2024七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)的運算2.1有理數(shù)的加法與減法2.1.2有理數(shù)的減法課件新版新人教版

2.1有理數(shù)的加法與減法第二章有理數(shù)的運算2.1.2有理數(shù)的減法逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運算數(shù)軸上兩點之間的距離知識點有理數(shù)的減法知1－講11.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b

表示任意有理數(shù).如：(－22)－(＋5)=(－22)＋(－5)=－27.????????????????減號變加號被減數(shù)不變減數(shù)變相反數(shù)知1－講2.兩數(shù)相減差的符號(1)較大的數(shù)－

較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)較小的數(shù)－

較大的數(shù)=負數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個數(shù)的差為0，即若a=b，則a－b=0.知1－講特別解讀減法轉(zhuǎn)化為加法過程中，應(yīng)注意“兩變一不變”.“兩變”是指運算符號“－”號變成“＋”號，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.知1－練例1

解題秘方：將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計算.知1－練

交換被減數(shù)與減數(shù)的位置，差互為相反數(shù)差為正數(shù)，被減數(shù)大于減數(shù)；差為負數(shù)，被減數(shù)小于減數(shù)0減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)知1－練1-1.計算：(1)(－2)－(＋18)；(2)0－10；(3)2.3－(－3.7)；(4)－9－(－10)；(5)｜－3｜－｜－4｜；(6)－6－7－8.解：(1)原式＝(－2)＋(－18)＝－20；(2)原式＝0＋(－10)＝－10；(3)原式＝2.3＋3.7＝6；(4)原式＝－9＋10＝1；(5)原式＝3＋(－4)＝－1；(6)原式＝(－6)＋(－7)＋(－8)＝－21.知2－講知識點有理數(shù)的加減混合運算21.有理數(shù)加減混合運算的方法(1)運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式.(2)運用加法交換律，加法結(jié)合律進行計算，使運算簡便.如：(＋7)－(＋10)＋(－3)－(－8)=(＋7)＋(－10)＋(－3)＋8=(7＋8)＋[(－10)＋(－3)]=15＋(－13)=2.???????????????????????知2－講2.省略和式中的括號和加號將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算時，在和式里可以把加號及加數(shù)的括號省略不寫，以簡化書寫形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以寫成－20－3＋2－5.這個式子有兩種讀法：(1)按加法的結(jié)果來讀：負20、負3、正2、負5的和；(2)按運算來讀：負20減3加2減5.???????知2－講特別解讀1.有理數(shù)加減混合運算關(guān)鍵有兩步：第一步統(tǒng)一為加法；第二步運用加法運算律.2.改寫算式時，運算符號中的加號可以省略，但必須保留性質(zhì)符號.▲▲▲▲▲知2－練

例2解題秘方：本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運用減法法則把加減混合運算轉(zhuǎn)化成加法運算，然后寫成省略括號和加號的形式.知2－練解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)=－6＋3－2－6＋7.讀法一：負6、正3、負2、負6、正7的和；讀法二：負6加3減2減6加7.知2－練

知2－練2-1.寫成省略括號和加號的形式后為－7＋4－5－6的式子是(

)A.(－7)－(＋4)－(－5)＋(＋6)B.－(＋7)－(－4)－(＋5)＋(－6)C.－(＋7)＋(－4)－(－5)＋(－6)D.(－7)＋(＋4)＋(－5)－(－6)B知2－練2-2.下列式子可讀作“負1、負3、正6、負8的和”的是(

)A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－(－8)D.－1－(－3)－6－(－8)B知2－練

解題秘方：結(jié)合題目的特征，巧用運算律進行計算.例3?????知2－練解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)=2.7－8.5－3.4＋1.2=(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8；同號結(jié)合法知2－練

湊整法相反數(shù)結(jié)合法知2－練

原式＝－5＋3＋(19.5－9.5)＋(－6.9－3.1)＝－2＋10－10＝－2.知3－講知識點數(shù)軸上兩點之間的距離3數(shù)軸上兩點之間的距離數(shù)軸上，點A，B

分別表示數(shù)a，b，則A，B

兩點之間的距離為線段AB的長度，AB=|a－b|.示圖(如圖2.1－5)：知3－講特別提醒兩點之間的距離是連接兩點之間線段的長度，是個正數(shù).所以：(1)當(dāng)a

