【蘇教版】2022中考數(shù)學(xué)專題《相似三角形及應(yīng)用》（含答案解析）

【次看版】中考檄學(xué)精編考題匯編

專題1相似三角形及應(yīng)用

學(xué)校:姓名：.班級:

1.【江蘇省南通市九年級上學(xué)期期末】下列條件不能判定AABC與4DEF相似的是（

ABBCAC

—，

DE~EF~DF

C.ZA=ZD,ZB=ZE

【答案】B.

【解析】

試題分析：￡利用三邊法可以判定^ABC與aDEF相似；

B、不能判定相似，因為NB、ND不是這兩組也對應(yīng)的夾角；

C、ZA=ZD,ZB=ZF,可以判定△ABC與ZiDEF相似；

D,利用兩邊及其夾角的方法可判定△ABC與ADEF相似：

故選B.

【考點定位】相似三角形的判定.

2.【江蘇省徐州市中考模擬】直線h〃k〃k,且L與lz的距離為1,h與L的距離為3,把一塊含有45°

角的直角三角形如圖放置，頂點A,B,C恰好分別落在三條直線上，AC與直線L交于點D,則線段BD的長

度為（）

【答案】A.

【解析】分別過點、、作」先根據(jù)全等三角形的判定定理得出絲

ABDAFL“BE±13.DG±13IABCEZ\ACF,

故可得出CF及CE的長，在RtZ\ACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長,再由相似三角形的判定得出△CDGsZ\CAF,

故可得出CD的長，在Rt^BCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.分別過點A、B、D作AF±13,BE±13,DG113,

A

4

ECGF

,.?△ABC是等腰直角三角形，.?.AC=BC,

VZEBC+ZBCE=90°,ZBCE+ZACF=90°,NACF+/CAF=90°,AZEBC=ZACF,ZBCE=ZCAF,

在4BCE與AACF中，

ZEBC=ZACF

<BC=AC,

NBCE=NCAF

/.△BCE^AACF(ASA).\CP=BE,CE=AF,

O與1：的距禺為1,1：與Is的距離為3,.".CFSBE=3>CE=AF=3+1=4,

在RtZkACF中，二.距4,CF^3,.,.AC=+CF：=^4：+3：=5,

CD3CDx15

'.'AF11：,DG1L,/.ACDGCOACAF,：.--=——>——――>解語CD=—,

LFJC454

在RtZkBCD中，,."CD=—,BC=5,/.BD=冗+CD，=M（5=?.故選A.

4

【考點定位】1.相似三角形的判定與性質(zhì)：2.平行線之間的距離：3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.等腰直

角三角形.

3.【江蘇省淮安市中考】如圖，h//h//k,直線a,6與，、1人八分別相交于4、B、。和點。、E、F.若

-=D舁4,則成的長是（）

BC3

三a,?

A8「20

A.一B.—C.6D.10

【答案】C.

t解析】

ADnr24

試題分析：々】此/"3,..?蘭=空，即==:，解得：*6.故選C.

【考點定位】平行線分線段成比例.

AH1

4.【江蘇省南京市中考】如圖所示，△/1加中,DE//BC,若色上=上，則下列結(jié)論中正確的是（）

DB2

,AE1?DE1△AO頌周長_1△AO瑜勺面積_1

A.-----B....——n

EC2BC2'ZVIB加周長3△ABC的面積3

【答案】C.

【解析】?:DEHBC,：.AADES44BC,W4D:223=1:2,.?上D:AB=1:3,.?.兩相似三角形的相似比為

1：3,?.?周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，「.C正確.故選C.

【考點定位】相似三角形的判定與性質(zhì).

5.【江蘇省南通市九年級上學(xué)期期末】若△ABCSAA，B'C',相似比為1：3,則AABC與AA'B'C的

面積之比為

【答案】1：9.

【解析】VAABC^AA,B'C,相似比為1：3,.?.△ABC與4A'B'C'的面積之比為1：9.故答案為:

I：9.

.【考點定位】相似三角形的性質(zhì).

6.【江蘇省揚州市中考】如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直

線上的三個點兒B、C都在橫格線上，若線段力作4cm,則線段叱CJH

【答案】12

【解析】

試題分析：如圖，過點上作.-_LC3于點三，交3「于點D

???練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,

嚏二怒即（丁

.,.3C=12;??i

故答案為：11

【考點定位】平行線分線段成比例

7.【江蘇省常州市中考】如圖，在△46C中，DE//BC,AD-.DB=\：2,畛2,則6c的長是

【解析】

4DDE1

試題分析："：DEHBC,：.—=—,-：AD：DB=1：2,DE=2,：.——=——,解得506.故答案為:

ABBC1+2BC

6.

