2020-2021學年蘇科 版八年級下冊數(shù)學期末練習試題

2020-2021學年蘇科新版八年級下冊數(shù)學期末練習試題

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）

2.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3料-&=3C.V2XV3=V6D.A/12-V3=4

3.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對我市中學生近視情況的調(diào)查

B.對我市市民國慶出游情況的調(diào)查

C.對全國人民掌握新冠防疫知識情況的調(diào)查

D.對我國自行研制的大型飛機C919各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

4.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

A.-20xB.—C.—D.-^―

x202兀

5.已知平行四邊形4BC。中，ZB=4ZA,則/C=（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如圖，點A是雙曲線y=在第二象限分支上的一個動點，連接A。并延長交另一分

X

支于點B,以A5為底作等腰5c且N4CB=120°,點C在第一象限，隨著點A的

運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=K上運動，則人的值為（）

X

A.1B.2C.3D.4

7.若關(guān)于x的分式方程==a無解，則”的值為（）

x+1

A.1B.-1C.1或0D.1或-1

8.如圖，平行四邊形A8CQ的對角線AC,8。相交于點。，AE平分N8A。，分別交BC,

BD于點、E,P,連接OE,ZADC=60°,AB=^BC=2,下列結(jié)論：①/。。=30°；

②8/）=2有；③S1M形ABCD=AB?AC；④。E=1A。；⑤&BOE=亨.其中正確的個數(shù)有

（）個

A.2B.3C.4D.5

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

9.己知，X、＞為實數(shù)，Jiy=yjx2-l-Vl-x2+3,貝I」x+y=.

10.“若次=2，則a=b”這一事件是.（填“必然事件”“不可能事件”或“隨

機事件”）

11.若y（4-m）2=4-m，則小的取值范圍是.

12.如圖，將△ABC繞點4旋轉(zhuǎn)到4人后產(chǎn)的位置，點E在BC邊上，EF與AC交于點G.若

ZB=70",ZC=25°,則NFGC=°.

BE

13.如圖，在平行四邊形A8C￡）中，AB=4,ZA=120°,DE平分NAOC交BC于點E,

14.若包=q=且=2,且b+d+f=4,貝i」a+c+e=___.

bdf

15.若二次根式收標與-3?是同類二次根式，則整數(shù)a可以等于.（寫

出一個即可）

16.如圖，RtZ\ABC中，ZBAC=90°,D,E,尸分別為AB,BC,AC的中點，已知。F

17.如圖，反比例函數(shù)>=上的圖象經(jīng)過nABCO對角線的交點P,己知點A、C、。在坐標

x

18.如圖，正方形ABC。的邊長為6,點M在CB延長線上，BM=2,作NMAN=45°交

DC延長線于點N,則MN的長為.

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.計算：

(1)5/48^5/3-

（2）解方程：三恪

x-2

2。.先化簡一普-系）+普'再從-3、-2、

-1、0、1中選一個合適的數(shù)作

為“的值代入求值.

21.一個不透明的袋子中，裝有1個紅球，1個綠球，〃個白球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后，從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色后放回；攪勻后，再從袋中隨機摸出

一個球，記錄其顏色后放回，…，經(jīng)過大量重復(fù)該試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率值穩(wěn)定于

0.2,則”的值是.

（2）當〃=2時，從該不透明的袋子中一次摸出兩個球，求摸出的兩個球顏色相同的概

率（用畫樹狀圖或列表法求）.

22.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，當所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度

超過最高允許值〃時，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，必須在15天以內(nèi)（含15天）

排污達標.整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（〃儂/）與時間x（天）的變化規(guī)律

如圖所示，其中線段A8表示前5天的變化規(guī)律，從第5天起，所排污水中硫化物的濃度

y與時間x成反比例關(guān)系.

（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

（2）該企業(yè)能否按期將排污整改達標？為什么？

23.我區(qū)的數(shù)學愛好者申請了一項省級課題--《中學學科核心素養(yǎng)理念下滲透數(shù)學美育的

研究》，為了了解學生對數(shù)學美的了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，按照“理

解、了解、不太了解、不知道”四個類型，課題組繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請

根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，回答下列問題：

學生了解情況條形統(tǒng)計圖學生了解情況扇除計圖

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“理解”所占扇形的圓心角是多少度？

(3)我區(qū)七年級大約8000名學生，請估計“理解”和“了解”的共有學生多少名？

24.如圖，分別以AABC的三邊為邊長，在邊BC的同側(cè)作三個等邊三角形，即△A8。，△

BCE,AACF,連接OE、EF.