＞b

時，AB=a－b；(2)當(dāng)a

＜b

時，AB=b－a.(3)當(dāng)a，b

的大小不確定時，AB=|a－b|，一般需要分類討論.知3－練根據(jù)圖2.1－6中提供的信息，回答下列問題.(1)A，B

兩點間的距離是多少？(2)B，C

兩點間的距離是多少？例4解題秘方：緊扣數(shù)軸上兩點間的距離公式進行解答.知3－練

知3－練

知3－練4-1.[中考·南京]數(shù)軸上點A，B

表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A.－3＋5 B.－3－5C.|－3＋5| D.|－3－5|D有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法利用結(jié)果比較大小計算加減混合運算利用法則與加法綜合運用求數(shù)軸上兩點間的距離題型運用法則判斷和差的符號1已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖2.1－7所示，則下列結(jié)論正確的是()

圖2.1－7A.a＋b﹤0 B.a－b﹥0 C.a－b＝0 D.a－b﹤0例5思路引導(dǎo)：解：觀察數(shù)軸上a，b的對應(yīng)點的位置可知，a<0，b>0，且|a|<|b|.因為絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，所以a＋b>0，故選項A錯誤；因為在有理數(shù)的減法中，小數(shù)減大數(shù)，差為負，所以a－b<0，所以選項B，C錯誤，選項D正確.答案：D另解a－b用減法運算法則可以轉(zhuǎn)化成a＋(－b).因為b>0，所以－b<0，而負數(shù)a與負數(shù)－b的和也是負數(shù)，所以a＋(－b)<0，即a－b<0.知識儲備兩數(shù)相減差的符號：1.若a>b，則a－b>0；2.若a<b，則a－b<0；3.若a＝b，則a－b＝0.題型運用運算律進行計算2用簡便方法計算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋2021－2022－2023＋2024＋2025－2026－2027＋2028.例6解題秘方：觀察式子特征可知，從第一個數(shù)開始，每四個數(shù)的和為0，然后分組計算最后結(jié)果.解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2021－2022－2023＋2024)＋(2025－2026－2027＋2028)＝0＋0＋…＋0＋0＝0.解題通法分組結(jié)合巧求和：對于多個有理數(shù)參與的加減混合運算，可先觀察算式特點，找出其中存在的規(guī)律，按照規(guī)律將各數(shù)分組分別進行計算，分組時，一般使每組的結(jié)果相同或者為0.題型運用建模解決實際問題3情境題生活應(yīng)用小穎暑假與媽媽在某平臺上直播銷售葡萄，7月21日結(jié)束時還剩葡萄16箱，后續(xù)5天的直播銷售，其庫存葡萄的進出情況如下表(單位：箱)：(1)直接寫出a，b的值：a＝______，b＝______.(2)請通過計算，哪一天直播銷售葡萄結(jié)束時庫存葡萄的數(shù)量最多？例7時間7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日購進545240640賣出30A505222與前一天相比(增加記作“＋”，減少記作“－”)＋24＋16－10＋12b解題秘方：每天購進和賣出的差就是與前一天比較的差距.解：(1)36；－22(2)7月21日結(jié)束時還剩葡萄16箱，7月22日結(jié)束時還剩葡萄16＋24＝40(箱)，7月23日結(jié)束時還剩葡萄40＋16＝56(箱)，7月24日結(jié)束時還剩葡萄56－10＝46(箱)，7月25日結(jié)束時還剩葡萄46＋12＝58(箱)，7月26日結(jié)束時還剩葡萄58－22＝36(箱).因為58>56>46>40>36>16，所以7月25日直播銷售葡萄結(jié)束時庫存葡萄數(shù)量最多.方法點撥建立有理數(shù)的加減法模型解決實際問題關(guān)鍵要把握兩點：一是體會相反意義的量，能用正負數(shù)表示各個量；二是能用算式表示各個量之間的運算關(guān)系.易錯點對差的正負性判斷有誤下列說法正確的是(

