2020-2021學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.從正面看下列的幾何體，得到的圖形為三角形的是（）

2.從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，則取到的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

A-tCl

3.如圖，四邊形4BCD為。。的內(nèi)接四邊形，乙4。。+4BOC=180。.若

AD=2,BC=6,則4BOC的面積為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

4.當(dāng)一1SXS2時(shí)，二次函數(shù)y=+2mx+m+2,有最小值一3,則實(shí)數(shù)m的值為（）

Ai+囪或i-5B.6或-3

22

C-6或手D.6或事誓或看

5.如果把一個(gè)銳角AABC的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么銳角4的余切值（）

A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.縮小為原來(lái)的!

C.沒(méi)有變化D.不能確定

6.如圖，G是正方形4BCC的邊BC上的一點(diǎn)，DE和B尸分別垂直4G于點(diǎn)E、F,

圖中與AABF相似的三角形有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

7.如圖，一塊三角木的側(cè)面是一個(gè)直角三角形，已知直角邊h=12sn,a=

20cm,斜邊與直角邊a的夾角為。，則tan。的值等于（）

A-I

C1

D皙

34

8.淮安煙花廠(chǎng)設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，該禮炮的升空高度人（附）與飛行時(shí)間“S）關(guān)系式是

h=--d+20Z+1,若禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需時(shí)間是

2.

A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.如圖，直線(xiàn)h〃0〃，3,%，B,C分別為直線(xiàn)"，％，b上的動(dòng)點(diǎn)，連接力8,BC,AC,線(xiàn)段4c交

直線(xiàn)%于點(diǎn)。.設(shè)直線(xiàn)，1，％之間的距離為小，直線(xiàn)除b之間的距離為般，若Z4BC=60°,BD=2次,

且則m+n的最大值是_.

712

10.已知線(xiàn)段4B=7cm,在直線(xiàn)4B上畫(huà)線(xiàn)段BC=1cm,那么線(xiàn)段4c=.

11.已知二次函數(shù)圖象可由與拋物線(xiàn)y=平移得到，且這個(gè)二次函數(shù)頂點(diǎn)為（1,一2）,則該二次

函數(shù)的解析式為.

12.已知反比例函數(shù)'=:的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)做rn,l）,則m的值為.

13.扇形弧長(zhǎng)為5兀61,面積為607rcm2,則扇形半徑為.

A

14.如圖，0。的半徑為5,弦BC=8,點(diǎn)4在。。上，401BC,垂足為D、E為

BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，4E=10,則CE的長(zhǎng)為.（ol\\

BD7CE

15.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變

容器的體積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度p（單位：kg/m3）與體

積"（單位：小3）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式p=［（k為常數(shù)，卜#0）其圖象如圖所

示，貝必的值為.

16.為了解黃埔區(qū)初三女生的身高情況，以200名女的身高（單位：cm）作為樣本，將她們的身高整

理、分組，列成表：（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）

分組（cm）150?155155—160160?165165?170170?175175?180

頻數(shù)1030n60m

頻率9%1%

表中的：

①機(jī)=；

②n=----------；

③樣本中身高不到160c?n的女生所占百分比是.

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（1-—）,其中x=sin3（r-|-l|.

18.已知二次函數(shù)y=/-4x+3.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象;

（2）根據(jù)圖象回答：

①當(dāng)自變量x的取值范圍滿(mǎn)足什么條件時(shí)，y<0?

②當(dāng)0Sx<3時(shí)，y的取值范圍是多少？

X

y

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一3,0)、8(2,0)、

C(0,4).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)在y軸上找一點(diǎn)D,使得ABOD與△AOC相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條

件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若4c與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,以4為圓心，4E長(zhǎng)為半徑作圓，OA與y軸的位置關(guān)系如何？請(qǐng)

說(shuō)明理由.

(4)過(guò)點(diǎn)E作。4的切線(xiàn)EG,交x軸于點(diǎn)G,請(qǐng)求出直線(xiàn)EG的解析式及G點(diǎn)坐標(biāo).

20.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長(zhǎng)為2的正方形4BCD與邊長(zhǎng)為3的正方

形4EFG按圖1位置放置，力。與4E在同一條直線(xiàn)上，AB與4G在同一條直線(xiàn)上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)。G1BE,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由；

(2)如圖2,小明將正方形4BCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)

△40G的面積.