(1)求證：四邊形AOE尸是平行四邊形；

(2)在△ABC中添加一個怎樣的條件，可使四邊形AOER是菱形？

25.受疫情影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場用8000元購進一批“84”消毒液后，

供不應(yīng)求，商場用17600元購進第二批這種“84”消毒液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2

倍，但單價貴了1元.

(1)求該商場購進的第一批“84”消毒液的單價；

(2)商場銷售這種“84”消毒液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，很快

售完，在這兩筆生意中商場共獲利多少元？

26.如圖，一次函數(shù)力=〃x+〃與反比例函數(shù)V2=K的圖象相交于A(2,8),B(8,2)兩

x

點，連接A。，BO,延長A。交反比例函數(shù)圖象于點C.

(1)求一次函數(shù)加的表達式與反比例函數(shù)及的表達式；

(2)當月〈以，時，直接寫出自變量x的取值范圍為；

4

(3)點尸是x軸上一點，當時，請直接寫出點P的坐標為.

5

對于任意正實數(shù)〃、b,?：(表—瓜)2》0,

a+b_2-\/ab>0

Aa+b>2Vab>只有當"=〃時，等號成立.

【數(shù)學認識】

i￡a+b>2Vab<?'匕均為正實數(shù))中，若仍為定值&，則a+b>2?，只有當a=b時,

。+〃有最小值2m.

【解決問題】

(1)若x>0時，當工=時，x二有最小值為；

X

(2)如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=S(x>0)的圖象上，點B在反比例函數(shù)

X

y=」"(x>0)的圖象上，AB〃)，軸，過點A作軸于點。，過點B作8CJ_y軸于

x

點C.求四邊形ABC。周長的最小值.

28.(1)如圖1,正方形A8C。和正方形。EFG(其中A8>OE),連接CE,AG交于點H,

請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系

(2)如圖2,矩形A8C￡>和矩形QEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,將矩形。EFG

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),連接AG,CE交于點、H,(1)中線段關(guān)系還

成立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，

并說明理由；

(3)矩形A8CD和矩形DEFG,AD=2DG=6,A8=2￡>E=8,將矩形OEFG繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),直線4G,CE交于點H,當點E與點”重合時，請直接

寫出線段4E的長.

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.解：A、不是中心對稱圖形；

B、是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

。、不是中心對稱圖形.

故選:B.

2.解：A、揚?無法計算，故此選項錯誤；

B、3&-&=2&,故此選項錯誤；

C、，故此選項正確；

D、，通+?=y=2,故此選項錯誤；

故選：C.

3.解：4、對我市中學生近視情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題

思-1V*.；

8、對我市市民國慶出游情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

C、對全國人民掌握新冠防疫知識情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不

合題意；

對我國自行研制的大型飛機C919各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用全面

調(diào)查，故此選項符合題意；

故選：D.

4.解：A.-20x屬于整式，不合題意；

8型屬于分式，符合題意；

X

C.2屬于整式，不合題意；

屬于整式，不合題意；

2兀

故選:B.

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.ZC=ZA,BC//AD,

：.ZA+ZB=180°,

VZB=4ZA,

???NA=36°,

：.ZC=ZA=36°,

故選：B.

6.解：連接C。，過點A作A。軸于點。，過點。作CE_Lr軸于點區(qū)

??,連接A。并延長交另一分支于點3,以A3為底作等腰△ABC,且NAC3=120°,

：.CO.LAB,ZCAB=30Q,

貝!J/AOD+NCOE=90。,

?：ZDAO+ZAOD=90°,

:?NDAO=NCOE,

又???NADO=NCEO=90°,

I./\AOD^/\OCE,

嘲嗤嘲“。加則翳=3

???點A是雙曲線y=一反在第二象限分支上的一個動點,

X

二百孫I=微小。0=之x6=3,

：.—k=—ECXEO=\,

22

則ECXE0=2.

故選：B.

7.解：去分母得：x-a=ax+a,即（〃-l）x=-2〃,

當a-1=0,即。=1時，方程無解；

當“-1W0,即aWl時，解得：x=—

a-1

由分式方程無解，得到W=-l，即a=-l,

a-1

綜上，。的值為1或-1,

故選：D.

