2023北京平谷區(qū)初三二模數(shù)學試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京平谷初三二模數(shù)學注意事項：1．本試卷共8頁，包括三道大題，28道小題，滿分100分．考試時間120分鐘．2．在答題卡上準確填寫學校名稱、班級和姓名．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.下列幾何體中，是圓錐的為（）A. B. C. D.2.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，直角三角板的直角頂點落在直線上的點處，，則的大小為（）A. B. C. D.4.實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.袋子里有2個紅球1個白球，除顏色外無其他差別，隨機摸取兩個，恰好為一個紅球一個白球的概率是（）A. B. C. D.6.若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則的度數(shù)為（）A.50° B.60° C.100° D.120°8.如圖，一款旅行保溫水壺，擰開瓶蓋即為自帶的小水杯，若滿滿一水壺水可以裝滿水杯．現(xiàn)在水壺中還有一半的水，擰開瓶蓋向小水杯中勻速的倒水，設水壺中剩余的水量為（毫升），水杯中的水量為（毫升），倒水的時間為（秒），則從開始倒水到水杯注滿水的過程中，，均是的函數(shù)，它們隨著的變化而變化的過程可以描述為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．10.分解因式：______．11.計算的值為______．12.直徑為10分米的圓柱形排水管，截面如圖所示．若管內(nèi)有積水（陰影部分），水面寬為8分米，則積水的最大深度為______分米．13.如圖，在平面直角坐標系中，，雙曲線與線段有公共點，請寫出一個滿足條件的k的值________．14.某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級200名學生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)估計八年級四月份讀書冊數(shù)不少于3本的人數(shù)約有______人．15.已知：如圖，的兩條中線與相交于點，連結(jié)，則______．16.如圖所示，某工廠生產(chǎn)鏤空的鋁板雕花造型，造型由A繡球花）、B祥云）兩種圖案組合而成，因制作工藝不同，A、B兩種圖案成本不同，廠家提供了如下幾種設計造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，則造型3的成本為______元；若王先生選定了一個造型1作為中心圖形，6個造型2分別位于中心圖形的四周，其余部分用個造型3填補空缺，若整個畫面中，圖案B個數(shù)不多于圖案A數(shù)的2倍，且王先生的整體設計費用不超過500元，寫出一個滿足條件的值______．三、解答題（本題共68分，第17-20、22、23題，每題5分；第21、24、25、26題，每題6分；第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值．20.下面是證明三角形內(nèi)角和定理推論1的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，，點是延長線上一點．求證：．方法一：利用三角形的內(nèi)角和定理的方法證明：二：構(gòu)造平行線進行證明行證明證明：21.如圖，直線，是上一點，是上一點，連接，以為圓心長為半徑畫弧，在點的右側(cè)交直線于點，再分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，連接．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形，判斷四邊形的形狀；（2）證明（1）中的結(jié)論．22.在平面直角坐標系中，直線與軸交于，與軸交于．（1）求、點坐標；（2）點關于軸的對稱點為點，將直線沿軸向上平移個單位，得到直線，當時都有直線的值大于直線的值，求的取值范圍．23.快遞使我們的生活更加便捷，可以說，快遞改變了我們的生活．為了解我國的快遞業(yè)務情況，我們收集了2022年11月全國31個省的快遞業(yè)務數(shù)量（單位：億件）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，給出如下信息．a(chǎn)．2022年11月快遞業(yè)務量排在前3位的省的數(shù)據(jù)分別為：275.2，225，74.8b．其余28個省份2022年11月的快遞業(yè)務數(shù)量的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖如下：c．2022年11月的快遞業(yè)務數(shù)量的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.3，11，15.5，16.3，17.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）2022年11月的31個省的快遞業(yè)務數(shù)量的中位數(shù)為______；（3）若設圖中28個省份平均數(shù)為，方差為；設31個省份的平均數(shù)為，方差為，則______，______．（填“”“”或“”）．24.如圖，為的直徑，為上一點，過點作的切線，交的延長線于點，為的中點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，，求的長．25.某公園有一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標系，主橋洞與兩組副橋洞分別位于軸的兩側(cè)成軸對稱擺放，每個橋洞的形狀近似的可以看作拋物線，主橋洞上，與近似滿足函數(shù)關系．經(jīng)測量在主橋洞上得到與的幾組數(shù)據(jù)：(米)(米)根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）求主橋洞的函數(shù)表達式；（2）若的表達式：，的表達式：，求五個橋洞的總跨度的長．26.已知拋物線，若點，，在拋物線上．（1）該拋物線的對稱軸為______（用含的式子表示）；（2）若當時，，則的值為______；（3）若對于時，都有，求的取值范圍．27.在中，，點為邊上一點，為延長線上的一點，，為邊上一點，射線于點，過點作直線于，交于點，作的角平分線交于，過點作的平行線，交于點，交于點，交于點，．（1）找出圖中和相等的一個角，并證明；（2）判斷、、的數(shù)量關系，并證明．28.在平面直角坐標系中，對于，其中，，給出如下定義：將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，與的過點A的高線交于點，將點關于直線對稱得到點，我們稱為的留緣點．