2023北京大興區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京大興初三二模數(shù)學(xué)2023．05考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。2．在答題紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼貼在指定區(qū)域。3．題目答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在練習(xí)卷上作答無(wú)效。4．在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．練習(xí)結(jié)束，請(qǐng)將答題紙交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐2．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)顯示，2023年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)284997億元，比去年同一時(shí)期增長(zhǎng)．?dāng)?shù)據(jù)28499700000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．正六邊形的外角和是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，將一塊直角三角板的頂點(diǎn)B放在直尺的一邊DE上，當(dāng)DE與三角板的一邊AC平行時(shí)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過(guò)程．下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面有三個(gè)推斷：①隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“摸到紅球”的概率是0.35；②若盒子中裝40個(gè)小球，可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估算出盒子中有紅球14個(gè)；③若再次進(jìn)行上述摸球?qū)嶒?yàn)，則當(dāng)摸球次數(shù)為200時(shí)，“摸到紅球”的頻率一定是0.40．所有合理推斷的序號(hào)是（）A．①② B．② C．①③ D．①②③8．如圖1，點(diǎn)P，Q分別從正方形的頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P速度的2倍，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．圖2是點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積y隨時(shí)間x變化的圖象，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A．2 B． C．4 D．8二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．10．分解因式：________．11．方程組的解是________．12．如果，那么代數(shù)式的值為_(kāi)_______．13．下圖是根據(jù)A，B兩城市一周的日平均氣溫繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷日平均氣溫較穩(wěn)定的城市是________（填“A”或“B”）．14．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AO的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．某公司需要采購(gòu)甲種原料41箱，乙種原料31箱．現(xiàn)安排A，B，C三種不同型號(hào)的卡車(chē)來(lái)運(yùn)輸這批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可裝滿一輛A型卡車(chē)；5箱甲原料和7箱乙原料可裝滿一輛B型卡車(chē)；3箱甲原料和2箱乙原料可裝滿一輛C型卡車(chē)．A型卡車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用為一次2000元，B型卡車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用為一次1800元，C型卡車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用為一次1000元．（1）如果安排5輛A型卡車(chē)、1輛B型卡車(chē)、1輛C型卡車(chē)運(yùn)輸這批原料，需要運(yùn)費(fèi)________元；（2）如果要求每種類(lèi)型的卡車(chē)至少使用一輛，則運(yùn)輸這批原料的總費(fèi)用最低為_(kāi)_______元．三、解答題（本題共68分，第17-20題每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．．18．解不等式組：19．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．20．已知：如圖，線段AB．求作：，使得，且．作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AB的上方交于點(diǎn)D，下方交于點(diǎn)E，作直線DE；②以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線DE于點(diǎn)C，且點(diǎn)C在AB的上方；③連接AC，BC．所以就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AD，BD，AE，BE．∵，，∴DE是線段AB的垂直平分線，∴________．∵，∴為等邊三角形，∴．∵，∴（________）（填推理的依據(jù)），∴．21．如圖，在中，，于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使．過(guò)點(diǎn)E作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，DF．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，若，，求EG的長(zhǎng)．22．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根小于1，求m的取值范圍．23．某中學(xué)為普及天文知識(shí)，舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽（百分制）．為了解七、八年級(jí)學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表：成績(jī)頻數(shù)頻率20.054m100.25140.35100.25合計(jì)401.00b．八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：c．八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89d．七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)如下：中位數(shù)七年級(jí)81八年級(jí)n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m，n的值：________，________；（2）此次競(jìng)賽中，抽取的一名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?3分，在他所在的年級(jí)，他的成績(jī)超過(guò)了一半以上被抽取的學(xué)生的成績(jī)．他是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）該校八年級(jí)有200名學(xué)生，估計(jì)八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)80分及80分以上的學(xué)生共有________人．