21.小磊為了解本同學(xué)對(duì)各科興趣情況，對(duì)部分同學(xué)開(kāi)展了“你最喜愛(ài)的學(xué)科”的問(wèn)卷調(diào)查(每人只

填寫(xiě)一項(xiàng))，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：

(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了名同學(xué)；

(2)圖②中最喜愛(ài)“體育”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為，“實(shí)踐”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)

的圓心角的度數(shù)為；

(3)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)現(xiàn)有最喜愛(ài)“體育”(記為4),“數(shù)學(xué)”(記為8),“實(shí)踐”(記為C),“音樂(lè)”(記為D)的同學(xué)各

一名，從四人中隨機(jī)抽取兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”

兩位同學(xué)的概率.

圖①圖②

22.如圖：小明同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在4Q延長(zhǎng)線(xiàn)

上B處的小亮同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線(xiàn)上.

(1)已知AB為30米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30。，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45。，試求旗桿高;

(2)此時(shí)，在4處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75。，繩子在空中視為一條線(xiàn)段，求繩子4c為多少米？

(結(jié)果保留根號(hào))

23.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=+ly+M”’2)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.當(dāng)自變

l|ax-8|+l(x>2)

量x的值為3時(shí)，函數(shù)y的值為3；當(dāng)自變量x的值為6時(shí)，函數(shù)y的值為5；探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充

完整：

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出：a=；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(3)寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

(4)直線(xiàn)y=k與該函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為.

24.如圖，在△4BC中，AB=AC,以4B為直徑的。。與BC相交于點(diǎn)。，DELAC^E.

(1)求證：DE是。。的切線(xiàn)；

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在y軸的正半軸上，點(diǎn)B,C在無(wú)軸上,。4=2,。8=1,0C=4.

(2)M為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM,CM,將ABCM沿直線(xiàn)BM翻折得到△BC'M,若點(diǎn)C'恰好

落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接4C,若點(diǎn)。在線(xiàn)段。8上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E在

線(xiàn)段。4上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)。向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)(當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停

止運(yùn)動(dòng))，過(guò)點(diǎn)E作EP〃x軸，交4c于點(diǎn)P,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段P。的長(zhǎng)度是否存在最小值？若

存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，已知二次函數(shù)y=a/-4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,0)和

0(5,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)B是該拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，求四邊形48CD的面積.

27.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊上，CB=CD,將邊C4繞點(diǎn)C旋

轉(zhuǎn)到CE的位置，使得=連接DE與ZC交于點(diǎn)F,

且NB=70°,Z,A=10°.

(1)求證：AB=ED-,

(2)求NAFE的度數(shù).

28.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)(b>0),點(diǎn)P是直線(xiàn)4B上位于第二象限內(nèi)的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C,記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q.

⑴當(dāng)b=3時(shí)，

①求直線(xiàn)4B的表達(dá)式；

②若QO=Q4求P點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,是否同時(shí)存在a、b,使得AQAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有滿(mǎn)足

條件的a、b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、主視圖是矩形，故B不符合題意；

C、主視圖是三角形，故C符合題意；

。、主視圖是中間有一條豎線(xiàn)的矩形，故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題

關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：解：1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中是3的倍數(shù)的數(shù)是3和6,

???六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，則取到的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是:=i

o3

故選：C.

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件4出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件4的概率P(4)=：.

3.答案:A

解析：解：延長(zhǎng)8。交。0于E,連接CE,一義\

則NCOE+Z.BOC=180°,/.BCE=90°,

即CEJ.BC,IM

v^AOD+乙BOC=180°,\y/

AA.AOD=乙COE,8y

??AD=CE,

：?AD=CE=2,

vBC=6,

△BEC的面積為CF=ix6x2=6,

vOB=OF,

???△80C的面積=-△BEC的面積=-x6=3,

故選：A.

延長(zhǎng)80交。。于連接CE,可得NCOE+乙BOC=180°,乙BCE=90°,由440。+乙BOC=180°,

^AOD=乙COE,推出AD=CE=2,根據(jù)三角形的面積公式可求得^BEC的面積為6,由OB=OE,

可得△BOC的面積=△BEC的面積.

