高一數(shù)學(xué)(不等式)試題及答案

試卷3不等式專題選擇題1、當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．2、下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．B．（）C．D．3、若實數(shù)滿足，則的最小值為()A、B、2C、2D、44、設(shè)，滿足約束條件QUOTE，則的最小值是()A．B．C．D．5、若直線過點，則的最小值等于（）A．2B．3C．4D．56、、若滿足且的最小值為－4，則的值為()A．2B．-2C．D．7、已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為（）A.B.C.D.8、若函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x>2)在x＝a處取最小值，則a等于()A．1＋eq\r(2)B．1＋eq\r(3)C．3 D．49、已知x，y＞0且x＋4y＝1，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值為()A．8 B．9C．10 D．1110、滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為（）A．B．C．2或1D．11、設(shè)變量的最大值和最小值分別為()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－112、若滿足約束條件，QUOTE則QUOTE的最大值為()A．2B．3C．4D．5二、填空題13、函數(shù)的最大值為________.14、已知，且，則的最小值為_____________.15、若，，則的最小值為___________.正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是________．三、大題17、已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．18、已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.19、已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范圍.20、已知函數(shù)(1)解不等式.(2)若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.21、已知（為常數(shù)）.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的值域為，且，求實數(shù)的取值范圍.22、已知，，.若函數(shù)的最小值為2.(1)求的值；(2)證明：.答案1、D2、C，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選C.3、C，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以的最小值為，故選C.4、A結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最小值，最小值為．故選A．5、C6、D7、B8、C【解析】:當(dāng)x>2時，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋eq\f(1,x－2)＋2≥2eq\r(x－2×\f(1,x－2))＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝eq\f(1,x－2)(x>2)，即x＝3時取等號，即當(dāng)f(x)取得最小值時，x＝3，即a＝3，選C．9、B【解析】:∵x＋4y＝1(x，y＞0)，∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋4y,x)＋eq\f(x＋4y,y)＝5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))≥5＋2eq\r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝5＋4＝9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝\f(1,3)時，取等號)).10、D11、B12、3【解析】作出可行域（圖略），可知在點處，取得最大值3．13、-2【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“＝”成立14、由可知，且：，因為對于任意x，恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.綜上可得的最小值為.15、4【解析】:，（前一個等號成立條件是，后一個等號成立的條件是，兩個等號可以同時取得，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.16、[9，＋∞)【解析】:∵a，b是正數(shù)，∴ab＝a＋b＋3≥2eq\r(ab)＋3，∴ab－2eq\r(ab)－3≥0，∴(eq\r(ab)＋1)(eq\r(ab)－3)≥0，∴eq\r(ab)≤－1(舍去)或eq\r(ab)≥3.即ab≥9.17、【答案】(1)64，(2)18【解析】:(1)由2x＋8y－xy＝0，得eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，又x>0，y>0，則1＝eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)