（1）若，，請在圖中畫出的留緣點，并求出點的坐標；（2）已知，，若線段上存在的留緣點，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.【答案】C【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征即可判斷．【詳解】解：A是圓柱體；B是正方體；C是圓錐；D是四棱錐；故選：C【點睛】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關鍵．2.【答案】C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．3.【答案】C【分析】利用，計算即可．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查角的和差運算，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵．4.【答案】D【分析】利用數(shù)軸比較數(shù)的大小逐個判斷即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，故A選項錯誤，不符合題意；，故B選項錯誤，不符合題意；，故C選項錯誤，不符合題意；，故D選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大?。炀氄莆諗?shù)軸上左邊點表示的數(shù)總大于右邊點表示的數(shù)是解題的關鍵．5.【答案】C【分析】用列表法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與出現(xiàn)一紅一白的可能數(shù)，再由概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：紅紅白紅／紅紅紅白紅紅紅／紅白白白紅白紅／由表可知：有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種出現(xiàn)一紅一白的可能結(jié)果有4種，∴恰好為一個紅球一個白球的概率為．故選：C．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求事件情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.【答案】D【分析】由題意可得，然后解不等式即可．【詳解】解，由題意，得，解得：．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．熟練掌握當時，一元二次方程有兩個實數(shù)根，當時，一元二次方程沒有實數(shù)根是解題的關鍵．7.【答案】B【分析】先計算出正六邊形的內(nèi)角，根據(jù)平面鑲嵌的條件計算求解．【詳解】解：正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，∴的度數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了平面鑲嵌，也考查了正多邊形內(nèi)角的計算方法，掌握正多邊形的概念，理解幾何圖形鑲嵌成平面是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角是解題關鍵．8.【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關系即可解答．【詳解】解：∵滿滿一水壺水可以裝滿水杯，現(xiàn)在水壺中還有一半的水，∴現(xiàn)在水壺中的水可以裝滿個水杯，∵設水壺中剩余的水量為（毫升），水杯中的水量為（毫升），倒水的時間為（秒），∴當與相等時就停止，即減小時，增大，當水杯中裝滿水時水壺就停止倒水，故選．【點睛】本題考查了函數(shù)于自變量之間的數(shù)量關系，明確題意找出數(shù)量關系與等量關系是解題的關鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，進行求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．10.【答案】【分析】先提公因式m，再運用平方差公式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式與公式法的綜合運用是解題的關鍵，注意分解因式要徹底．11.【答案】##【分析】根據(jù)分式運算法則先算括號內(nèi)的減法，再算除法即可．【詳解】解：，=，=，=．【點睛】本題考查了分式混合運算，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行計算．12.【答案】2【分析】連接，先由垂徑定理求出的長，再由勾股定理求出的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，如圖所示：∵的直徑為分米，∴分米，由題意得：，分米，∴分米，∴（分米），∴積水的最大深度（分米），故答案為：2．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用以及勾股定理，根據(jù)勾股定理求出的長是解答此題的關鍵．13.【答案】1（答案不唯一）【分析】分別求出雙曲線過點A,B時對應的k值，然后數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【詳解】解：當雙曲線過點時，有k=1×1=1；當雙曲線過點時，有k=2×2=4；數(shù)形結(jié)合可知，雙曲線與線段AB有公共點時k的取值范圍為1≤k≤4．故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與線段的交點問題，確定出兩個特殊位置的k的值及數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．14.【答案】130【分析】用八年級200名乘以讀書冊數(shù)不少于3本的人數(shù)占抽取的20名學生的頻率，計算即可．【詳解】解：（人）故答案為：130．【點睛】本題考查用樣本估計總體，熟練掌握用樣本頻率估計總體頻率是解題的關鍵．15.【答案】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，，從而得到，利用相似三角形性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵與是的兩條中線，∴E是的中點，F(xiàn)是的中點，∴是的中位線，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．16.【答案】①.22②.6（答案不唯一，6，7，8均可）【分析】設A種圖案成本為了x元，B種圖案成本為了y元，根據(jù)造型1的成本64元，造型2的成本42元，列方程組，出x、y的值，則由造型3的成本為元；再根據(jù)圖案的個數(shù)不多于圖案個數(shù)的2倍，且整體設計費用不超過500元，列不等式組，求得，然后由n為整數(shù)，得出n的值即可．