第24講　電容器　帶電粒子在電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 實(shí)驗(yàn)：觀(guān)察電容器的充、放電現(xiàn)象

第24講電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn):觀(guān)察電容器的充、放電現(xiàn)象電容器及平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析1.如圖所示,兩塊相互靠近的平行金屬板組成的平行板電容器,極板N與靜電計(jì)相連,極板M與靜電計(jì)的外殼均接地,用靜電計(jì)測(cè)量平行板電容器兩極板間的電勢(shì)差U.在兩板相距一定距離d時(shí),給電容器充電,靜電計(jì)指針張開(kāi)一定角度.在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,保持電容器所帶電荷量Q不變,下面的操作中將使靜電計(jì)指針張角變大的是(A)A.僅將M板向上平移B.僅將M板向右平移C.僅在M、N之間插入云母板D.僅在M、N間插入金屬板,且不和M、N接觸[解析]僅將M板向上平移,兩極板正對(duì)面積減小,根據(jù)C=εrS4πkd可知電容減小,而電容器的電荷量不變,由C=QU得知,板間電壓增大,靜電計(jì)指針張角變大,故A正確;同理,僅將M板向右平移,板間距離減小,電容增大,而電容器的電荷量不變,故板間電壓減小,靜電計(jì)指針張角變小,故B錯(cuò)誤;同理,僅在M、N之間插入云母板,電容增大,而電容器的電荷量不變,故板間電壓減小,靜電計(jì)指針張角變小,故C錯(cuò)誤;同理,在M、N之間插入金屬板,且不和M、N接觸,d減小,電容增大,Q不變,故板間電壓減小,靜電計(jì)指針張角變小2.如圖所示,當(dāng)被測(cè)物體在左、右方向發(fā)生位移時(shí),電介質(zhì)板隨之在電容器兩極板之間移動(dòng).物體位置變化時(shí),電容器電容C也會(huì)發(fā)生變化.從圖中位置開(kāi)始計(jì)時(shí),關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是 (C)A.電容C增大,說(shuō)明物體在向右運(yùn)動(dòng)B.電容C減小,說(shuō)明物體在向左運(yùn)動(dòng)C.電容C均勻增大,說(shuō)明物體在向左勻速運(yùn)動(dòng)D.電容C均勻減小,說(shuō)明物體在向左勻速運(yùn)動(dòng)[解析]當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)時(shí),電介質(zhì)插入兩板間的長(zhǎng)度減小,根據(jù)C=εrS4πkd,可知電容C減小,同理,物體向左運(yùn)動(dòng)時(shí),電容C變大,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;根據(jù)C=εrS4πkd,可知,若電容C均勻增大,說(shuō)明電介質(zhì)插入兩板間的長(zhǎng)度均勻增加,3.如圖所示,甲、乙為兩個(gè)相同的平行板電容器,它們的極板均水平放置,上極板間連有一個(gè)理想二極管,下極板均接地.a、b是電荷量相同、質(zhì)量分別為m1、m2的帶負(fù)電油滴.當(dāng)甲、乙的電荷量分別為Q1、Q2時(shí),油滴a、b恰好分別懸浮在甲、乙的極板之間,則下列說(shuō)法可能正確的是 (C)A.Q1大于Q2B.m1大于m2C.將甲的上極板向上平移少許,a向下運(yùn)動(dòng),b向上運(yùn)動(dòng)D.將乙的上極板向右平移少許,a向下運(yùn)動(dòng),b向上運(yùn)動(dòng)[解析]油滴帶負(fù)電保持靜止,因此可知上極板帶正電,Q1的帶電荷量如果大于Q2,由U=QC可知甲的電壓高于乙的電壓,則會(huì)向乙放電使得甲、乙的電荷量相同,如果乙的電荷量大,則因?yàn)槎O管單向?qū)щ妱t不會(huì)向甲放電,因此可知電荷量關(guān)系為Q1≤Q2,由C=εrS4πkd與E=Ud及C=QU可得E1=4πkQ1εrS,E2=4πkQ2εrS,又因?yàn)橛偷戊o止可得qE1=m1g,qE2=m2g,甲的場(chǎng)強(qiáng)小于等于乙的場(chǎng)強(qiáng),因此甲的質(zhì)量小于等于乙的質(zhì)量,A、B錯(cuò)誤;如果甲、乙的初始電荷量相同,將甲的上極板向上平移少許時(shí),甲的上極板與乙的上極板等勢(shì),甲因?yàn)殡妱?shì)升高向乙放電,由C=εrS4πkd與C=QU可知,甲的電容C減小,甲的電荷量Q1減小,從E1=4πkQ1εrS可知甲的場(chǎng)強(qiáng)減小,a的重力大于電場(chǎng)力,油滴a向下運(yùn)動(dòng),乙的電荷量Q2增大,從E2=4πk實(shí)驗(yàn):觀(guān)察電容器的充、放電現(xiàn)象4.有一種用高阻值電阻放電法測(cè)電容的實(shí)驗(yàn)方法,首先對(duì)電容器充電,再讓其對(duì)高阻值電阻放電,測(cè)出電容器充電電壓為U0時(shí)所帶的電荷量為Q0,從而求出待測(cè)電容器的電容C.某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)步驟如下:A.按圖甲所示電路圖連接好實(shí)驗(yàn)電路;B.接通開(kāi)關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值,使小量程電流表的指針接近滿(mǎn)偏,記下這時(shí)電流表的示數(shù)I0=540μA及此時(shí)電壓表的示數(shù)U0=6.2V,I0和U0分別是電時(shí)容器放電的初始電流和電壓;C.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),每隔5s或10s測(cè)一次電流I的值,把測(cè)得的數(shù)據(jù)填入預(yù)先設(shè)計(jì)的表格中,再將表格中的數(shù)據(jù)(10組)表示在以時(shí)間t為橫坐標(biāo)軸、電流I為縱坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系中,如圖乙所示.(1)在圖乙中作出電容器放電的I-t圖像.[答案]如圖所示 (2)估算出該電容器兩端的電壓為U0時(shí)所帶的電荷量Q0為8.75×10-3C.