24．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，AD平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：直線DE是的切線；（2）延長(zhǎng)AB與直線DE交于點(diǎn)F，若，，求DE的長(zhǎng)．25．“急行跳遠(yuǎn)”是田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到落入沙坑的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某中學(xué)一名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離011.522.53豎直高度00.750.937510.93750.75根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系．記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為，第二次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為，則________（填“”“”或“”）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若對(duì)于，都有，求t的取值范圍．27．如圖，在中，，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，且點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形．求證：；（2）用等式表示線段CD與BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），若是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點(diǎn)P為線段AB的直點(diǎn)．（1）若，①在點(diǎn)，，這三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)________是線段AB的直點(diǎn)；②點(diǎn)P為線段AB的直點(diǎn)，點(diǎn)，求CP的取值范圍；（2）點(diǎn)D在直線上，若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)滿足，點(diǎn)P為線段AB的直點(diǎn)，且，直接寫(xiě)出r的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案ABBCCDAC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．10．11．12．113．B14．答案不唯一，如AC=DF，∠A=∠D15．16．（1）12800；（2）12600三、解答題（本題共68分，第17-20題每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）17．解：原式………4分．……………………….…5分18．解：原不等式組為解不等式①，得．……………………2分解不等式②，得．……………………4分∴原不等式組的解集為．…………5分19．解：（1）∵函數(shù)的圖象平行于函數(shù)的圖象，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴…………………2分解得∴該函數(shù)的表達(dá)式為．………………3分（2）．………………5分20．（1）補(bǔ)全圖形如圖所示．……………2分（2）BC；……………………3分一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．……5分21．（1）∵EF∥AD，∴∠DAC=∠EFC．∵∠ACD=∠FCE，CD=CE，∴△ACD≌△FCE，∴AD=EF．∵AD∥EF，AD=EF，∴四邊形ADFE是平行四邊形．…………3分（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵CD=2，∴BD=2．∵CD=CE，∴CE=2，∴DE=4．∵AE=5，∴，∴AD=3，∴sin∠AED==．∵四邊形ADFE是平行四邊形，∴AE∥DF，∴∠EDF=∠AED，∴sin∠EDF=sin∠AED=．∵EG⊥DF，∴∠EGD=90°，∴sin∠EDF=．又∵DE=4，∴EG=．…………………6分22．（1）證明：∵…………2分∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．…………………3分（2）解：由求根公式，得∴，，…………4分依題意可得．………………………5分23．解：（1）m=0.10，n=85．…………………2分（2）七年級(jí)，理由如下：因?yàn)楸怀槿〉钠吣昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81，81<83，所以該生的成績(jī)超過(guò)了一半以上被抽取的七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)；因?yàn)楸怀槿〉陌四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85，83<85，所以該生的成績(jī)低于一半被抽取的八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)；所以該名學(xué)生是七年級(jí)學(xué)生．……………4分（3）130．…………………6分24．證明：（1）連接OD．∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD．∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°．∵DE⊥AC．∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥EF．又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線DE是⊙O的切線．………………3分（2）連接BC交OD于點(diǎn)H．∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°．又∵∠E=90°，∠ODE=90°，∴四邊形CEDH為矩形，∴CH∥EF，∴∠ABC=∠F，∴cos∠ABC=cosF=．又∵AB=5，cos∠ABC==，∴BC=4．∵四邊形CEDH為矩形，∴OH⊥BC，∴CH=BC=2．∵四邊形CEDH為矩形，∴DE=CH=2．……………6分25．解：（1）1；………………1分由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)為（2，1）．則拋物線解析式為．∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，∴，解得．∴拋物線的解析式為．.……………3分（2）<．……………………5分26．解：（1）將點(diǎn)（2，1）代入，得∴∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．…………2分∵B（3，n）∴點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴拋物線開(kāi)口向上，∵點(diǎn)在拋物線上，且m＜n，∴，∵∴解得．……………6分27．（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖1．……….……………1分圖1圖2證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G．∵AC=AD，∴∠CAG=∠GAD=∠CAD，∵AG⊥BD，∴∠ACD+∠CAG=90°．∵DE⊥AC，∴∠ACD+∠BDF=90°，∴∠BDF=∠CAG，∴∠BDF=∠CAD．….………………3分（2）如圖2，數(shù)量關(guān)系：CD=BF．證明：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H．∵AG⊥BD，∠B