2020-2021學(xué)年人教 版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺卷（有解析）

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺卷

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.郝煒同學(xué)在計算35+x時，誤將“+”看成“-”，結(jié)果得10,則35+x的值應(yīng)為()

A.20B.60C.10D.70

2.下列計算正確的是（）

A.（-3ah2）2^6a2h4B.-6/〃+3帥=-2a2b

C.（砂）3_（一“3）2=（）D.（a+1）2—a2+l

3.下列幾何體中，從正面觀察所看到的形狀為三角形的是()

4.一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多功形第一次重合，那么這個正多邊形

()

A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

5.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭?

成績/米1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)232341

則這15運動員的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.1.75,1.70B.1.75,1.65C.1.80,1.70D.1.80,1.65

6.與點(2,-3)在同一反比例函數(shù)圖象上的點是()

A.(-1.5,4)B.(-1,-6)C.(6,1)D.(-2,-3)

7.如圖，在平行四邊形4BCD中，點尸是AD上一點，連接8尸并延長，交AC于點E,交

CD的延長線于點G,若2AF=3FD,則黑的值為（）

EG

8.如圖，RtZ\A8C中，ZACB=90°,ZB=30°,將△ABC繞點C逆時針

旋轉(zhuǎn)至△/!'B'C,使得點A'恰好落在AB上,48'與8C交于點。，則°為（）

A.加+113.攣C.嘩D.273-1

9.暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升.某書店分別用600元和800元兩次購進該小

說，第二次購進的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進價相同.若設(shè)書店

第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）

.600800口600800

xx-40x~40x

C600二800D600=800

'x-x+40-x+40"x

10.甲、乙兩人相約從A地到8地，甲騎自行車先行，乙開車，兩人均在同一路線上速勻

行駛，乙到B地后即停車等甲.甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲行駛的時間x（小

時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙從A地到B地所用的時間為（）

C.1小時D.2.5小時

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.我國最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3500(X)0加2,用科學(xué)記數(shù)法可表示為

knr.

12.函數(shù)y=立互中自變量x的取值范圍是

x-5

13.因式分解：4/-16cP+16a=

14.計算:-

f2x-l>3x+2

15.若關(guān)于x的一元一次不等式組/的解集是%<-3,則m的取值范圍

是.

16.如圖，已知拋物線的對稱軸為直線大=1,點A,8均在拋物線上，且A8與

X軸平行，若點A的坐標為(0,楙)，則點B的坐標為.

17.已知一個扇形的圓心角是60°,面積是6TT,那么這個扇形的弧長是.

18.一個袋中有3個白球和2個紅球，它們除顏色不同外都相同.任意摸出一個球后放回，

再任意摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率為.

19.如圖，ZXABC內(nèi)接于。0,ZBAC=45°,AD±BC,BD=2,DC=6,則AD的長

20.如圖，菱形A8C￡>的邊長A8=3,對角線8。=4M，點E,F在8。上，￡LBE=DF

=&，連接AE,AF,CE,CF.則四邊形AECF的周長為.

21.先化簡，再求代數(shù)式(3■歲墳」一旦*的值，其中”=2sin45。+2?tan30°.

a'-9a-32a-6

22.如圖1,圖2所示，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,

以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，請按要求畫出符合條件的格點三角形.

(1)在圖1中，畫出以AB為直角邊的等腰直角三角形△A8E；并直接寫出△45E的面

積；

(2)在圖2中，畫出以CQ為一邊的等腰三角形△CDF；且保證一個內(nèi)角的正切值為*

并直接寫出△C0F的面積.

23.為了解某校八年級學(xué)生體質(zhì)健康測試項目“坐位體前屈”情況.隨機抽取了該校八年級

部分學(xué)生進行一次“坐位體前屈”測試，并根據(jù)標準將測試成績分成4、B、C、。四個

等級，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

回答下列問題：

(1)被抽查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中,“8等級”所對應(yīng)圓心角為°；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若。等級屬于不合格，該校八年級共有學(xué)生600人，請估計該校八年級不合格的人

數(shù)約有多少？

24.如圖，E、尸是平行四邊形A8CZ)的對角線AC上的兩點，S.BELAC,DFLAC,連接

BE、ED、DF、FB.

(1)求證：四邊形BEDF為平行四邊形；

(2)若BE=3,EF=2,求8。的長.

25.為響應(yīng)陽光體育運動的號召，學(xué)校決定從體育用品商店購買一批籃球和足球.按標價若

購買2個籃球和3個足球需600元，若購買3個籃球和1個足球需550元.

(1)求籃球、足球每個分別是多少元？

(2)由于購買數(shù)量較多，商店決定給予一定的優(yōu)惠，籃球每個優(yōu)惠20%,足球每個優(yōu)惠

10%,若學(xué)校決定買兩種球共40個，在購買資金不超過4500元時，則購買籃球至多是

多少個？

26.如圖1,在中，AB=4C,是AABC的外接圓，過C作C￡>〃A2,CD交

于。，連接AO交8c于點E,延長OC至點尸，使CP=AC,連接AF.