8.解：①TAE平分N84O,

:./BAE=NDAE,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,ZABC=ZADC=60°,

：.ZDAE=ZBEA9

BAE=/BEA,

：.AB=BE=2f

:?△ABE是等邊三角形，

：.AE=BE=2,

???8C=4,

:.EC=2,

：.AE=EC,

：.ZEAC=ZACEf

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

AZACE=30°,

■:AD//BC,

???NCAD=NACE=30°,

故①正確；

@'：BE=EC,OA=OC,

：.OE=—AB=1,OE//AB,

2

.?./E0C=/B4C=60°+30°=90°,

□△EOC中，g=任2晚2=?，

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

...NBC￡>=N8A￡)=120°,

AZACB=30°,

：.ZACD=90°,

RtZ\OC￡)中，00={℃2歐2=近

BD=2OD=2幣

故②正確

③由②知：NBAC=90°,

.\S°ABCD=ABMC,

故③正確：

④由②知：OE是△ABC的中位線，

OE=—AB,

2

'：AB=—BC,

2

：.OE=—BC=—AD,

44

故④正確；

@"：BE=EC=2

S&BOE=S^EOC=^OE-。。=除

乙乙

故⑤正確

故選：D.

二.填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

9.解：由題意知，］》0且1-x220,

所以x=±l.

所以y—3.

所以x+y=2或4

故答案是：2或4.

10.解：若。2=層，則。=±4

故若*=乂，則。=兒這一事件是隨機事件.

故答案為：隨機事件.

11.解：#4-m)2=4-nv得4-〃?20,

解得

故答案為：加W4.

12.解：??,將△A3C繞點4旋轉(zhuǎn)到硬的位置,

：.AB=AE,ZB=70°,

AZBAE=180°-70°X2=40°,

：.ZFAG=ZBAE=40Q.

???將△4BC繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，

AAABC^AAEF,

AZF=ZC=25°,

AZFGC=ZFAG+ZF=400+25°=65°.

故答案為：65.

13.解：作。FJ_3C,交BC的延長線于R

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BCfZA=ZC=120°,AB=CD=4,

???/ADE=NDEC,

????！昶椒?4。。，

???NADE=NCDE,

：.ZCDE=ZDEC,

：?EC=CD=4,

：.ZDEC=ZEDC=30Q,

AZDCF=60°,

."-ZCDF=30°，

；.CF=2CO=2,

2

=加,2-，尸2=V16-4-2?，

:.DE=2DF=4M，

：.ACD￡的周K=CE+CQ+CE=4揚8,

故答案為：473+8.

a_c_e_

14.解:2

b-d-f-

由等比性質(zhì)，得器詈干

=2-

4+c+e=8.

故答案為：8.

15.解：:二次根式：2a+6與-3y是同類二次根式,

：.2a+6=12（答案不唯一），

解得：。=3（答案不唯一）.

故答案為：3（答案不唯一）.

16.解：：。，F(xiàn)分別為AB,AC的中點，

二Z）F是△ABC的中位線，

：.BC=2DF=W,

在RtAABC中，E為BC的中點,

：.AE^—BC=5,

2

故答案為：5.

17.解：過點尸作PELy軸于點E,

：四邊形ABCD為平行四邊形,

：.AB=CDf

又???8D_Lx軸,

：.ABDO為矩形，

：?AB=DO,

S矩彩AB￡>O=S°ABCD=8,

?"為對角線交點，軸，

四邊形PDOE為矩形面積為4,

?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過。ABCQ對角線的交點P,

X

...|Z|=S矩形尸。OE=4,

??,圖象在第二象限，

：.k<Of

:?k=-4,

故答案為~4.

18.解：如圖，在OC上截取OF=8M,連接4F.

\'AB=ADfZABM=ZADF=90°,

A(SAS)

：.AM=AFfNMAB=NFAD.

：.ZMAB+ZBAF=ZFAD+ZBAF=90°,

即NMAF=NR4O=90°.

又NMAN=45°,

:?NNAF=/MAN=45。.

*：AN=AN,

：?/\MAN學叢FAN(SAS).

