專題六　動(dòng)力學(xué)常見(jiàn)模型

專題六動(dòng)力學(xué)常見(jiàn)模型傳送帶模型1.(多選)如圖所示,三角形傳送帶以1m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),兩邊的傳送帶長(zhǎng)都是2m且與水平方向的夾角均為37°.兩個(gè)小物塊A、B從傳送帶頂端都以1m/s的初速度沿傳送帶下滑,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.下列說(shuō)法正確的是(BCD)A.物塊A先到達(dá)傳送帶底端B.物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端C.傳送帶對(duì)物塊A、B均做負(fù)功D.物塊A、B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比為1∶3[解析]因mgsinθ>μmgcosθ,物塊A、B都以1m/s的速度沿傳送帶下滑,則傳送帶對(duì)兩物塊的滑動(dòng)摩擦力方向均沿傳送帶向上,大小也相等,故兩物塊沿傳送帶向下的加速度大小相同,滑到底端時(shí)位移大小相同,則所用時(shí)間也相同,故A錯(cuò)誤,B正確;滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上,位移向下,摩擦力做負(fù)功,故C正確;A、B兩物塊下滑時(shí)的加速度相同,下滑到底端的時(shí)間相同,由x=v0t+12at2,a=gsinθ-μgcosθ,解得t=1s,傳送帶在1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離是1m,A與傳送帶是同向運(yùn)動(dòng)的,則A在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為2m-1m=1m,B與傳送帶是反向運(yùn)動(dòng)的,則B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為2m+1m=3m,故D正確2.(多選)如圖甲所示,邊長(zhǎng)l的正方形金屬線圈abcd隨水平傳送帶一起以恒定速度v0運(yùn)動(dòng),邊界PQ與MN垂直傳送帶,其間存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng).線圈在圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí),直到ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng),其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示,且在傳送帶上始終保持ab、cd邊平行于磁場(chǎng)邊界,重力加速度為g.則 (AC)A.t1~t2時(shí)間內(nèi)線圈所受安培力大于摩擦力B.t1~t2和t2~t3時(shí)間內(nèi)線圈所受摩擦力方向相反C.邊界PQ與MN的距離為(v0D.線圈與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為([解析]由圖乙可知,線圈在t1~t2和t2~t3時(shí)間內(nèi)的速度都小于傳送帶速度v0,線圈相對(duì)傳送帶都向左運(yùn)動(dòng),傳送帶給線圈的摩擦力方向都向右,與運(yùn)動(dòng)方向相同,線圈在t1~t2時(shí)間內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng),加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反,合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反,故線圈受到的安培力大于摩擦力,A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)題意可知,邊界PQ與MN的距離為線圈在t1~t2和t2~t3時(shí)間內(nèi)的位移之和,線圈在t1~t2時(shí)間內(nèi)的位移為線圈的邊長(zhǎng),則有x1=l,根據(jù)v-t圖像,可得線圈在t2~t3時(shí)間內(nèi)的位移x2=(v0+v1)(t3-t2)2,即邊界PQ與MN的距離為x=x1+x2=(v0+v1)(t3-t2)2+l,C正確;線圈在t2~t3.(多選)如圖所示,與水平地面的夾角為θ=37°的傳送帶以恒定速率v=8m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),其上端固定一距離地面高度為H=11.4m的平臺(tái).現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶底端(此時(shí)記為t=0時(shí)刻),同時(shí)平臺(tái)上的人通過(guò)一根輕繩用恒力F=24N沿傳送帶方向向上拉煤塊,在t=2s時(shí)撤去拉力.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,已知煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說(shuō)法正確的是 (BD)A.t=0時(shí)煤塊的加速度大小為4m/s2B.t=1s或t=2.5s時(shí)煤塊與傳送帶的速度大小相等C.傳送帶上劃痕的長(zhǎng)度為8mD.煤塊與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為28J[解析]規(guī)定沿傳送帶向上的方向?yàn)檎较?煤塊剛放到傳送帶上時(shí),對(duì)煤塊根據(jù)牛頓第二定律可得F+μmgcosθ-mgsinθ=ma1,代入數(shù)據(jù)解得a1=8m/s2,故A錯(cuò)誤;當(dāng)煤塊與傳送帶共速時(shí),有v=a1t1,解得t1=1s,則在0~1s內(nèi)煤塊的位移為x1=12a1t12=12×8×12m=4m,煤相對(duì)于傳送帶向下滑動(dòng)的位移為Δx1=vt1-x1=8×1m-4m=4m,煤塊與傳送帶共速之后,對(duì)煤塊根據(jù)牛頓第二定律可得F-μmgcosθ-mgsinθ=ma2,解得a2=4m/s2,拉力的作用時(shí)間為t2=2s-t1=1s,t=2s時(shí)煤塊的速度為v2=v+a2t2=12m/s,1~2s內(nèi)煤塊的位移為x2=vt2+12a2t22,解得x2=10m,煤塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)的位移為Δx2=x2-vt2,解得Δx2=2m,之后撤去拉力,對(duì)煤塊根據(jù)牛頓第