平行線間的拐點問題-完整版課件

平行線與“拐點”問題第一頁，共二十六頁。〖情景導(dǎo)入〗已知如圖，AB∥CD，若線段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一點E，向不同的方向拉動點E，那么∠A、∠C、∠AEC之間有何關(guān)系呢？右上左上第二頁，共二十六頁。一個動點與兩條平行線的位置關(guān)系①點在兩平行線之間②點在兩平行線之外第三頁，共二十六頁。一個動點與兩條平行線的位置關(guān)系①點在兩平行線之間②點在兩平行線之外AECDB圖1ABECD圖2ABCDE圖3ABCDE圖4ABCDE圖5ABCDE圖6第四頁，共二十六頁。燕尾型（或M型）

如圖1，已知：AB∥CD，點E是平面內(nèi)一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？方法指導(dǎo)ABCD圖1E第五頁，共二十六頁。

解：過點E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠B=∠BEF

∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）AECDBF一推：平行二推:角相等或互補三推：加法或減法四推：替換第六頁，共二十六頁。

解：過點E作EF∥AB?！唷螧=∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代換）∴∠B+∠D=∠BEDAECDBF第七頁，共二十六頁。ABCDEF解：延長線段BE交CD于點F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+∠D第八頁，共二十六頁。輔助線添法：過拐點作已知直線的平行線（四部曲）或延長線（利用鄰補角互補，三角形內(nèi)角和），逢“拐點”,作平行。一般而言，有幾個“拐點”就需要作幾條平行線。變式訓(xùn)練：1.如下圖所示，直線AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=

。65°第九頁，共二十六頁。

如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°教材母題（教材P23第7(2)題）CADBEF第十頁，共二十六頁。（1）鉛筆型

如圖1，已知：AB∥CD，點E是平面內(nèi)一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？方法指導(dǎo)ABCD圖1E第十一頁，共二十六頁。解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°ABECDF第十二頁，共二十六頁?！季毩?xí)〗1．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=__________.65°2.如圖，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，則∠E=___________.80°第十三頁，共二十六頁。巧用平行解決“拐點”問題（鋤頭型）將點E向線段AB的右上方拉動，如圖.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之間的關(guān)系.

解關(guān)系為：

∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E第十四頁，共二十六頁。巧用平行解決“拐點”問題F解：過點E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC〖結(jié)論〗：∠AEC=∠C-∠A第十五頁，共二十六頁?！季毩?xí)〗如圖，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠E的度數(shù)的為___________.50°第十六頁，共二十六頁。變式訓(xùn)練：1、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點F、C，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數(shù)為（）A.5°B.15°C.25°D.35°第十七頁，共二十六頁。巧用平行解決“拐點”問題（犀牛角型或靴子型）例1：若將點E向線段AB的左上方拉動（如圖）.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關(guān)系.ABCDE圖5第十八頁，共二十六頁。巧用平行解決“拐點”問題解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+∠BED+∠D=180°∴∠ABE=∠BED+∠D〖結(jié)論〗：∠E=∠ABE-∠DABCDEF第十九頁，共二十六頁。F過點E作EF∥AB∴∠FEA=∠A∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∴∠FEC=∠C∵∠FEA=∠FEC+∠AEC∴∠A=∠C+∠AEC第二十頁，共二十六頁。例2.請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系會發(fā)生變化嗎？∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠B∠BED=∠D－∠B∠BED=∠B－∠DABCDE圖4ABCDE圖6ABCDE圖5ABCDE圖7第二十一頁，共二十六頁。練習(xí)：已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）∠1＋∠2＝___

___；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n

＝

；180°360°540°（n-1)180°第二十二頁，共二十六頁。變式：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2第二十三頁，共二十六頁。CABDEFGH解：過點E作EG∥AB，過點F作FH∥AB，∵AB∥CD∴AB||CD||EG||FH∴∠A=∠1，∠2=∠3，∠4=∠D∴∠A+∠3+∠4=∠1+∠2+∠D∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D第二十四頁，共二十六頁。CABDE1F