(1)求證：A尸是的切線；

(2)求證：AB2-BE1=BE'EC；

(3)如圖2,若點G是△4CO的內(nèi)心，BUBE=64,求8G的長.

圖1圖2

27.如圖1,在平面直角坐標系中，直線小),=-冬+3?與x軸相交于B,與y軸相交

于點A.直線位>=也經(jīng)過原點，并且與直線人相交于C點.

一3

(1)求△OBC的面積；

(2)如圖2,在x軸上有一動點E,連接CE.問CE+aBE是否有最小值，如果有，求

出相應(yīng)的點E的坐標及CE+aBE的最小值；如果沒有，請說明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，以CE為一邊作等邊△CDE,。點正好落在x軸上，將

△CCE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a(0°WaW180。),記旋轉(zhuǎn)后的三角形為△

DCE),點C,E的對稱點分別為C,E'.在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)CE所在的直線與直線/|

相交于點M,與x軸正半軸相交于點N.當△2MN為等腰三角形時，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)？

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：35+(35-10)

=35+25

=60.

故選：B.

2.解：A、原式=9『〃，故A錯誤.

B、原式=-2a2,故B錯誤.

C、原式=。6-46=0,故C正確.

D、原式=a2+2a+l,故。錯誤.

故選：C.

3.解：A.從正面看是一個等腰三角形，故本選項符合題意；

B.從正面看是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線，故本選項不符合題意;

C.從正面看是一個圓，故本選項不符合題意；

D.從正面看是一個矩形，故本選項不符合題意；

故選：A.

4.解：?.?一個正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，能與原正多邊形重合，

360°+45°=8,

這個正多邊形是正八邊形.

正八邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選：C.

5.解：由表可知1.75機出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為1.75處

這15個數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個，即1.70m,所以中位數(shù)為1.70m,

故選：A.

6.解：設(shè)反比例數(shù)為y=K,

X

?.?反比例數(shù)為y=K的圖象過點(2,-3),

X

:?k=xy=2X(-3)=-6,

四個答案中只有A的橫縱坐標的積等于-6,

故選：A.

2R

7.解：由2Ab=3。凡可以假設(shè)。尸=上則AF="|生AD=2f

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD.即AB〃CG,

???ZABE=ZDGF9

*.?NAFE=NGFD,

：./\ABF<^/\DFG,且NAFEn/GBC,

1?△BCG為等腰三角形，即BC=CG=AO=?|k，

???△GFO為等腰三角形，即/。=G。，

???CO=CG-DG=會5一吟3k，

，AABE^ACGE,

3k

.BE_AB_2_3

??前而"？7T.

5k

8.解：過C作CHL48于4，

VZACB=90°,ZB=30",

AZA=60°,

.?.NAC”=30°,

：.AC=—AB,

2

：.CH=?AC=?AB,

24

,?*S&ABC=2般,

：.—AB*CH=—AB^^AB=2

224

：.AB=4f

：.AC=2f

?.?△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至B'C,使得點A'恰好落在AB上,

：.CA=CA'=2,ZCA'B'=ZA=60°,

：./\CAA'為等邊三角形，

AZACA'=60°,

AZBCA'=30°,

/.ZA'DC=90°,

在Rt/VTCC中，VZAz8=30。，

AA,=1,CD=y[^A，。=遍，

.?.△A，CO的面積=《X1X?=^.

22

故選：c.

9.解：若設(shè)書店第一次購進該科幻小說x套，

由題意列方程正確的是60°=8??,

xx+40

故選：C.

10.解：由圖像可得：甲騎自行車的速度為10+1=10千米/小時，乙出發(fā)0.25小時追上甲,

設(shè)乙速度為x千米/小時，

0.25x=1.25X10,

解得：x=50,

，乙速度為50千米/小時，

設(shè)追上后到達B地的時間是y,

50>-10y=10,

解得：y=0.25,

，乙從A地到B地所用的時間為0.25+0.25=0.5（小時），

故選：B.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.解：將3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.5X106.

故答案為：3.5X106.

12.解：由題意得，x-2》0,X-5W0,

解得，x22且xW5,

故答案為：x22且xW5.

13.解：4a3-16『+16。

=4a(a2-4a+4)

=4a(a-2)2.

故答案為：4a(a-2)2.

14.解：原式=9X返-外反

3

=3道-4?

=-

故答案為：--73-

15.解：解不等式2x-l>3x+2,得：x<-3,

f2x-l>3x+2

???不等式組，/的解集是x<-3,

x\m

,\m^-3.

故答案為加2-3.

16.解：A3與五軸平行，拋物線y=/+bx+c的對稱軸為直線x=l,

???點A與點B關(guān)于直線x=\對稱，

而點A的坐標為(0,-1),

???5點坐標為(2,-1).

故答案為(2,-1).

17.解：設(shè)扇形的半徑為r,

由題意，60兀=6兀,

360

r=6,

...扇形的弧長=§°：二'6=2兀,

180

故答案為2兀.

18.解：畫樹狀圖如圖：

開始

白白白紐

ZW>^

白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅

共有25個等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個，

，兩次都摸到紅球的概率為上，

25

故答案為：魯.