.【考點定位】相似三角形的判定與性質(zhì)一

8.【江蘇省無錫市中考】已知：如圖，AD、跖分別是△/比'的中線和角平分線，ADLBE,AD=BE=6,則

/C的長等于.

【答案】羋

【解析】

試題分析:

如圖，過點c作CF1AD交AD的延長線于點F,可得BEIICF,易證ABGD逐△CFD,所以GD=DF,BG=CFj

又因灰是ZkABC的角平分線且AD1BE,BG是公共邊，可證得^AB儂所以AG=GD=3,由BE/CF可得

TG*(JE]39

ZkAGEs2CkAFC,所kA———...-—,即FC-3GE又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6>所kAGE二—，BG=一;在RtZk

AFCF322

9q.\k

AFC中，AF^AG+GD-K；F^9,CF=BG=-，由勾股定理可求得AC=一.

故答案為：半

【考點定位】全等三角形的判定及性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.

9.【江蘇省蘇州中考一模】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,6),B(8,0).點P從A點出發(fā),

以每秒1個單位的速度沿AO運動；同時，點Q從0出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B

點時，P、Q兩點同時停止運動.

(1)求運動時間t的取值范圍；

(2)t為何值時，APOQ的面積最大？最大值是多少？

(3)t為何值時，以點P、0、Q為頂點的三角形與RtZ\AOB相似？

【答案】(1)0WtW4；(2)當t=3時，APOQ的面積最大，最大值是9.(3)當t為一或一時，以點P、

511

0、Q為頂點的三角形與RtAAOB相似.

【解析】

試題分析：(1)由點Q從0出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿0.B運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時

停止運動，可得：2t=8,解得：t=4,進而可得：0WtW4；

(2)先根據(jù)三角形的面積公式，用含有t的式子表示aPOQ的面積=-1+6t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值公式

解答即可；

(3)分兩種情況討論：①Rt2kP0QsRtZkA0B;②R"kQ0PsRt2U0B,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,

即可求出相應(yīng)的t的值.

試題解析:(1)?.?點A(0,6),B(8,0),，0A=6,0B=8,

:點Q從。出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿0B運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動,

A2t=8,解得:t=4,

???0WtW4；

(2)根據(jù)題意得：經(jīng)過t秒后,AP=t,0Q=2t,A0P=0A-AP=6-t,

?..△POQ的面積=1?OP?OQ,即△POQ的面積=，><(6-t)X2t=-t2+6t.

22

,.?a=TV0,.?.△POQ的面積有最大值，

當t=-2h=3時，APOQ的面積的最大值=-b~■=9,

2a4a

即當t=3時，^POQ的面積最大，最大值是9.

(3)①若RtZ\P0QsRt/\A0B時，

?絲_OQ6-t_2t_12

VRtAPOQ^R.tAAOB,一,即—,解得：t---

,AOOB685

②若RtAQOP^RtAAOB時，

?絲6-t_2t_18

VRt.AQ0P^RtAA0B,一_QQ,即—,解得：t=--

,OBAO8611

所以當t為一或一時，以點P、0、Q為頂點的三角形與RtZXAOB相似.

511

【考點定位】相似三角形與一次函數(shù)綜合題.

10.【江蘇省南京市中考】如圖，△/%中，⑦是邊48上的高，且絲=C2.

CDBD

(1)求證：△43△碗;

(2)求N4龍的大小.

【答案】（1）證明見試題解析；（2）90。.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明

（2）由3）可知△JCDs^CBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：乙1=/BCD,再由乙」+/

月3=90。，可得：Z5CD+Z-JCD=90°,即N4C3=9Q°.

試題解析：（1）是邊」5上的高，...乙!DON8B=9Q°,二衛(wèi)二包，

CDBD

（2）,/△.JCZX^ACBD,：.ZA=乙BCD,在AJCD卬，/4DO90°,—+N4CD=90°,/.Z5CZHZ

JCD=90e,即乙!C5=90°.

【考點定位】相似三角形.的判定與性質(zhì).

專題2圓的有關(guān)計算及圓的綜合

學(xué)校：姓名.：班級：

1.【江蘇省南通市九年級上學(xué)期期末】如圖，。。中，0A1BC,ZA0B=52°,則NADC的度數(shù)為（）

【答案】D.