【詳解】解：設A種圖案成本為了x元，B種圖案成本為了y元，根據(jù)題意，得，解得：，∴(元)，即造型3的成本為22元；故答案為：22；根據(jù)題意得：，解得：，∵n為整數(shù)，∴，7，8，故答案為：6（答案不唯一，6，7，8均可）．【點睛】本題考查二元一次方程組與一元一次不等式組的應用，理解題意，列出方程組與不等式組是解題的關鍵．三、解答題（本題共68分，第17-20、22、23題，每題5分；第21、24、25、26題，每題6分；第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】【分析】分別計算負整數(shù)指數(shù)冪，三角函數(shù)值，算術平方根，絕對值，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角三角函數(shù)值是解題的關鍵．18.【答案】【分析】分別解兩個一元一次不等式，再求交集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，故所給不等式組的解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎題，正確計算是解題的關鍵．19.【答案】，【分析】先把代數(shù)式利用單項式乘以單項式法則、完全平方公式進行計算，再合并同類項得到最簡結(jié)果，再把已知條件變形后整體代入求值即可．【詳解】解：∴，原式．【點睛】此題考查了整式的四則混合運算和化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20.【分析】方法一：，，即可得出結(jié)論；方法二：過點C作，由平行線的性質(zhì)得，，再由，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：方法一：中，，∵，∴；方法二：過點C作，如圖，∵∴，，∴．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理或平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理或平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．21.【答案】（1）四邊形EFGM為菱形；（2）見解析．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖即可；（2）由題意可得，平分，再根據(jù)證明角相等，然后根據(jù)等角對等邊即得，進而通過鄰邊相等的平行四邊形證明即可．【詳解】（1）如圖，猜想：四邊形為菱形．（2）解：由作圖可知：，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、菱形的判定和平行線性質(zhì)，解此題關鍵是掌握菱形的判定方法．22.【答案】（1）（2）【分析】（1）分別求出當時y的值，當時x的值即可得到答案；（2）先求出直線的解析式為，進而求出直線l的解析式為；解不等式得，再根據(jù)題意可得時不等式的一個解集，則，即可求出．【小問1詳解】解：在中，當時，，當時，，∴【小問2詳解】解：∵點A關于y軸的對稱點為點C，∴，設直線解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為∵將直線沿y軸向上平移t（t＞0）個單位，得到直線l，∴直線l的解析式為；解不等式得，∵當時，都有直線的值大于直線的值，∴是不等式的一個解集，∴，∴．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，一次函數(shù)圖象的平移問題，一次函數(shù)與一元一次不等式，靈活運用所學知識是解題的關鍵．23.【答案】（1）見解析（2）11（3）<，<【分析】（1）先求出數(shù)據(jù)在這一組的頻數(shù)，再據(jù)此補全頻數(shù)分布圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)計算公式求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差計算公式求出，，，，再比較即可．【小問1詳解】解：數(shù)據(jù)在這一組的頻數(shù)為：，補全頻數(shù)分布圖如下：【小問2詳解】解：把31個省的快遞業(yè)務數(shù)量按從小到大排列，第16位數(shù)據(jù)在在這一組的第2個數(shù)據(jù)，所以31個省的快遞業(yè)務數(shù)量的中位數(shù)為11．【小問3詳解】解：∵，，，∴，∵，，又∵，∴．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，熟練掌握中位數(shù)，平均數(shù)，方差的計算公式是解題的關鍵．24.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理求得，利用等角的余角相等即可證明；（2）利用正切的性質(zhì)求得，的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：∵為的切線，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，中，∵F是的中點，，∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正切函數(shù)的定義，直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．25.【答案】（1）（2）五個橋洞的總跨度的長為米【分析】（1）由表可知，拋物線的頂點坐標為，設拋物線的解析式為待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的平移，分別令，，，求得每個橋洞的跨度即可求解．【小問1詳解】由表可知，拋物線的頂點坐標為∴拋物線的解析式為∵拋物線過點．解得【小問2詳解】令，解得：，；∵的表達式：，的表達式：由題意拋物線與拋物線上之間的部分重合，即將向下移動當時，解得：，；由題意拋物線與拋物線上之間的部分重合，即將向下移動，當時，解得：，∴∴五個橋洞的總跨度的長為米．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，畫二次函數(shù)的圖象，理解題意，靈活的運用拋物線的對稱性解題是關鍵．26.【答案】（1）（2）（3）或【分析】（1）將拋物線解析式化成頂點式，即可得出拋物線對稱軸；（2）把代入，得，求解即可；（3）分類討論：當時，當時，當時，當時，分別求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線．【小問2詳解】解：當時，，∴，把代入，得，解得：．【小問3詳解】解：當時，∵，∴在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵，，，∴，即點P和點M在對稱軸右側(cè)，∴，不符合題意；當時，∵，又∵，，，∴，∴點P在對稱軸左側(cè)，點M在對稱軸右側(cè)，點P到對稱軸的距離比點M到對稱軸的距離近，∴，