:.MN=FN,

設(shè)MN=FN=x,

?；BM=DF=2,BC=CD=6,

:?DN=DF+FN=x+2,CM=6+2=8,

：.CN=DN-CD=x-4f

VMC2+CA^=M/V2,

/.82+(x-4)2=N,

解得，x=10,

；?MN=10,

故答案為：10.

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.解：（1）原式=遮8J3-2X12+2提

=4-捉+2捉

=4+表；

(2)去分母得(x+2)2-4=(x+2)(x-2),

解得x=-1,

檢驗：當x=-l時，(x+2)(x-2)#0,

所以原方程的解為1=-1.

20解.岸式=(a+7)(a+l)-2(aT).(a+l)(aT)

解.原式(a+l)(a-l)a(a+3)

_a2+6a+9

a(a+3)

=(a+3產(chǎn)

a(a+3)

a+3

當a=-3,-1,0,1時，原式?jīng)]有意義，舍去,

當a=-2時，原式=-方.

21.解：（1）根據(jù)題意得：-^—=0.2,

n+1+l

解得："=3,

則〃的值為3,

故答案為：3；

（2）根據(jù)題意畫圖如下:

紅綠白白

/1\/T\/4\/N

綠白白紅白白紅綠白紅像白

共有12種等情況數(shù)，其中摸出的兩個球顏色相同的有2種，

則摸出的兩個球顏色不同的概率是與=《.

126

22.解：（1）由圖象知，點A、B的坐標分別為（0,14）、（4,5）,

當04W5時，設(shè)AB的表達式為y=kx+b,

將點A、8的坐標代入上式得［b=14,解得（k=-2,

I5k+b=4lb=14

故尸-2x+14；

當x>5時，設(shè)函數(shù)的表達式為y=K,

X

把點3的坐標（4,5）代入上式并解得：攵=20,

'-2x+14(0(x45)

故函數(shù)的表達式為y=<20G>5)

x

（2）不能,理由：

%居葉2020、

當工=15時，y==——>1,

x15

故不能按期完成排污整改達標.

23.解：（1）本次調(diào)查共抽取學生為：察=400（名），

5%

,不太了解的學生為:400-120-160-20=100（名）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

400

ion

(3)8000X(40%+^i)=5600(名)，

400

所以“理解”和“了解”的共有學生5600名.

24.(1)證明：:△BCE和△48。是等邊三角形，

：.BE=BC,BD=BA^AD.

又；NDBE=60。-NABE,ZABC=600-NABE,

：.NDBE=ZABC.

'BE=BC

在和△84C中，|NDBE=NABC，

BD=BA

:ZDE必BCA(SAS).

：.DE=AC.

;在等邊三角形AC尸中，EF=AC^AF,

：.DE^AF.

同理DA=EF.

，四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)解：AABC中添加AB=AC時，四邊形AOE尸是菱形：理由如下：

'：AB=AC,

：.AD=AF,

.”ADEF是菱形.

25.解：(1)設(shè)該商場購進的第一批“84”消毒液單價為x元/瓶，依題意得：2X更幽

X

17600

x+1

解得，x=10.

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根.

所以該商場購進的第一批消毒液的單價為10元/瓶;

(2)共獲利：+17600_20())x13+200X13X0.9-(8000+17600)=5340(元).

1010+1

在這兩筆生意中商場共獲得5340元.

26.解：(1)將A(2,8),B(8,2)代入y=ar+b得J2a+b-8,

'I8a+b=2

解得卜7,

lb=10

...一次函數(shù)為丫=-x+IO,

將A(2,8)代入丫2=上得8=導(dǎo)，解得％=16,

x2

...反比例函數(shù)的解析式為y=」與；

X

(2)由圖象可知，當月<以時，自變量式的取值范圍為：x>8或0VxV2,

故答案為x>8或0VxV2；

(3)由題意可知。4=OC,

S^APC=2SAAOP^

把y=0代入yi=-R+10得，0=-工+10,解得x=10,

：.D(10,0),

^SAAOB=S^AOD-SABOD=-^X1QX8--j-X10X2=30,

44

,**S^PAC=~S^AOB=~X30=24，

55

2s△4op=24,

.".2XyOP><JA=24,即2x/oPX8=24,

???OP=3,

：.P(3,0)或尸(-3,0),

故答案為P(3,0)或尸(-3,0).

27.解：(1)由閱讀得：在2+1>>2日(“、〃均為正實數(shù))中，若必