【解析】

試題分析：：OA_LBC,NAQB=52°,

S=AC?

ZADC=-ZA0B=26°.

故選D.

【考點定位】1.圓周角定理；2.垂徑定理.

2.【江蘇省江陰市九年級下學(xué)期期中】一個圓錐底面直徑為2,母線為4,則它的側(cè)面積為（）

A.2萬B.-71C.4萬D.8萬

2

【答案】C.

【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式5="14可得這個圓錐的側(cè)面積為nX1X4=4”.故選C.

【考點定位】圓錐的側(cè)面積公式.

3.【江蘇省蘇州市區(qū)中考】如圖，。。上A、B、C三點，若NB=50,ZA=20°,則NAOB等于（）

A、30°B、50°C、70°D、60°

r

B

c

【答案】D.

【解析】先根據(jù)圓周角定理得出NACB=-NAOB*再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.；/AOB與NACB

2

是同弧所對的圓心角與圓周角，ZB=50,ZA=20°,AZACB=-ZAOB..*.180°-ZA0B-ZA=180°-ZACB-

2

ZB,即180°-ZA0B-200=180°--ZA0B-500，解得NA0B=60°.故選D.

2

【考點定位】圓周角定理.

4.【江蘇省南通市九年級上學(xué)期期末】某個圓錐的側(cè)面展開圖形是一個半徑為6cm,圓心角為120°的扇形，

則這個圓錐的底面半徑為（）cm.

A、2B、3C、4D、5

【答案】A.

【解析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的孤長等于圓住底面周長可得，

2無產(chǎn).076,解得廣？一.

ISO

故選A.

【考點定位】弧長的計算.

5.【江蘇省蘇州市中考一?！咳鐖D，AB是。。的切線，切點為B,A0交。。于點C,且AC=OC,若。0的半徑

為5,則圖中陰影部分的面積是.

【答案】手等.

【解析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出NB0C的度數(shù)，結(jié)

合陰影部分的面積為：S△網(wǎng)-S時般.求出即可.連接0B,

?；AB是。0的切線,切點為B,，N0BBA=90°,?；AC=OC,。。的半徑為5,；.AC=5,AB=56,二/A=30°,

則NB0C=60°,...圖中陰影部分的面積為：SA°“-S.柩眥=LXB0XAB-KS=&@—"2.故答案為:

236026

25百25萬

~6-

【考點定位】1.扇形面積的計算；2.切線的性質(zhì).

6.【江蘇省徐州中考】13.圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為m.

【答案】6.

【解析】側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長.依此列出方程即可.設(shè)母線長為x,根據(jù)題意得

2KX4-2=271X3,解得x=6.故答案為：6.

【考點定位】圓錐的計算.

7.【江蘇省中考】已知扇形的圓心角為120°,弧長為6”,則扇形的面積是.

【答案】27n.

【解析】

試題分析：設(shè)扇形的半徑為r.則強工=6兀,解得尸9,...扇形的面積=臣_2=27幾.故答案為：27兀.

180360

【考點定位】扇形面積的計算.

8.【江蘇省南京市中考二?！恳阎妊?ABC中，AB=AC=13cm,BC=10cm,則AABC的內(nèi)切圓半徑為

cm.

【答案】—.

3

【解析】如圖，設(shè)aABC的內(nèi)切圓半徑為r,由勾股定理得AD=12,再由切線長定理得AE=8,根據(jù)勾股定理

求得r即可.如圖，

VAB=AC=13cm,BC=10cm,；.BD=5cm,，AD=12cm,根據(jù)切線長定理，AE=AB-BE=AB-BD=13-5=8,設(shè)AABC的

內(nèi)切圓半徑為r,...A0=12-r,(12-r)2-r2=64,解得廠好.故答案為一：—.

33

【考點定位】1.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2.等腰三角形的性質(zhì).

9.【江蘇省蘇州中考一?！咳鐖D所示，D是以AB為直徑的半圓0.上的一點，C是弧AD的中點，點M在AB

上，AD與CM交于點N,CN=AN.

（1）求證：CM1AB；

（2）若AC=26,BD=2,求半圓的直徑.

【答案】（1）證明見解析；（2）6.

【解析】

試題分析：（D連接BC,根據(jù)圓周角定理和三角形相似即可得到結(jié)論.

