專題二十二　電磁感應中的動力學和能量問題

專題二十二電磁感應中的動力學和能量問題電磁感應中的動力學問題1.如圖所示,足夠長的U形光滑金屬導軌平面與水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN與PQ平行且間距為L,導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直,導軌電阻不計.質(zhì)量為m的金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑,并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好,ab棒接入電路的電阻為R,當流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時,ab棒的速度大小為v,重力加速度為g,則ab棒在這一過程中下列說法錯誤的是 (D)A.運動的平均速度大于12B.下滑的位移大小為qRC.產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mgqRsinθD.受到的安培力的最大值為B2L[解析]金屬棒ab開始做加速度逐漸減小的加速運動,不是勻變速直線運動,平均速度不等于v2,根據(jù)速度—時間圖像與坐標軸圍成的面積表示位移可知,棒做非勻變速運動的位移大于做勻加速運動的位移,則平均速度應大于v2,故A正確;設棒下滑位移的大小為x,電荷量q=It=ERt=BLvtR=BLxR,解得x=qRBL,故B正確;根據(jù)能量守恒定律得棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mgxsinθ-12mv2=mgqRsinθBL-12mv2,故C正確2.(多選)[2021·湖南卷]兩個完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框,邊長為L,通過長為L的絕緣輕質(zhì)桿相連,構(gòu)成如圖-所示的組合體.距離組合體下底邊H處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強磁場.磁場區(qū)域上下邊界水平,高度為L,左右寬度足夠大.把該組合體在垂直磁場的平面內(nèi)以初速度v0水平無旋轉(zhuǎn)拋出,設置合適的磁感應強度大小B使其勻速通過磁場,不計空氣阻力.下列說法正確的是 (CD)A.B與v0無關,與H成反比B.通過磁場的過程中,金屬框中電流的大小和方向保持不變C.通過磁場的過程中,組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等D.調(diào)節(jié)H、v0和B,只要組合體仍能勻速通過磁場,則其通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量不變[解析]由mg=BIL、I=BLvyR、vy2=2gH,可得B=mgRL22gH,選項A錯誤;金屬框進磁場和出磁場過程電流方向相反,選項B錯誤;由功能關系,組合體克服安培力做功的功率等于回路中電流的電功率,由能量守恒定律可知,組合體動能不變,產(chǎn)生的電能等于減少的重力勢能,可得組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等,只要組合體仍能勻速通過磁場3.(多選)如圖所示,U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上,ab和dc邊平行,和bc邊垂直.ab、dc足夠長,整個金屬框電阻可忽略.一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上,用水平恒力F向右拉動金屬框,運動過程中,裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中,MN與金屬框保持良好接觸,且與bc邊保持平行.經(jīng)過一段時間后 (BC)A.金屬框的速度大小趨于恒定值B.金屬框的加速度大小趨于恒定值C.導體棒所受安培力的大小趨于恒定值D.導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值[解析]當金屬框在恒力F作用下向右加速時,bc邊產(chǎn)生從c到b的感應電流i,金屬框的加速度為a1,有F-Bil=Ma1,MN中感應電流方向從M到N,在安培力作用下向右加速,加速度為a2,有Bil=ma2,當金屬框和MN都運動后,金屬框速度為v1,MN速度為v2時,感應電流為i=Bl(v1-v2)R,感應電流從0開始增大,則a2從0開始增大,a1從FM開始減小,加速度差值為a1-a2=FM-1M+1mBil,感應電流從0增大,則加速度差值減小,當差值為0時,a1=a2=a,得F=(M+m)a,a=FM+m,此時i=mF(M+m)Bl=Bl(v1-v2)R,此后金屬框與MN電磁感應中的能量問題4.(多選)如圖所示,水平桌面上固定有光滑的U形金屬導軌,導軌間距為L,勻強磁場垂直于導軌平面向上,磁感應強度為B,一質(zhì)量為m、電阻為R的導體棒放在導軌上且與導軌接觸良好,輕繩一端與導體棒相連,另一端通過定滑輪與重力為G的鐵塊相連.導軌電阻不計,重力加速度為g.將導體棒由靜止釋放,經(jīng)過距離s后,導體棒做勻速運動,下列說法正確的是 (AB)A.當導體棒勻速運動時,通過導體棒的電流為GB.導體棒勻速運動的速率為GRC.運動距離s后,鐵塊損失的機械能為Gs+GD.導體棒與鐵塊整個系統(tǒng)損失的能量比鐵塊損失的機械能大[解析]當導體棒勻速運動時,其受力平衡,此時繩的拉力大小等于安培力,即G=BIL,故通過導體棒的電流I=GBL,A正確;當導體棒勻速運動時,有G=BIL,其中I=ER,E=BLv,故導體棒勻速運動的速率為v=GRB2L2,B正確;運動s距離的過程中,鐵塊損失的機械能為E損=Gs-12×Gg×v2=Gs-G3R25.如圖所示,兩足夠長的光滑平行金屬導軌傾斜放置,與水平面的夾角為θ,兩導軌之間距離為L,導軌上端接有阻值為R的定值電阻,有上邊界為ef的勻強磁場,方向垂直于導軌平面向上,磁感應強度為B.一質(zhì)量為m的光滑金屬棒ab從距離磁場邊界ef上端某處由靜止釋放,金屬棒與導軌始終接觸良好,經(jīng)過時間t剛好進入磁場.金屬棒在兩軌道間的電阻為r,其余部分的電阻忽略不計,ab、ef均垂直于導軌,重力加速度為g.(1)求ab棒最終在磁場中運動的速度大小;(2)ab棒剛進入磁場區(qū)域時,求ab棒所受的安培力大小與時間t的關系式,并討論此時加速度的方向與時間t的關系.[答案](1)mg(R+[解析](1)設棒最終在磁場中運動的速度為vm,此時棒產(chǎn)生的電動勢E=BLvm由閉合電路歐姆定律知Im=E此時棒處于平衡狀態(tài),有mgsinθ=BImL聯(lián)立解得vm=mg(2)棒進入磁場之前,由牛頓第二定律得mgsinθ=ma當棒剛進入磁場時