)A.兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)B.減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)C.減去一個正數(shù)，差不一定小于被減數(shù)D.0減去任何數(shù)，差都是負數(shù)錯解：A或C例8正解：差的正負是由被減數(shù)和減數(shù)的大小決定的.引入負數(shù)后，兩個數(shù)之差可能是正數(shù)；一個數(shù)減去一個負數(shù)等于加上一個正數(shù)，此時差大于被減數(shù).答案：B診誤區(qū)差的正負性與被減數(shù)和減數(shù)的正負性無關(guān)，只與被減數(shù)和減數(shù)的大小有關(guān)；若被減數(shù)大于減數(shù)，則差一定為正數(shù).考法運用有理數(shù)減法法則進行計算1

[中考·臨沂]計算(－7)－(－5)的結(jié)果是(

)A.－12 B.12 C.－2 D.2試題評析：本題是對有理數(shù)減法法則的直接考查，題目較為簡單.解：原式＝(－7)＋5＝－2.答案：C例9考法利用有理數(shù)的減法解決實際應(yīng)用題2[中考·無錫]如圖2.1－8是我市某地連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是_______℃.例10試題評析：本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是用減法計算每天的溫差.解：星期一：8－(－1)＝9(℃)，星期二：7－(－1)＝8(℃)，星期三：8－(－1)＝9(℃)，星期四：9－0＝9(℃)，星期五：13－5＝8(℃)，星期六：15－7＝8(℃)，星期日：16－5＝11(℃).因為11>9＝9＝9>8＝8＝8，所以這7天中最大的日溫差是11℃.答案：11考法利用有理數(shù)的加減法解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系3

[中考·河北]如圖2.1－9，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設(shè)點A，B，C所表示的數(shù)的和是p.(1)若以B為原點，寫出點A，C所表示的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p的值又是多少？(2)若原點O在圖2.1－9中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝28，求p的值.圖2.1－9例11試題評析：本題考查數(shù)軸的應(yīng)用和有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的相關(guān)知識和有理數(shù)的加、減法法則.解：(1)若以B為原點，則點A所表示的數(shù)為－2，點C所表示的數(shù)為1.此時，p＝－2＋0＋1＝－1.若以C為原點，則點A所表示的數(shù)為－3，點B所表示的數(shù)為－1.此時，p＝－3＋(－1)＋0＝－4.(2)若原點O在圖2.1－9中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝28，則點C所表示的數(shù)為－28，點B所表示的數(shù)為－28－1＝－29，點A所表示的數(shù)為－29－2＝－31.此時，p＝－28＋(－29)＋(－31)＝－88.1.[中考·紹興]計算2－3的結(jié)果是(

)A.－1 B.－3 C.1 D.3A

A3.情境題過程辨析型如圖是嘉淇計算“10－312－12”的過程，開始出錯的步驟是(

)

A.第一步 B.第二步C.第三步 D.嘉淇的計算過程正確B4.若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中錯誤的是(

)

A.a﹥b B.a－1﹥0C.－1＋b﹥0 D.－1－b﹥0C5.新視角材料閱讀題閱讀材料：已知|4－1|表示4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|4＋1|可以看作|4－(－1)|，表示4與－1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離.若|x＋1|＝3，則符合條件的整數(shù)x的值為(

)A.－4 B.2C.－4或2 D.不存在C6.母題教材P35習(xí)題T7某地某天早晨的氣溫是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的溫度是_______℃.－37.把(－21)－(－13)＋(－8)－3寫成省略括號和加號的形式是__________.－21＋13－8－38.母題教材P36習(xí)題T11填空：(1)______＋8＝25；(2)5＋______＝1；(3)6＋______＝0；(4)－7＋______＝7；(5)______＋(－8)＝－14；(6)______＋(－12)＝－5.17－4－614－679.新考法新定義運算法我們定義一種新運算，規(guī)定：圖表示a－b＋c，圖形表示－x＋y－z，則＋的值為________.－3

原式＝－5.5＋3.2＋2.5＋4.8＝(－5.5＋2.5)＋(3.2＋4.8)＝－3＋8＝5.11.情境題游戲活動型一場游戲規(guī)則如下：每人每次抽4張卡片，如果抽到圖案為“”的卡片，那么就加上卡片上的數(shù)；如果抽到圖案為“”的卡片，那么就減去卡片上的數(shù).小亮和小麗做游戲比較兩人所抽到的4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果大的獲勝.小亮抽到的卡片如圖：

小麗抽到的卡片如圖：

請你通過計算(要求寫出計算過程)判斷，本次游戲獲勝的是誰？

12.新考法分類討論法若|m|＝3