(3)該電容器的電容C約為1.41×10-3F.

[解析](2)利用數(shù)格子的方法,估算出電容器兩端電壓為U0時(shí)的電荷量為Q0=35×2.5×10-4C=8.75×10-3C.(3)利用C=Q0U0,求出電容C=8.75×10-36.25.隨著傳感器技術(shù)的不斷進(jìn)步,傳感器在中學(xué)實(shí)驗(yàn)室逐漸普及.某同學(xué)用電流傳感器和電壓傳感器做“觀(guān)察電容器的充、放電現(xiàn)象”實(shí)驗(yàn),電路如圖所示.(1)先使開(kāi)關(guān)K與1端相連,電源對(duì)電容器充電,這個(gè)過(guò)程很快完成,充滿(mǎn)電的電容器上極板帶正電;

(2)然后把開(kāi)關(guān)K擲向2端,電容器通過(guò)電阻R放電,傳感器將電流、電壓信息傳入計(jì)算機(jī),經(jīng)處理后得到電流和電壓隨時(shí)間變化的I-t、U-t曲線(xiàn),如圖所示;(3)由上圖可知,電容器充滿(mǎn)電的電荷量為3.5×10-3(3.3×10-3~3.7×10-3均可)C,電容器的電容為4.4×10-4(4.1×10-4~4.6×10-4均可)F;(保留兩位有效數(shù)字)