本題主要考查了圓心角所對(duì)弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，三角形面積公式，正確作出輔助線(xiàn)是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.答案：C

解析：

本題主要考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類(lèi)討論并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

由y=x2+2mx+m4-2=(%+m)2—m2+m+2知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-m,且當(dāng)％<—m

時(shí)，y隨％的增大而減小，當(dāng)%>一m時(shí)，y隨匯的增大而增大，再分①一機(jī)>2,即機(jī)<-2；1<

-m<2,即一2<mVl；(3)-m<-l,即m31這幾種情況根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

解：vy=x2+2mx+m+2=(x+m)2—m24-m+2,

??.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-m,

.,?當(dāng)不時(shí)，y隨式的增大而減小，當(dāng)%時(shí)，y隨匯的增大而增大，

①當(dāng)一mN2,即mW—2時(shí)，x=2時(shí)，4+4m+m+2=-3,解得：m=—|>—2,舍去；

②當(dāng)一1<—m<2,即一2Vzn<1時(shí)，x=-m時(shí)，一m?4-m4-2=-3,

③當(dāng)一mW-l,即7nzi時(shí)，％=—1時(shí)，1—2m+m4-2=-3,解得：m=6；

綜上，m的值為6或匕包，

2

故選C.

5.答案：C

解析：解：因?yàn)椤?BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍所得的三角形與原三角形相似,

所以銳角4的大小沒(méi)改變，所以銳角/的余切值也不變.

故選：c.

根據(jù)△48c三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角4的大小沒(méi)改變

和余切的概念解答.

本題考查了銳角三角函數(shù)和相似三角形是解題的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：??,8F14G,

???Z.AFB=Z.BFG=Z.ABG=90°.

?:^BAF+乙ABF=90°,乙ABF+乙FBG=90°,

Z.BAF=Z.GBF,

???△ABFsxBGF；

同理可得，^ABF-^AGB,△力BFSA/ME.

故選C

根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.

本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：：直角邊h=12an,a—20cm,斜邊與直角邊a的夾角為。，

h123

???tandn=-=—=

a205

故選:A.

根據(jù)正切的定義即可求解.

考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的定義.

8.答案：D

解析：/:=一一d+20,+1=-2?-4)2+41,：-2<0,.?.這個(gè)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下..?.當(dāng)t=4時(shí)，

222

升到最高點(diǎn).故選D

9.答案:

解析：解：過(guò)B作BEIL于E,延長(zhǎng)EB交。于尸，過(guò)4作ANJ.%于N,過(guò)C作CM1。于M,

___________￡E________4

設(shè)=CF=y,BN=x,BM=y,,

門(mén)N%%

vBD=3,

13

???OM=y_3,DN=3—x,

V/.ABC=Z-AEB=乙BFC=乙CMD=乙AND=90°,

???Z.EAB+Z.ABE=/.ABE+乙CBF=90°,

:.Z-EAB=乙CBF,

??.△ABEs>BCF,

AE_BE

??BF-CF'

即公去

:.xy=mn,

???乙ADN=4CDM,

CMD~AAND,

.?.四=絲，

CMDM

即H

???y=9—2x,

m_1

—=)

n2

:.n=2m,

???(m4-n)=3m,

???mn=xy=x(9—2%)=9%—2x2=2m2,

2m2=-2(x-J)2+y,

???當(dāng)x=3時(shí)，m友大=3，

27

m+九的最大值=3m=—,

4

故答案為：

過(guò)B作BEIk于E,延長(zhǎng)EB交，3于F,過(guò)4作4V1%于N,過(guò)C作CM1%于M,設(shè)4E=x,CF=y,

BN=x,BM=y,得到CM=y-3,DN=3-x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到xy=mn,y=9-2x,

由￡=：可得0n+n)加大=3m,由mn=xy=x(9-2x)=9x—2/=2m2,由二次函數(shù)的性質(zhì)可

求m的最大值，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題

的關(guān)鍵.

10.答案：8cm或6cm

解析：解：由于C點(diǎn)的位置不確定，故要分兩種情況討論：

(1)當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：

----?-----.

ABC

AC=AB+BC=7+1=8(cm)；

(2)當(dāng)C點(diǎn)在8點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示：

----?------------?-----

ACB

AC=AB-BC=7-1=6(cm)；

所以線(xiàn)段4c等于8czn或6cm.

故答案是：8cni或6cm.

由于C點(diǎn)的位置不能確定，故要分兩種情況考慮4c的長(zhǎng)，注意不要漏解.

本題考查了比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短，注意點(diǎn)的位置的確定，利用圖形結(jié)合更易直觀(guān)地得到結(jié)論.

]1.答案：y=-1x2+x-|

解析：解：根據(jù)題意得：。=一；，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

則二次函數(shù)解析式為y=-1(%-I)2-2=-|x2+x-1.

故答案為y——|x2+x—|.

根據(jù)平移的性質(zhì)，求出a的值，再由頂點(diǎn)坐標(biāo)確定出解析式即可.

