2023北京朝陽區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京朝陽初三二模數(shù)學(xué)2023.5考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.棱柱 D.長方體2.《中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》指出，2022年我國全年新能源汽車產(chǎn)量為輛，比上年增長．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.6.方程的解是（）A. B. C. D.7.某射箭選手在同一條件下進(jìn)行射箭訓(xùn)練，結(jié)果如下：射箭次數(shù)n102050100200350500射中靶心的次數(shù)m7174492178315455射中靶心的頻率0.700.850.880.920.890.900.91下列說法正確的是（）A.該選手射箭一次，估計(jì)射中靶心的概率為0.90B.該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過0.90C.該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)不超過360次D.該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)一定為910次8.已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，，有下面三個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則．所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空題（共16分，每題2分）9.若分式的值為零，則x的值為______．10.分解因式：____________．11.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．12.某班級準(zhǔn)備定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同學(xué)的意向，每個(gè)人都選擇了一種底色，得到如下數(shù)據(jù)：底色灰色黑色白色紫色紅色粉色頻數(shù)3618472為了滿足大多數(shù)人的需求，此次定做的T恤衫的底色為______．13.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)．則與的面積的比等于___________．14.如圖，是的直徑，是弦，連接AC，AD.若則________°．15.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線交于點(diǎn)D．若，的面積為2，則的面積為______．16.甲、乙兩個(gè)商家銷售某款電子產(chǎn)品，原價(jià)都是100元/件．甲商家的促銷方式為：購買件數(shù)（單位：件）1～56～1011～1516～2020以上每件價(jià)格（單位：元）9590858075乙商家的促銷方式為：購買件數(shù)（單位：件）1～89～1617～2420以上每件價(jià)格（單位：元）90858075若A公司在甲商家一次性購買10件該款電子產(chǎn)品，則購買的總費(fèi)用為______元；若B公司分三次購買該款電子產(chǎn)品共35件，且每次至少購買5件，則購買的總費(fèi)用最少為______元．三、解答題（共68分，第17?20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23?24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27?28題，每題7分）17.計(jì)算：．18.解不等式，并寫出所有正整數(shù)解．19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在中，，點(diǎn)D，E在邊上，且．求證：．21.如圖，在四邊形中，，．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)A．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．23.如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，，直線與直線相交于點(diǎn)H，平分．（1）求證：是的切線；（2）與的交點(diǎn)為F，連接并延長與相交于點(diǎn)D，連接．若F為中點(diǎn)，求證：．24.某校為了解本校學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們每天在校體育鍛煉時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，描述，部分信息如下：a．每天在校體育鍛煉時(shí)間分布情況：每天在校體育鍛煉時(shí)間x（）頻數(shù)（人）百分比1440m35nb．每天在校體育鍛煉時(shí)間在這一組的是：8081818182828383848484848485858585858585858687878787878888888989898989根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中______，______；（2）若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生的人數(shù)；（3）該校準(zhǔn)備確定一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)p（單位：），對每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于p的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)．若要使的學(xué)生得到表揚(yáng)，則p的值可以是______．25.圖1是一塊鐵皮材料的示意圖，線段長為，曲線是拋物線的一部分，頂點(diǎn)C在的垂直平分線上，且到的距離為．以中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求圖2中拋物線的表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要從此材料中裁出一個(gè)矩形，使得矩形有兩個(gè)頂點(diǎn)在上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求滿足條件的矩形周長的最大值．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）求的值（用含a的式子表示）；（2）若，試說明：；（3）點(diǎn)，在該拋物線上，若，，中只有一個(gè)為負(fù)數(shù)，求α的取值范圍．27.在中，，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：；（2）過點(diǎn)C作的平行線，交于點(diǎn)F，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于圖形M給出如下定義；將M上的一點(diǎn)變換為點(diǎn)，M上所有的點(diǎn)按上述變換后得到的點(diǎn)組成的圖形記為N，稱N為M的變換圖形．（1）①點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②直線的變換圖形上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______；（2）求直線的變換圖形與y軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知⊙O的半徑為1，若的變換圖形與直線有公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．題號12345678答案BACDADAB二、填空題（共16分，每題2分）題號910111213141516答案3k＜﹣1白色1：4503900;2775三、解答題（共68分，第17?20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23?24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27?28題，每題7分）17.解：．18.解：去括號得：，移項(xiàng)可得：合并同類項(xiàng)：，∴它的所有正整數(shù)解為：1，2．19.解：．20.證明：∵，∴，在和中∴，∴．21.（1）證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴平行四邊形為菱形；（2）解：如圖，連接BE交AC于點(diǎn)F.∴∵在中，∵E，F(xiàn)分別是AD，AC的中點(diǎn)∴22.（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴，∴，∴該函數(shù)解析式為，令，得，∴；（2）解：，∴，當(dāng)時(shí)，不成立，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，則；當(dāng)，即時(shí)，則；∵當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，∴是不等式的一個(gè)解集，∴．23.（1）證明：連接，∵，∴∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）∵，∴，∵F為中點(diǎn)，∴，∵∴∴24.（1）解：由題意得，，人，∴這次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人，∴，故答案為：，；（2）抽取的學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生由46人估計(jì)該校每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生的人數(shù)為解：人，∴估計(jì)該校每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生的人數(shù)為人；（3）解：把每天在校體育鍛煉時(shí)間從低到高排列，處在第75名和第76名的鍛煉時(shí)間分別為，∵要使的學(xué)生得到表揚(yáng)，∴，∴p的值可以為86，故答案為：86（答案不唯一）．25.（1）解：根據(jù)題意，可知拋物線的頂點(diǎn)為C，設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)∴，解得，∴拋物線解析式為；（2）如圖所示，四邊形是矩形，設(shè)點(diǎn)∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)∴矩形的周長為∴滿足條件的矩形周長的最大值為10dm26.（1）∵點(diǎn)在拋物線上∴（2）∵，∴∴；（3）根據(jù)題意，可知，當(dāng)時(shí)，符合題意當(dāng)時(shí)，不符合題意當(dāng)時(shí)，符合題意當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上所述，或．27.（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：證明：∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，即，∴；（2）；證明：如圖，作于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由（1）可知，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，，∴，∴．28.（1）解：①按定義操作：，，∴點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；②設(shè)直線的圖像上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，按定義操作：，∴直線的變換圖形上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：；（2）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為，則該點(diǎn)的變換點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在y軸上，∴∴∴∴直線的變換圖形與y軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：設(shè)⊙O上點(diǎn)的坐標(biāo)為，