25

19.解：連接。4、OB、0C,作OE_LBC于E,0aLA。于尸，如圖所示:

則2E=CE=2BC,DF=OE,OF=DE,NBOC=2NBAC=90°,

2

.?.△08C、△BOE是等腰直角三角形，

???OA=OB=器，OE=BE,

V2

：.BE=DF,

■:BD=2,DC=6,

???8C=8,

：.BE=CE=DF=4,04=08=4亞，

：?OF=DE=BE-BD=2,

?■?AF=V0A2-0F2=7（W2）2-22=2V7>

AD=AF+DF^277+4.

故答案為：2/7+4.

20.解：如圖，連接AC,交BD于O,

:四邊形A8C3是菱形，

：.AC±BD,X472=2加’

在RtZ\A80中，A0=7/-B02=Y3?一（2a）2=1,

又?:BE=M，

'-E0=2V2-V2=V2'

在RtZ\AOE中，A￡=7EO2+AO2=^(^2)2+12=^,

同理可得，CE=CF=AF=?,

：.四邊形AECF的周長4M.

三.解答題（共7小題，滿分60分）

21.解：原式=[2一"~]?,2篇

(a+3)(a-3)a-3(a+2)(a-2)

/a+31、.2(a-3)

a-3a_3(a+2)(a-2)

a+2.2(a-3)

a-3(a+2)(a-2)

2

a-2’__

當〃=2X坐+2?X^=&+2時，原式=諼先=y.

22.解：(1)如圖1,ZVIBE即為所求；

△ABE的面積為：-j-X5X5=12.5；

圖1圖2

（2）如圖2,△（；￡>F即為所求；

根據(jù)網(wǎng)格可知:

DF=V82+42=4V5>

找格點G,連接CG,則CGJ_OF,

:.DG=2層,

,*'CG=4J+22=V5>

.?.△CD尸的面積為：￡x4“X注=10.

23.解：（1）被抽查的學(xué)生共有：72?60%=120（人），

扇形統(tǒng)計圖中，“B等級”所對應(yīng)圓心角為是空X360。=72。

120

故答案為：120,72；

（2）C等級的人數(shù)為120X10%=12（人）,

補全統(tǒng)計圖如下：

即估計該校八年級不合格的人數(shù)約有60人.

24.（1）證明：連接8。交AC于。，

:.NBAE=NDCF,

'：BELAC,DF±AC,

；.NAEB=NCFD=90°,

在△ABE和△€?￡>尸中，

"ZBAE=ZDCF

<ZAEB=ZCFD?

AB=CD

:AABE安/\CDF(A4S),

：.AE=CF,

：.OE=OF,

又，：OB=OD,

四邊形BEDF為平行四邊形；

(2)解：由(1)得：OE=OF*EF=1,

,：BELAC,

.?.NBEO=90°,

?,-<9B=VBE2-K)E2=V32+12=V10,

:.BD=2OB=2yJ~^.

25.解：(1)設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元.

2x+3y=600

根據(jù)題意，得

3x+y=550

[x=150

解得

]y=100

答：籃球的單價為150元，足球單價為100元;

(2)優(yōu)惠后籃球單價150X(1-20%)=120,足球單價100X(1-10%)=90,

設(shè)購買z個籃球，則購買(40-z)個足球,

根據(jù)題意，得120z+90X(40-z)W4500,

解得：zW30,

答：該校最多可以購買30個籃球.

26.解：(1)如圖1,連接OA,

圖1

,.?A8=AC

???嘉=祕NACB=NB,

：.OA_LBCf

9

：CA=CFf

：.ZCAF=ZCFAf

?:CD〃AB,

:./BCD=/B,

：./ACB=/BCD,

：.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,

*.?NACB=NBCD,

：.ZACD=2ZACBf

：.ZCAF=NACB,

J.AF//BC,

：.OA±AFf

??.AF為。O的切線；

(2)?：NBAD=NBCD=NACB,ZB=ZBf

：.XABEs/\CBX,

.ABBE

BCAB

:.AB2=BC?BE=BE(BE+CE)=BE^+BE?CE,

：.AB2-BE1=BE-EC-,

(3)由(2)知：AB1=BC'BE,

?：BC?BE=0,

???A8=8,

如圖2,連接AG,

圖2

AZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,

???點G為內(nèi)心，

???ZDAG=ZGAC,

又?:ZBAD+ZDAG=ZGAC+ZACB,ZBAD=ZACBf

:?NBAG=NBGA,

：.BG=AB=S.

27.解：（1）如圖1,在直線/i：.y=-當T+3相

令y=0,得-^^+3?=0,

3

解得：x=9,

.?.點B（9,0）,

z

y=~^-x+3V3

聯(lián)立/］和/2解析式得方程組：,

加

y-x

x="2"

解得：r~;

3百

32

故點c（X色巨），

22

ASAOBC=/X9X￥=旦黃

224

(2)如圖2,作點C關(guān)于x軸的對稱點P,連接CP交x軸于點K,作射線BP,

過點E作E”,BP