2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章相交線和平行線4.1相交線第2課時(shí)垂線課件新版華東師大版

4.1相交線第四章相交線和平行線第2課時(shí)垂線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2垂線垂線的畫法及基本事實(shí)垂線段及點(diǎn)到直線的距離知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)垂線11.定義當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都為直角，此時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.感悟新知知1－講特別提醒●垂直和垂線是兩個(gè)不同的概念，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，是相交的一種特殊情況，特殊在夾角為直角，而垂線是一條直線.●垂直的定義具有雙重作用：已知直角得線垂直，已知線垂直得直角.感悟新知2.表示符號(hào)直線AB、CD

互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”.知1－講感悟新知3.推理格式如圖4.1-10，因?yàn)椤螦OC=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定義)

.反過來：因?yàn)锳B⊥CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直的定義)

.知1－講知1－練感悟新知如圖4.1-11，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE=40°，求∠BOD的度數(shù).例1知1－練感悟新知解：因?yàn)镺E⊥AB，所以∠AOE=90°.又因?yàn)椤螦OE=∠AOC+∠COE，

∠COE=40°，所以∠AOC=90°－40°=50°.所以∠BOD=∠AOC=50°.解題秘方：利用垂直的定義求∠AOE，利用對(duì)頂角的性質(zhì)將要求的角向已知角轉(zhuǎn)化.知1－練感悟新知1-1.

[中考·北京]如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC=120°，則∠BOD

的大小為(

)A.30°B.40°C.50°D.60°A知1－練感悟新知將一張長方形紙片按如圖4.1-12所示的方式折疊，使A'E和B'E在同一條直線上，EF、EG為折痕，判斷EF

與EG的位置關(guān)系.例2

知1－練感悟新知解題秘方：利用折疊的性質(zhì)求出兩條直線的夾角，根據(jù)夾角的度數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知2-1.如圖，同一平面內(nèi)的三條直線交于點(diǎn)O，∠1=30°，∠2=60°，則AB與CD的關(guān)系是(

)A.平行B.垂直C.重合D.以上均有可能B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)垂線的畫法及基本事實(shí)21.垂線的畫法?經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或已知直線外)，已知直線的垂線，步驟如下：

感悟新知知2－講步驟內(nèi)容示圖一落讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合.過點(diǎn)P

畫直線l

的垂線點(diǎn)P

在直線

l外點(diǎn)P

在直線l

上二移沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn).三畫沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.

知2－講感悟新知特別提醒畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.感悟新知知2－講2.垂線的基本事實(shí)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.特別提醒：基本事實(shí)中的唯一性隱含著兩個(gè)關(guān)鍵條件不能少：一是“同一平面”；二是過一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以在已知直線上也可以在已知直線外.感悟新知知2－練在圖4.1-13中，分別過點(diǎn)P

作AB

的垂線.例3知2－練感悟新知解題秘方：利用三角尺和直尺根據(jù)畫垂線的步驟進(jìn)行操作.解：如圖4.1-14.知2－練感悟新知3-1.已知直線AB，CB，l

在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為

B，CB⊥l，垂足也為B，則下列圖形中，符合題意的是(

)A感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)垂線段及點(diǎn)到直線的距離31.垂直平分線我們把垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.感悟新知知3－講2.垂線段(1)

定義：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，連結(jié)這點(diǎn)與垂足的線段，叫做這點(diǎn)到已知直線的垂線段.(2)性質(zhì)：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.感悟新知知3－講3.點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.(1)

垂線段與點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別：垂線段是一個(gè)幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，是垂線段的長度.(2)

點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)間的距離的區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離定義連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度.性質(zhì)兩點(diǎn)之間，線段最短.垂線段最短.

知3－講感悟新知特別提醒1.區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直是兩條直線之間的位置關(guān)系；垂線段是一條與已知直線垂直的線段.2.聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線與已知直線互相垂直.知3－練感悟新知(1)如圖4.1-15，在三角形ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，則點(diǎn)A到直線BC

的距離為_______

cm，點(diǎn)B

到直線AC

的距離為_____cm，點(diǎn)C到直線AB

的距離為_______

cm.例4

432.4知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求值、確定范圍.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知(2)點(diǎn)P為直線m

外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C

為直線m

上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線m

的距離()A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm知3－練感悟新知解：點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，而垂線段是該點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)的連線中最短的.從已知的條件看，PC是三條線段中最短的，但不一定是所有連線中最短的，所以點(diǎn)P到直線m的距離應(yīng)該不大于2cm.答案:D知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥：1.直角三角形中斜邊上的高可以通過“面積法”來求，即兩直角邊的乘積等于斜邊乘斜邊上的高.2.求點(diǎn)到直線的距離的關(guān)鍵就是找準(zhǔn)垂線段，雖然垂線段最短，但不是在給出的線段中最短的那條就是垂線段.知3－練感悟新知4-1.

[期末·巴中]如圖，筆直小路DE的一側(cè)栽種有兩棵小樹BM，CN，小明測(cè)得AB=4m，AC=6m，則點(diǎn)A到DE的距離可能為()A.6mB.5mC.4mD.3mD知3－練感悟新知4-2.如圖，一輛汽車在筆直的公路上由A向B行