二定律可得-μmgcosθ-mgsinθ=ma3,解得a3=-8m/s2,當(dāng)煤塊減速到又與傳送帶共速時(shí)有v=v2+a3t3,解得t3=0.5s,2~3s時(shí)間內(nèi)煤塊運(yùn)動(dòng)的位移為x3=v2-v222a3,解得x3=5m,煤塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)的位移為Δx3=x3-vt3,解得Δx3=1m,煤塊運(yùn)動(dòng)的總位移為x=x1+x2+x3,解得x=19m,根據(jù)Hsinθ=19m,可知此時(shí)煤塊恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端,綜上可得,煤塊與傳送帶共速的時(shí)刻為t=1s或t=2.5s,劃痕的長(zhǎng)度只有4m,故B正確,C錯(cuò)誤;煤塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的總路程為Δx=Δx1+Δx2+Δx3,解得Δx=“滑塊—木板”模型4.如圖所示,光滑的水平面上靜置質(zhì)量為M=8kg的平板小車,在小車左端加一個(gè)由零逐漸增大的水平推力F,一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m=2kg的小物塊放在小車右端,小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,小車足夠長(zhǎng).重力加速度g取10m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,下列說(shuō)法中正確的是 (C)A.當(dāng)F增加到4N時(shí),小物塊相對(duì)小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)F增加到20N時(shí),小物塊相對(duì)小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)C.當(dāng)F=10N時(shí),小物塊對(duì)小車有向左的2N的摩擦力D.當(dāng)F=10N時(shí),小物塊對(duì)小車有向右的4N的摩擦力[解析]假設(shè)二者相對(duì)靜止,對(duì)小物塊,其所受最大靜摩擦力Fmax提供最大的加速度,故Fmax=μmg=ma,解得a=μg=0.2×10m/s2=2m/s2,對(duì)整體F=(M+m)a=(8+2)×2N=20N,可知若要小物塊相對(duì)于小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng),則推力滿足F>20N,故A、B錯(cuò)誤;當(dāng)F=10N時(shí),選擇向右為正方向,對(duì)整體F=(M+m)a',所以整體的加速度為a'=FM+m=1m/s2<2m/s2,對(duì)小物塊,受到的摩擦力提供加速度,有F'f=ma'=2×1N=2N,根據(jù)牛頓第三定律可知,小物塊對(duì)小車的摩擦力的大小也是2N,方向向左,故C正確5.(多選)如圖所示,質(zhì)量mA=1kg足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)板A置于水平地面上,質(zhì)量mB=2kg的小滑塊B置于長(zhǎng)板A的左端,A與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3,B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.5,對(duì)B施加一大小為F=20N方向與水平面成37°角的恒力.已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.下列說(shuō)法正確的是 (BC)A.A的加速度大小為1m/s2B.B的加速度大小為6m/s2C.若力F作用一段時(shí)間后,撤去力F,A的加速度大小增大D.若力F作用一段時(shí)間后,撤去力F,B相對(duì)A靜止[解析]對(duì)小滑塊B進(jìn)行受力分析,如圖甲所示,可知FNB+Fsin37°=mBg,又Ff1=μ2FNB,根據(jù)牛頓第二定律有Fcos37°-Ff1=mBaB,聯(lián)立可得aB=6m/s2故B正確;對(duì)長(zhǎng)板A受力分析,如圖乙所示,可知FNA=F'NB+mAg,又Fmax=μ1FNA=5.4N>F'f1易知,長(zhǎng)板A靜止,即aA=0故A錯(cuò)誤;若力F作用一段時(shí)間后,撤去力F,則對(duì)A有a'A=μ2mBg-μ1mA+mBgmA=1m/s2,對(duì)B有a'B=μ2g=5m/s2,6.如圖所示,可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在長(zhǎng)木板的正中央,長(zhǎng)木板置于光滑水平面上,兩物體皆靜止;已知長(zhǎng)木板質(zhì)量為M=4.0kg,長(zhǎng)度為L(zhǎng)=3.0m,小物塊質(zhì)量為m=1.0kg,小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2;兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小,重力加速度g取10m/s2.(1)用水平向右的恒力F作用于小物塊,當(dāng)F滿足什么條件時(shí),兩物體才能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng);(2)若一開(kāi)始就用水平向右5.5N的恒力作用于小物塊,則小物塊經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從長(zhǎng)木板上掉下.[答案](1)F>2.5N(2)1s[解析](1)兩物體恰要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),它們之間的摩擦力大小達(dá)到最大靜摩擦力Fm,設(shè)它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1,此時(shí)作用于小物塊水平向右的恒力大小為F1,由牛頓第二定律可知,對(duì)整體有F1=(M+m)a1對(duì)木板有Fm=Ma1其中Fm=μmg聯(lián)立解得F1=2.5N故當(dāng)F>2.5N時(shí),兩物體之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).(2)當(dāng)一開(kāi)始就用水平向右F2=5.5N的恒力作用于小物塊時(shí),兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),設(shè)滑