v0(2)t=0時(shí)刻射入的電子,在垂直于極板方向上做勻加速運(yùn)動,向正極板方向偏轉(zhuǎn),半個周期后電場反向,電子在該方向上做勻減速運(yùn)動,再經(jīng)過半個周期,電子在電場方向上的速度減小到零,此時(shí)的速度等于初速度v0,方向平行于極板,以后繼續(xù)重復(fù)這樣的運(yùn)動;要使電子恰能平行于極板飛出,則電子至少運(yùn)動一個周期,故極板長至少為L=v0T.(3)若要使電子沿OO'平行于極板飛出,則電子在電場方向上應(yīng)先加速,再減速,然后反向加速,最后減速,每階段時(shí)間相同,一個周期后恰好回到OO'上,可見應(yīng)在t=T4+k·T2(k=0,1,2,…)時(shí)射入,極板間距離要滿足電子在加速、減速階段不打到極板上,設(shè)兩板間距為d,由牛頓第二定律有a=eU0md,加速階段運(yùn)動的距離s=12·eU0mdT42≤素養(yǎng)提升示波管的原理4.示波管的結(jié)構(gòu)如圖甲所示,它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成,管內(nèi)抽成真空,兩對偏轉(zhuǎn)電極XX'、YY'相互垂直.如圖乙所示,熒光屏上有xOy直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)位于熒光屏的中心,x軸與電極XX'的金屬板垂直,其正方向由X'指向X,y軸與電極YY'的金屬板垂直,其正方向由Y'指向Y.電子槍中的金屬絲加熱后可以逸出電子,電子經(jīng)加速電極間的電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極間,兩對偏轉(zhuǎn)電極分別使電子在兩個相互垂直的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),最終打在熒光屏上,產(chǎn)生一個亮斑.已知兩對偏轉(zhuǎn)電極極板都是邊長為l的正方形金屬板,每對電極的兩個極板間距都為d,加速電極間電壓為U0,電子的電荷量為e,質(zhì)量為m.忽略電子剛離開金屬絲時(shí)的速度,不計(jì)電子之間相互作用力及電子所受重力的影響.下列各情形中,電子均能打到熒光屏上.(1)若兩個偏轉(zhuǎn)電極都不加電壓時(shí),電子束將沿直線運(yùn)動,且電子運(yùn)動的軌跡平行每塊偏轉(zhuǎn)極板,最終打在xOy坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn).求電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)前瞬間速度的大小v0.(2)若在偏轉(zhuǎn)電極YY'之間加恒定電壓U1,而偏轉(zhuǎn)電極XX'之間不加電壓,已知電極YY'的右端與熒光屏之間的距離為L1.求電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo).(3)若電極XX'的右端與熒光屏之間的距離為L2,偏轉(zhuǎn)電極XX'之間加如圖丙所示的掃描電壓.當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓發(fā)生變化時(shí),可利用下述模型分析:由于被加速后電子的速度較大,它們都能從偏轉(zhuǎn)極板右端穿出極板,且時(shí)間極短,此過程中可認(rèn)為偏轉(zhuǎn)極板間的電壓不變.①在偏轉(zhuǎn)電極YY'之間不加電壓時(shí),請說明電子打在熒光屏上,形成亮斑的位置隨時(shí)間變化的關(guān)系;②在偏轉(zhuǎn)電極YY'之間加電壓Uy=Umsinπt1t時(shí),請?jiān)趫D丁[答案](1)2eU0m(2)0,(l+2L[解析](1)電子從靜止出發(fā)到坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)動能定理得eU0=12m解得v0=2(2)電子在YY'極板間偏轉(zhuǎn),根據(jù)牛頓第二定律得a=e電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動時(shí)間為t1,則l=v0t1y1=12a解得y1=l電子離開偏轉(zhuǎn)電場到打在熒光屏上,做勻速直線運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t2,則L1=v0t2y2=vyt2vy=at1解得y2=U電子打在熒光屏上的