(4)若將電路中的電阻換成一阻值更大的電阻,把開(kāi)關(guān)K擲向2端電容器放電,請(qǐng)?jiān)谧髨D中定性地畫(huà)出I-t曲線(xiàn).[答案]如圖所示[解析](1)電容器上極板與電源正極相連,充滿(mǎn)電后上極板帶正電;(3)I-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示電荷量,一小格代表的電荷量為q=0.25mA×1s=2.5×10-4C,題圖中總共約14小格,所以電容器充滿(mǎn)電的電荷量為Q=14q=3.5×10-3C,電容器充滿(mǎn)電后電壓為8V,則電容器的電容為C=QU≈4.4×10-4(4)將電路中的電阻換成一阻值更大的電阻,放電電流會(huì)減小,總電荷量不變,時(shí)間會(huì)延長(zhǎng),圖像如圖所示.帶電粒子在電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)6.如圖所示,一充電后的平行板電容器的兩極板相距為l.在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子,在負(fù)極板附近有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子.在電場(chǎng)力的作用下,兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)一平行于正極板且與其相距25l的平面.若兩粒子間相互作用力可忽略,不計(jì)重力,則M∶m為 (AA.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶1[解析]假設(shè)平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E,根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,以質(zhì)量為M的粒子為研究對(duì)象,有25l=12·qEMt2,以質(zhì)量為m的粒子為研究對(duì)象,有35l=12·qEmt2,聯(lián)立解得M∶7.(多選)如圖甲所示,三個(gè)相同的金屬板共軸排列,它們的距離與寬度均相同,軸線(xiàn)上開(kāi)有小孔,在左邊和右邊兩個(gè)金屬板上加電壓U后,金屬板間就形成勻強(qiáng)電場(chǎng),有一個(gè)比荷qm=1.0×10-2C/kg的帶正電的粒子從左邊金屬板小孔軸線(xiàn)A處由靜止釋放,在電場(chǎng)力作用下沿小孔軸線(xiàn)射出(不計(jì)粒子重力),其v-t圖像如圖乙所示,則下列說(shuō)法正確的是 (BDA.右側(cè)金屬板接電源的正極B.所加的電壓U=100VC.乙圖中的v2=2m/sD.通過(guò)極板間隙所用的時(shí)間之比為1∶(2-1)[解析]帶電粒子從左極板向右運(yùn)動(dòng),可判定左極板接電源正極,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由v-t圖像可得,粒子的加速度a=2m/s2,兩極板的間距d=0.25m,由qE=ma得E=200V/m,U=2Ed=100V,選項(xiàng)B正確;可將粒子在兩個(gè)間隙間的運(yùn)動(dòng)看成是初速度為0的連續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng),兩間隙距離相等,由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得t1∶t2=1∶(2-1),v1∶v2=1∶2,將v1=1m/s代入,得v2=2m/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.8.(多選)如圖所示,M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板.質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的帶電粒子(不計(jì)重力)以初速度v0由小孔進(jìn)入電場(chǎng),當(dāng)M、N間電壓為U時(shí),粒子剛好能到達(dá)N板,如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M、N兩板間距的12處返回,則下述措施能滿(mǎn)足要求的是 (BDA.使初速度減為原來(lái)的1B.使M、N間電壓加倍C.使M、N間電壓提高到原來(lái)的4倍D.使初速度和M、N間電壓都減為原來(lái)的1[解析]粒子恰好到達(dá)N板時(shí)有Uq=12mv02,恰好到達(dá)兩板中間返回時(shí)有U'2q=12mv2,9.在真空中水平放置平行板電容器,兩極板間有一個(gè)帶電油滴,電容器兩板間距為d,當(dāng)平行板電容器的電壓為U0時(shí),油滴保持靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示.當(dāng)給電容器突然充電使其電壓增加ΔU1時(shí),油滴開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng);經(jīng)時(shí)間Δt后,電容器突然放電使其電壓減少ΔU2,又經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt,油滴恰好回到原來(lái)位置.假設(shè)油滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有失去電荷,充電和放電的過(guò)程均很短暫,這段時(shí)間內(nèi)油滴的位移可忽略不計(jì).重力加速度為g,求:(1)帶電油滴所帶電荷量與質(zhì)量之比;(2)第一個(gè)Δt與第二個(gè)Δt時(shí)間內(nèi)油滴運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比;(3)ΔU1與ΔU2之比.[答案](1)dgU0(2)1∶3(3)1[解析](1)