實驗九　用單擺測量重力加速度

實驗九用單擺測量重力加速度1.在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中,(1)測量單擺的周期時,圖中乙(選填“甲”“乙”或“丙”)作為計時開始與終止的位置更好些.

(2)某實驗小組在測量單擺的周期時,測得擺球經(jīng)過n次全振動的總時間為Δt;在測量單擺的擺長時,先用毫米刻度尺測得擺線長為l,再用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑為D,某次測量游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖所示.測得擺球的直徑為D=18.1mm,該單擺的周期為

Δtn(用測量物理量的符號表示(3)在“利用單擺周期測量重力加速度g”實驗時,小明測量了擺線長度作為L,小華測量了懸點到擺球下端的距離作為L,小紅測量了擺線長度和擺球半徑并將兩者之和作為L.三位同學(xué)都仔細測量了單擺周期,繪制了T2-L圖像(如圖所示),圖像斜率均為k.通過分析可知,小明繪制的圖像是③,小華繪制的圖像是①,小紅繪制的圖像是②(均選填“①”“②”或“③”).由圖像可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=

4π2k(用T、L、k[解析](1)測量單擺的周期時,圖乙圖中小球經(jīng)過平衡位置時作為計時開始與終止的位置更好些,實際擺動中最高點的位置會發(fā)生變化,且靠近最高點時速度較慢,故計時誤差較大,甲不合理.(2)擺球的直徑為D=18mm+1×0.1mm=18.1mm;該單擺的周期為T=Δt(3)通過分析可知,小明漏加了半徑,圖線會向左偏,故繪制的圖像是③,小華多加了半徑,圖線會向右偏,繪制的圖像是①,小紅繪制的圖像是正確的,為②.由單擺的周期公式T=2πLg,整理得T2=4π2gL,圖像斜率均為k=4π22.某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了單擺的相關(guān)知識后,想利用如圖甲所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?(1)組裝單擺時,應(yīng)在下列器材中選用BD(填選項前的字母).

A.長度為60cm左右的橡皮條B.長度為80cm左右的細線C.直徑為3cm左右的塑料球D.直徑為3cm左右的鋼球(2)實驗步驟如下:A.用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑;B.按裝置圖安裝好實驗裝置;C.用米尺測量細線懸點到小球的長度L;D.將小球拉離平衡位置一個小角度,由靜止釋放小球,穩(wěn)定后小球在某次經(jīng)過平衡位置時開始計時,并計數(shù)為0,此后小球每擺到平衡位置一次,計數(shù)一次,依次計數(shù)為1、2、3、…,當(dāng)數(shù)到20時,停止計時,測得時間為t;E.多次改變懸線長度,測出對應(yīng)每次懸線的長度,重復(fù)實驗步驟C、D;F.計算出每個懸線長度對應(yīng)的t2;G.以t2為縱坐標(biāo)、L為橫坐標(biāo),作出t2-L圖線.結(jié)合上述實驗步驟,完成下列任務(wù):該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù),利用計算機作出t2-L圖線如圖乙所示.根據(jù)圖線擬合得到方程t2=403.3L+6.3.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.78m/s2.(取π2=9.86,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(3)從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點的原因是沒有把球的半徑算入擺長.

[解析](1)選器材時,要盡量減小空氣阻力對擺球的影響,同時要便于測量,擺線選擇細線而不能選擇長度變化的橡皮條,擺球選擇質(zhì)量大而體積小的,故B、D正確.(2)單擺的周期為T=tn2=t10,單擺周期公式為T=2πL+rg,其中r為小球的半徑,聯(lián)立可得t2=400π2gL+400π2gr,由圖像可得方程為t2=403.3L+6.3,(3)單擺擺長等于擺線長度和擺球半徑之和,把擺線長度作為單擺擺長時,擺長小于實際擺長,因此圖線沒有過坐標(biāo)原點,在縱軸上截距大于零.3.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中:(1)某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖所示,小球直徑為2.00cm,圖甲中游標(biāo)卡尺夾住小球的方式不合理(選填“合理”或“不合理”).

(2)正確掛起單擺后,將擺球從平衡位置拉開一個小角度由靜止釋放,使擺球在豎直平面內(nèi)穩(wěn)定擺動,當(dāng)擺球某次經(jīng)過平衡位置時開始計時,并計數(shù)為“1”,當(dāng)擺球第95次沿相同方向經(jīng)過此位置時停止計時,如圖所示,讀出這段時間為96.8s,則單擺的周期T=1.03s.(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(3)某同學(xué)通過多次改變擺長的方法,測得了多組不同擺長下對應(yīng)的連續(xù)50次全振動所用的時間t,擺線長為l,d為小球直徑.利用計算機作出了t2-l的圖線,如圖所示,關(guān)于圖線沒有過坐標(biāo)原點的原因,下列分析可能正確的是C(填選項前的字母).

A.不應(yīng)在小球經(jīng)過最高點時開始計時,而應(yīng)在小球經(jīng)過最低點時開始計時B.錯把49次全振動數(shù)成50次C.不應(yīng)作t2-l圖線,而應(yīng)作t2-l+D.不應(yīng)作t2-l圖線,而應(yīng)作t-l圖線[解析](1)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為2.0cm,游標(biāo)尺上有10個刻度,則每格代表0.1mm,游標(biāo)尺上0刻度線與主尺上某一刻度對齊,所以游標(biāo)尺讀數(shù)為0.0mm,所以最終讀數(shù)為2.0cm+0.0mm=20.0mm=2.00cm.圖甲中只用右手握著主尺的姿勢不合理.測量時,應(yīng)該右手拿住尺身,大拇指移動游標(biāo)尺,左手拿待測外徑(或內(nèi)徑)的物體,使待測物位于外測量爪之間,當(dāng)與量爪緊緊相貼時,即可讀數(shù),如下圖所示;圖中游標(biāo)卡尺夾住小球而小球不滑落,說明測量爪將小球擠壓過緊,正常接觸時,左手大拇指應(yīng)在小球底部托著,松開小球會滑落.(2)停表分鐘表顯示讀數(shù)為1.5分鐘,外側(cè)秒鐘表顯示6.8s,實際時間為90s+6.8s=96.8s.擺球相鄰兩次沿相同方向經(jīng)過平衡位置時間間隔為T,則96.8s=94T,得T=1.03s.(3)A、B選項的操作會影響到周期的計算結(jié)果