2024七年級數(shù)學上冊第六章幾何圖形初步6.3角6.3.1角的概念課件新版新人教版

6．3角6．3.1角的概念第六章幾何圖形初步逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2角的定義角的表示方法角的單位及換算方位角知識點角的定義知1－講11.角的定義定義示例組成元素“靜”態(tài)的觀點有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角的大小與所畫邊的長短無關“動”態(tài)的觀點角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形起始位置的邊叫作角的始邊，終止位置的邊叫作角的終邊知1－講??????????????知1－講2.平角與周角射線OA

繞點O

旋轉，當終止位置OB和起始位置OA

成一條直線時，所形成的角叫作平角，如圖6.3－1；繼續(xù)旋轉，當OB

和OA

重合時，所形成的角叫作周角，如圖6.3－2.?????????可逆時針，也可順時針.知1－講特別解讀1.構成角的要素是頂點、兩邊，且兩邊都是射線.2.角的大小與所畫邊的長短無關，只與構成角的兩邊張開的幅度有關.3.平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是一條直線；周角的兩邊重合形成一條射線，但不能說周角就是一條射線.知1－練例1下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與所畫邊的長短有關；③角的兩邊是兩條射線；④因為平角的兩邊成一條直線，所以一條直線可以看成一個平角.其中，說法正確的有()A.1個B.2個

C.3個D.4個解題秘方：利用角的相關概念進行幾何語言辨析時，關鍵要扣住概念中的關鍵詞，如“公共端點”“射線”等關鍵詞.對于關鍵詞不能漏掉，還要體會其含義.解：①是錯誤的，因為若兩條射線無公共端點，則構成的圖形不是角；②是錯誤的，因為角的大小與所畫邊的長短無關；③是正確的；④是錯誤的，因為直線和平角是兩個不同的概念，平角有頂點和兩邊，它與直線不同.故說法正確的有1個.答案：A知1－練1-1.下列語句正確的是________(只填序號).①延長一個角的兩邊；②周角是一條射線；③反向延長射線OA

就得到一個以點O

為頂點的平角；④角的兩邊的長短決定角的大?。?-2.小明用放大鏡(10倍放大功能)觀察10°的角，小明看到的角是________.③10°知2－講知識點角的表示方法2角的幾何符號為“∠”，角的表示方法有以下幾種表示方法示例記法方法解讀用三個大寫字母表示∠AOB

或∠BOA字母O

表示頂點，要寫在中間，A，B

表示角的兩邊上的點，用該表示法可以表示任何一個角用一個大寫字母表示∠O當以某一個字母表示的點為頂點的角只有一個時，可用這個頂點的字母來表示用數(shù)字表示∠1在靠近角的頂點處加上弧線，并標上數(shù)字或希臘字母.該表示法形象直觀用希臘字母表示∠α知2－講注意：1.角的符號應書寫標準，“∠”不可與“<”混淆.2.當以某一點為頂點的角有兩個或兩個以上時，其中任何一個角都不能只用一個頂點字母表示.知2－講特別解讀1.用三個大寫字母表示角是通用方法，不受任何條件限制.2.用數(shù)字或希臘字母表示角時，要在角的內部，靠近角的頂點處加上弧線表示角的范圍，即從哪邊到哪邊.用此法表示共頂點、共邊的幾個角時，應盡量把弧線畫的大小不一，以便于區(qū)分.知2－練如圖6.3－3，寫出符合以下條件的角：解題秘方：先要明確角的表示方法的“適用范圍”，再根據(jù)圖形特點將每個角用合適的方法表示出來.例2知2－練(1)能用一個大寫字母表示的角；(2)以A為頂點的角；(3)小于平角的角.解：∠

B，∠C.∠

BAC，∠BAD，∠

CAD.∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知2－練2-1.如圖，D，E

是線段BC上的兩點，連接AB，AD，AE，AC．有下列說法：①∠DAE可記為∠1；②∠2可記為∠

E；③圖中有且只有兩個角可以用一個大寫字母表示；④∠BDE

是平角.其中，正確的是________

(填序號)．①③④知3－講知識點角的單位及換算31.角的度量單位度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″.?????????知3－講2.角的度量方法使用量角器時，注意量角器的刻度的讀數(shù)的旋轉方向，即選擇內刻度的讀數(shù)還是外刻度的讀數(shù).知3－講3.角度制以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制.拓寬視野其他度量角的單位制還有：弧度制、密位制等.知3－講

