2024七年級數(shù)學(xué)上冊第三章代數(shù)式重點(diǎn)題型歸納法在探究規(guī)律中的應(yīng)用課件新版新人教版

滿分題溯源第三章代數(shù)式重點(diǎn)題型歸納法在探究規(guī)律中的應(yīng)用榮老師告訴你規(guī)律探究問題也是歸納猜想型問題，其特點(diǎn)是用式子表示數(shù)量關(guān)系及所反映的規(guī)律，給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論，它體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，主要有“數(shù)式規(guī)律”“計算規(guī)律”“圖形規(guī)律”與“動態(tài)規(guī)律”等類型.題型數(shù)式規(guī)律探究1探索規(guī)律:31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，則32025的個位數(shù)字是_______.例1解：通過觀察個位數(shù)字的規(guī)律，找出哪幾個數(shù)字為一組進(jìn)行循環(huán)，然后用指數(shù)除以循環(huán)組內(nèi)數(shù)字的個數(shù)，結(jié)果余幾，就和循環(huán)組內(nèi)的第幾個數(shù)字相同，易得出32025

的個位數(shù)字是3.3觀察下列各數(shù):0，3，8，15，24，…，按此規(guī)律寫出第100個數(shù)是_______，第n

個數(shù)是_______.例2解題秘方：解答本題可以先找出一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律計算出第100個數(shù)，最后寫出第n個數(shù).解：給出的數(shù):0，3，8，15，24，…序列號:1，2，3，4，5，…容易發(fā)現(xiàn)，已知的每一個數(shù)都等于它的序列號的平方減1.因此，第100個數(shù)是1002－1=9999，第n個數(shù)是n2－1.9999n2－1方法點(diǎn)撥:本題采用標(biāo)序列號的方法，在解決數(shù)的排列規(guī)律題目時，通常按照一定的順序給出一系列數(shù)，然后對應(yīng)標(biāo)出序列號，把數(shù)和序列號放在一起加以比較，就很容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

例3

題型圖形規(guī)律探究2由結(jié)構(gòu)類似，多少和位置不同的幾何圖形組成的圖案的圖形的個數(shù)之間也有一定的規(guī)律可循，并且還可以用一個通用的式子來表示,這類題的解決思路有兩種:一種是數(shù)圖形，將圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，然后用“觀察法”解決；另一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律，常用“拆圖法”解決.如圖1是由若干根火柴棒擺成的圖形，第①個圖用了4根火柴棒，第②個圖用了7根火柴棒，第③個圖用了10根火柴棒，依次類推，第⑩個圖用了____根火柴棒，擺第

個圖時，要用_______根火柴棒.例431(3n＋1)解：本題中第①個圖可拆為，即1＋3=4(根)；第②個圖可拆為，即1＋3×2=7(根)；第③個圖可拆為，即1＋3×3=10(根).由此可知，第⑩個圖用了1＋3×10=31(根)火柴棒，擺第個圖時，要用(3n＋1)根火柴棒.方法點(diǎn)撥：本題采用拆圖法，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)圖形所具有的規(guī)律性或不變性的問題，往往給出一組變化了的圖形或條件，通過拆圖，觀察、分析、猜想出圖形的相同點(diǎn)或不同點(diǎn)，找出圖形之間的變化規(guī)律.[中考·大慶]如圖2，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖形需要______枚黑色棋子.例5解題秘方：觀察圖形可得前幾個圖形需要黑色棋子的枚數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得第20個圖形需要黑色棋子的枚數(shù).440解：觀察圖形可知：第1個圖形需要1×3=3(枚)黑色棋子；第2個圖形需要2×4=8(枚)黑色棋子；第3個圖形需要3×5=15(枚)黑色棋子；第4個圖形需要4×6=24(枚)黑色棋子；…則第n個圖形需要n(n＋2)枚黑色棋子；所以第20個圖形需要20×(20＋2)=440(枚)黑色棋子．[中考·成都]在綜合實(shí)踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1~n

這n

個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n

的取法種數(shù)k

進(jìn)行了探究。發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時，只有{1，2}一種取法，即k=1；當(dāng)n=3時，有{1，3}和{2，3}兩種取法，即k=2；當(dāng)n=4時，可得k=4…….若n=6,則k的值為____