此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

12.答案：2

解析：試題分析：直接根據(jù)反比例函數(shù)中1=町的特點(diǎn)進(jìn)行解答.

??,反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(m,1),

:.2=m,BPm=2.

故答案為：2.

13.答案:24cm

解析：解：S扇形

1

：?24071=-?207r?r

2

r=24(cm)

故答案為24cm.

根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長(zhǎng)公式之間的關(guān)系：S扇形=如,把對(duì)應(yīng)的數(shù)值代入即可求得半徑r的

長(zhǎng).

此題主要考查了扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式，解此類(lèi)題目的關(guān)鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧

長(zhǎng)公式之間的等量關(guān)系：S扇/=泳.

14.答案：2

解析：解：連接OC,

vAO1BC,

???BD=DC=\BC=4,

OD=>/OC2-DC2=3,

則4。=AO+OD=8,

DE=>/AE2-AD2=6，

CE=DE-DC=2,

故答案為：2.

連接OC，根據(jù)垂徑定理得到BD=OC=2BC=4,根據(jù)勾股定理求出。D,根據(jù)勾股定理求出DE,

計(jì)算即可.

本題考查的是垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條

弧是解題的關(guān)鍵.

15.答案：9

解析：解：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,1.5),

設(shè)反比例函數(shù)為P=

則1.5=±

O

解得k=9,

故答案為：9.

由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6,1.5）,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解形式即可求得k值，從而確

定答案.

此題主要考查圖象的識(shí)別和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.同學(xué)們要認(rèn)真觀(guān)察圖象，屬于基礎(chǔ)題，難度

較小，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型.

16.答案：28020%

解析：解：由題意知170?175的頻數(shù)為200x9%=18,

175?180的頻數(shù)m=200x1%=2,

則160?165的頻數(shù)n=200-（10+30+60+18+2）=80,

二樣本中身高不到160cm的女生所占百分比是喏=20%,

故答案為：2、80、20%.

用總?cè)藬?shù)乘以170?175、175?180對(duì)應(yīng)的百分比求出其對(duì)應(yīng)頻數(shù)，再根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總?cè)?/p>

數(shù)可得n的值，最后用第1、2組的頻數(shù)和除以總?cè)藬?shù)可得身高不到160cm的女生所占百分比.

本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)+總數(shù)及各組的頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù).

17.答案：解：原式=（安--9）+0+2）（：-2）

\%+1x+lyX+1

x—2%+1

%+1（%+2）（%—2）

1

=—,

x+2

當(dāng)％=sin30°—|—1|=1-1=-g時(shí)，

一i2

原式=手=9

解析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將化簡(jiǎn)后的X的值代入計(jì)算可得.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

18.答案：解：（1）令尤=0,則y=3,令y=0,則x=1或3,

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為：當(dāng)％=0和4時(shí)，y=3,數(shù)據(jù)如下表格：

X?.?01234.??

y???30-103???

(2)①當(dāng)自變量比的取值為：1<%<3時(shí)，y<0；

②當(dāng)0Wx<3時(shí)，y的取值范圍是：一lWyW3.

解析：(1)令x=0,則y=3,令y=0,則x=l或3,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為：(2,-1),描點(diǎn)畫(huà)圖即可；

(2)①當(dāng)自變量比的取值為：l<x<3時(shí)，y<0；②當(dāng)0Wx<3時(shí)，y的取值范圍是：-1SyW3.

本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

19.答案：解：(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+3)(x-2)=a(M+x-6),

即-6a=4,解得：a=-|,

2

故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=-|x-|x+4;

(2)△80。與△20C相似,

II-IODOA―p.OC目口OD3―p,4

則一=一或一，即：一=一或一,

74OBOCOA1243

解得：0°=|或|,

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,|)或(0,-1)或(0,|)或(0,-1);

將點(diǎn)4。的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y="b得：｛建產(chǎn)+b解得：卜

U=4

故直線(xiàn)4c的表達(dá)式為：y=g%+4,

則點(diǎn)E(-1，T),

則4E=J(-3+1)2+(y)2=^>AO,

故。4與y軸的位置關(guān)系是相交；

(4)直線(xiàn)4c的表達(dá)式為：y=gx+4,

???4G1EG,.?.故設(shè)直線(xiàn)EG的表達(dá)式為：y=-,K+m,

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入上式并解得：m=C，

24

故直線(xiàn)GE的表達(dá)式為：y=-：x+C，

424

當(dāng)y=0,X=9

故點(diǎn)G(V，O).