知3－講

知3－講要點歸納1.角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.2.使用三角尺可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角.3.知3－練計算：例3解題秘方：利用高級單位和低級單位相互轉化的方法進行計算.知3－練(1)將57.32°用度、分、秒表示；解：57.32°=57°＋0.32°=57°＋0.32×60′=57°＋19.2′=57°＋19′＋0.2×60″=57°＋19′＋12″=57°19′12″.知3－練(2)將10°6′36″用度表示.

方法點撥:將度用度、分、秒表示的方法：先將度的小數(shù)部分化為分，再將分的小數(shù)部分化為秒；將度、分、秒用度表示的方法：先將秒化為分，再將分化為度.知3－練3-1.下列各式中，正確的角度互化是()A.63.5°=63°50′B.23°12′36″=23.48°C.18°18′18″=18.33°D.22.25°=22°15′D知3－練3-2.[期末·邯鄲叢臺區(qū)]若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，則(

)A．∠P

＝∠QB．∠Q

＝∠RC．∠P＝∠RD．∠P

＝∠Q

＝∠RC知4－講知識點方位角41.方位角用角度和方向表示方位的角，如圖6.3－4，與地面上的方向順序相同.????????知4－講2.方位角的描述一般地，方位角是以第一個方向(正南或正北)為角的始邊向第二個方向轉動所形成的角.特殊方位角：(1)東北方向表示以正北為角的始邊，向東轉45°時的射線的方向，又叫北偏東45°；(2)東南方向為南偏東45°；(3)西南方向為南偏西45°；(4)西北方向為北偏西45°.知4－講特別提醒1.在平面圖上方向為“上北，下南，左西，右東”.2.方位角大都用射線與正北或正南方向的夾角來表示，所以把南或北寫在前，把東或西寫在后，用兩個方向表示(如北偏東60°).知4－練在圖6.3－5中畫出表示下列方向的射線：(1)北偏東30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25°.解題秘方：“偏”的意思是“旋轉”，如“北偏東”是指“由正北向東旋轉”.例4知4－練解：如圖6.3－6.(1)射線OA

表示北偏東30°.(2)射線OB表示北偏西65°.(3)射線OC

表示南偏西25°.知4－練方法技巧：已知方位角畫方向線的方法：畫方向線時，以始邊(南或北)為準，向偏的方向(東或西)按角度畫出終邊，終邊即為方向線.知4－練4-1.[期末·

惠州惠城區(qū)]如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船，同時，從B

地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東30°的方向上，試在圖中確定這艘船的位置.知4－練解：如圖所示，作∠1＝60°，∠2＝30°，兩射線相交于P點，則點P即為所求．角的概念角方位角定義表示方法度量單位角度的換算從6時到7時，這1個小時內鐘表表面的時針與分針何時的夾角為60°？方法方程思想探究角度1例5思路引導：

類比行程問題中的追及問題列方程.

解法提醒示意圖法：涉及鐘表的角度問題時，一般先畫出示意圖，這樣便于分析問題，如本題中分別用圖形的方式將兩種情況表示出來.(1)如圖6.3－9①，在∠AOB的內部畫1條射線OC，則圖中有______個不同的角；方法從特殊到一般探究角的個數(shù)2例6解題秘方：從OA邊至OB

邊按順序數(shù)，可以找出角的個數(shù)與角內部射線的條數(shù)的關系.對于在∠AOB

的內部畫n條射線的情況，應從特殊情況總結出一般結論.解：如圖6.3－9①，在∠

AOB的內部畫1條射線OC，則圖中有2＋1=3(個)不同的角.3(2)如圖6.3－9②，在∠AOB

的內部畫2條射線OC，OD，則圖中有_____個不同的角；解題秘方：從OA邊至OB

邊按順序數(shù)，可以找出角的個數(shù)與角內部射線的條數(shù)的關系.對于在∠AOB

的內部畫n條射線的情況，應從特殊情況總結出一般結論.解：如圖6.3－9②，在∠AOB的內部畫2條射線OC，OD，則圖中有3＋2＋1=6(個)不同的角.6(3)如圖6.3－9③，在∠AOB的內部畫3條射線OC，OD，OE，則圖中有______個不同的角；解題秘方：從OA邊至OB

邊按順序數(shù)，可以找出角的個數(shù)與角內部射線的條數(shù)的關系.對于在∠AOB

的內部畫n條射線的情況，應從特殊情況總結出一般結論.解：如圖6.3－9③，在∠

AOB的內部畫3條射線OC，OD，OE，則圖中有4＋3＋2＋1=10(個)不同的角.10(4)若在∠AOB的內部畫10條射線OC，OD，OE，…，OL，則圖中有_____個不同的角；解題秘方：從OA邊至OB

邊按順序數(shù)，可以找出角的個數(shù)與角內部射線的條數(shù)的關系.對于在∠AOB

的內部畫n條射線的情況，應從特殊情況總結出一般結論.解：若在∠AOB

的內部畫10條射線OC，OD，OE，…，OL，則圖中有11＋10＋9＋8＋…＋2＋1=66(個)不同的角.66(5)若在∠

AOB的內部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有____________個不同的角.解題秘方：從OA邊至OB

邊按順序數(shù)，可以找出角的個數(shù)與角內部射線的條數(shù)的關系.對于在∠AOB

的內部畫n條射線的情況，應從特殊情況總結出一般結論.

方法點撥找角或數(shù)角的個數(shù)的方法：1.順序尋找法：將最外面的一條射線作為“始邊”，然后按順時針或逆時針的順序尋找構成角的另一邊，直至找完為止；2.類比法：即類比數(shù)線段的條數(shù)的方法數(shù)角的個數(shù).易錯點對角的單位換算不清楚而出錯28°15′和28.15°相等嗎？如果不相等，哪個大？例7錯解：相等.易錯點對角的單位換算不清楚而出錯28°15′和28.15°相等嗎？如果不相等，哪個大？例7錯解：相等.正解：不相等.因為28°15′=28.25°>28.15°，所以28°15′大.診誤區(qū)：兩個角度比較大小時，若單位沒有統(tǒng)一，需要先統(tǒng)一單位，再比較不能憑直觀去比較.考法利用量角器測量角度1[中考·臨沂]如圖6.3－10，用量角器測得∠ABC的度數(shù)是(

)A.50°B.80°C.130°D.150°例8試題評析：本題考查角度的測量，解題關鍵是掌握量角器測量的基本技能.解：根據(jù)∠ABC

起始位置BA及另一條邊BC

可得∠ABC＝130°.答案：C考法利用角的單位換算進行角度的轉化2[中考·興安盟]74°19′30″=_______

°.例9試題評析：本題考查度、分、秒之間的相互轉化，解題的關鍵是掌握角的單位之間的進制.

74.3251.[新考法數(shù)學判斷法]如圖，已知∠

AOB＝80°，借助量角器判斷，射線OA可能經過的點是(

)A.P

點B.Q

點C.M

點D.N

點B2.[期末·北京房山區(qū)]下列圖形中能用∠1，∠AOB，∠O

三種方法表示同一個角的圖形是(

)B3.[期中·秦皇島青龍縣]下列說法中，正確的是(

)A.一個周角就是一條射線B.平角是一條直線C.角的兩邊越長，角就越大D.∠AOB也可以表示為∠BOAD4.[期末·上海長寧區(qū)]下列各圖中，射線OA

表示北偏西30°方向的是(

)C5.31.24°=_____°_____′_____″.3114246.[母題教材P172練習T3(2)]比較大小：52°15′

_____52.25°(填“＞”“＜”或“＝”).＝7.[期末·武漢青山區(qū)]第十二屆全國人大常委會第七次會議通過決定，將每年的12月13日設立為南京大屠殺死難者國家公祭日.上午9點30分進行公祭儀式時，鐘面上時針與分針夾角的度數(shù)是______度.1058.如圖，寫出全部符合條件的角.(1)能用一個大寫字母表示的角；解：能用一個大寫字母表示的角是∠B.(2)能用一個數(shù)字表示的角，并將這些角用字母表示出來；解：能用一