解析：(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=Q(%+3)(%-2)=。(無(wú)2+X-6),即可求解；

⑵ABOD與uoc相似，則器=器或合,即可求解；

(3)直線(xiàn)4C的表達(dá)式為：y=^x+4,則點(diǎn)E(一；,g),即可求解；

(4)直線(xiàn)4c的表達(dá)式為：y=^x+4,AGlEG,則設(shè)直線(xiàn)EG的表達(dá)式為：y=-\+m,即可求解.

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圓的基本知識(shí)、三角形相似等，其中(2),要注

意分類(lèi)求解，避免遺漏.

20.答案：解：(1)如圖1,延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H,

G

z________________V

O/E

（圖D

「四邊形/BCD與四邊形AEFG是正方形，

^AD=AB,/-DAG=^BAE=90°,AG=AE,

在△4DG與△川￡?中，

AD=AB

Z.DAG=4BAE,

AG=AE

???△4DGWA4BE(S4S),

???Z.AGD=Z-AEB,

???△4DG中N/GD+Z.ADG=90°,

???乙AEB+乙ADG=90°,

???△DE”中，/-AEB+乙ADG+Z-DHE=180°,

???Z,DHE=90°,

:.DG.LBE；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)4作/MLDG交DG于點(diǎn)M,

G

^AMD=AAMG=90°,

v8。是正方形4BCD的對(duì)角線(xiàn)，

???AMDA=45°,

在RtAAMD中，

???AMDA=45°,AD=2,

???AM=DM=V2.

在RtAAMG中，

vAM2+GM2=AG2,

?1.GM=J32-(V2)2=V7>

vDG=DM+GM=^2+>/7,

??S“DG=.AM=夜+夕)x&=1+??

解析：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定,

勾股定理和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形.

(1)利用正方形得到條件，判斷出AADG三AZBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

⑵利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMO中，AMDA=45°,AD=2從而得出4M=DM=&,在Rt△AMG

中，AM?+G"2=ZG2從而得出GM=卡即可.

21.答案：20025%63°

解析：解：(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：45+22.5%=200(名)，

故答案為：200：

(2)最喜愛(ài)“體育”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：券x100%=25%；

“實(shí)踐”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360。、券=63。；

故答案為：25%,63°；

(3)喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)有：200-50-35-45=70(名)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

你最喜歡的學(xué)科條形統(tǒng)計(jì)圖

(4)根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

/N/1\小小

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到最喜愛(ài)和兩位同學(xué)的概率

"B""C”izO

(1)根據(jù)喜歡音樂(lè)的人數(shù)和所占的百分比即可得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用喜歡體育的總?cè)藬?shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出最喜愛(ài)“體育”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；用360。

乘以實(shí)踐所占的百分比即可得出“實(shí)踐”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)用總?cè)藬?shù)減去其它科目的人數(shù)求出喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(4)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位同學(xué)的情況

數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.答案：解：(1)設(shè)旗桿的高PQ=xm,

在RTA4PQ中，?：4PAQ=45°,

:.AQ=PQ=X,

在R7ABPQ中，入口=30°,

AQ+BQ=AB,且4B=30,

x+-\/3x=30>解得：x=15V3—15>

故旗桿高度為(158—15)771；

(2)過(guò)4作4E1BC于E,

???AE=sin30°xAB—15m,

???Z,CAD=75°,Z,B=30°,

???Z.C=45°,

在RtaOlE中，???sinNC=芥，

???AC=1AE■=15V2m,

smzC

故繩子4c為15近米.

解析：（1）設(shè)旗桿高度PQ=x,在R7A4PQ中可得AQ=PQ=x,在RT△BPQ中可得BQ=也公根

據(jù)AQ+BQ=列出方程，解方程可得；

（2）過(guò)4作4EJLBC于E,在Rt△ABE中可得4E=15m,在RtAC4E中根據(jù)sin/C=第可求得4c.

本題考查了仰角、俯角的問(wèn)題及解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形，

利用三角函數(shù)解直角三角形.

23.答案：2當(dāng)xW-l時(shí)，y隨支的增大而減小卜=5或卜=1

解析：解：（1”.?自變量x的值為3時(shí)，函數(shù)y的值為3；當(dāng)自變量x的值為6時(shí)，函數(shù)y的值為5,

f|3a-8|+1=3

'''(|6a-8|+l=5,

解得a=2,

故答案為2；

故答案為當(dāng)xW-1時(shí)，y隨工的增大而減小；

(4)由圖象可知，當(dāng)k>5或k=l時(shí)，直線(xiàn)y=k與該函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn),

故答案為％=5或k=l.

(1)把x=3,y=3；x=6,y=5代入y=|ax—8|+1中，求解即可得出結(jié)論；

(2)描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出圖象即可；

(3)根據(jù)圖象即可得到當(dāng)％<-1時(shí)，y隨工的增大而減?。?/p>

(4)觀(guān)察圖象即可求得.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.答案：解：(1)連接0D.

???AB=ACf

:.Z.B—Z.C,

又??,0D=0Bf

???乙ODB=乙OBD.

Z.ODB=乙ACB.

???OD//AC,

?：DEA.AC.

0D1DE.

???。。是圓的半徑，

DE是。。的切線(xiàn)；

(2)連接AD,

???4B為。。的直徑，

???/-ADB=90°,

即4。1BC,

vAB=AC=10,BC=16,

???BD=CD=8,

???O0的半徑為5,

???AC=AB=10>

AD=>JAC2-CD2=4102-82=6.

■■■S^ADC=^AC-DE=^CD-DE,

:.10DE=8x6,

:.DE=4.8.

解析：(1)根據(jù)切線(xiàn)的判斷方法證出。。1DE即可；

(2)根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式可求出答案.

本題考查切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，掌握切線(xiàn)的判定方法以及勾股定理是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

25.答案：解：(1)設(shè)過(guò)4,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a/+bx+c,

由題意可知：力(0,2),5(-1,0),C(4,0),

???c=2,

將B(-1,0),C(4,0),c=2代入y=Q/+"+c可得，八，

116a+4b+2=0

(i

a=—

解得，32，

b=-

k2

所以?huà)佄锞€(xiàn)的表達(dá)式為y=-|x2+|x+2；

(2)???拋物線(xiàn)與x軸交于C(4,0),

BC=5,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=|,

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與4軸交于點(diǎn)H,

則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（|,0）,BH=l，

由翻折得BC'=BC=5,

在Rt△BHC'中,COSNC'BH=瞿=：,

BC>2

4CBH=60°,

①當(dāng)點(diǎn)Mi在x軸下方時(shí),

由翻折得NMiBH=2BH=30°,

在Rt△中，MiH=BH-tanz.MjB/7=|?tan30°=竽,

???點(diǎn)修的坐標(biāo)為2），

26

②當(dāng)M2在x軸上方時(shí)，由翻折得NM2BH=3乙CBH=30°,

在Rt△M2BH中，M2H=BH-tan4M28H=--tan30°=

26

???點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（三，辿），

26

(3)如圖，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(OWtWl),

圖2

則。(—1+。0),E(0,2t),P(%p,2t).

,:PE]IOC,

APE^LACO,

...些="，即匕乏=生，

AO0C24

:.xP=4—2t,

過(guò)點(diǎn)P作PF1、軸于點(diǎn)F,貝l」F(4—4t,0),

??.DF=(4-4t)一(-1+t)=5—St,

???PD2=DF2+PF2=(5-5t)2+(2￡)2=29/-50t+25,

又T7---b=----5-0-=—25<,]《

2a2x2929

.?.當(dāng)t=||時(shí)，PM最小值為署，

故在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段PD的長(zhǎng)度存在最小值，最小值為妙竺.

29

解析：(1)根據(jù)。力，OB,OC的長(zhǎng)可得4點(diǎn)、8點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式

即可；

(2)設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)與％軸交于點(diǎn)H,根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式可得對(duì)稱(chēng)軸方程，可得點(diǎn)H的坐標(biāo)，

求得的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)得出NC'BH=60°,分點(diǎn)M在x軸上方和下方兩種情況分類(lèi)討論分別求

出M的坐標(biāo)即可；

(3)設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(OWtWl),過(guò)點(diǎn)P作PFJ.X軸于點(diǎn)尸，根據(jù)點(diǎn)。、E的運(yùn)動(dòng)速度及方向可

用t表示出。點(diǎn)、E點(diǎn)的坐標(biāo)及P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，證?AACO,根據(jù)比例關(guān)系得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)

勾股定理得出PD?關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)及勾

股定理等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定

和性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.答案：解：⑴根據(jù)題意,得｛鼠匕；；：=0

解得｛；二：5‘

二所求二次函數(shù)的解析式為y=X2-4X-5；

(2)y=x2—4x—5；=(x-2/—9,

頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,-9),

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=2.

(3)??,二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x-5,

???8(0,-5),

連接oc,

S四邊形ABCD~S^OAB+S^OB