（2）連接CD,作CE1BD,交BD的延長線于E,通過△CMB姿aCEB,得到ED=AM,根據(jù)射影定理即可求出

結(jié)論.

試題解析：（1）證明：如圖1,連接BC,則/ACB=90°,

二ZMCA=ZDAC,

VC是弧AD的中點.，ZABC=ZDAC,

A.ZMCA=ZABC,

ZCAB=ZBAC,?.AABC^AACM,

.,.ZAMC=90°,/.CM1AB；

(2)解：如圖2,連接CD,作CELBD,交BD的延長線于E,

4MBe=ZCBE

<NCMB=NCEB.

BC=BC

/.△CMB^ACEB,.\BM=BE,CM=CE,

是弧AD的中點，「.AC=CD,

在RtAACM與RtACED中，

AC=CD

CM=CE'

.".RtAACB^RtACED,/.AM=DE,

設(shè)AM=x,則BM=BE=BD+DE=2+x,/.AB=AM+BM=2+2x,

,."ZACB=ZAMC=90o,.,.AC;=AM'AB,

/.12=x（2+2x）,解得：x=2,

/.AB=6.

【考點定位】L相似三角形的判定與性質(zhì)；2,全等三角形的判定與性質(zhì)；2.圓周角定理.

10.【江蘇省無錫市中考】已知：如圖，49為。。的直徑，點G。在。0上，且比'=6cm,4c=8cm,AABD

=45°.(1)求龍的長；(2)求圖中陰影部分的面積.

【答案】(l)BD=5V2cm;(2)S陽』。:嗑.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得NACB=90。，在RtZkABC中，由勾股定理可得AB=10cm,

即可得OB=5cm.連OD,由/ODB=/ABD=45?？傻?B0D=90。；在RtZkBOD中，由勾股定理可得BD=

VOB;+OD:=5/cm.（2）陰影部分面積用扇形DOB的面積減去RtAfiOD的面積即可.

試題解析：解：⑴?「AB為。0的直徑，.../ACB=90。.

cm,AC—8cm,.'.AB-lOcm.

.'.0B=5cm.

連OD,VOD=OB,.\ZODB=ZABD=450.

/.ZB0D=90".

.,.BD=^OB:+OD:=5^/2cm.

,、90k.1、，、，25JT-5O.

（2）S舉尸標兀'5---X5X5=---cm\

【考點定位】圓周角定理的推論：勾股定理：扇形的面積公式.

專題3圖形的變換、視圖與投影

學(xué)校：姓名.：班級：

1.【江蘇省蘇州市中考一?！肯铝序v訊QQ表情中，不是軸對稱圖形的是（）

◎4r\r\\

7V.

r,■F'1'1

ABCD

【答案】C.

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.A.、是軸對稱圖形,故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯

誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.

【考點定位】軸對稱圖形.

2.【江蘇省徐州市中考模擬】下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A

B

【答案】D.

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯

誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本

選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.故選D.

【考點定位】L中心對稱圖形；2.軸對稱圖形.

3.【江蘇省淮安市中考】如圖所示物體的主視圖是（）

0

【答案】C.

【解析】

試題分析：從正面看下邊是一個矩形，上邊中間位置是一個矩形.故選C.

【考點定位】簡單組合體的三視圖.

4.【江蘇省常州市中考】下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志

圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）

A,瓜

色.D.

【答案】B.

【解析】

試題分析：A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤

B.是軸對稱圖形，故本選項正確

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤

D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【考點定位】軸對稱圖形.

5.【江蘇省常州市中考】將一張寬為4M的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個

三角形，則這個三角形面積的最小值是.

【答案】8cnf.

【解析】

試題分析：如圖，當AC1.4B時，三角形面積最小，..?N5HO90°Z4C5=45°,：.AB=AC=4cm,/.SA

ABOiX4X4=8cw2.

2

【考點定位】1.翻折變換（折疊問題）；2.最值問題.

6.【江蘇省江陰市中考】如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將AABC折疊，使A點與BC的中點D

重合，折痕為MN”則線段BN的長為

【答案】4.

【解析】

試題分析：設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,已知D是BC的中點，根據(jù)中點的定義可得BD=3,在

Rt^ABC中，根據(jù)勾股定理可得-+32=（9-x）2,解得x=4.即線段BN的長為4,

故答案為：4.

【考點定位】翻折變換；勾股定理.

7.【江蘇省蘇州市區(qū)中考】在RtaABC中，斜邊AB=4,ZB=60°,將aABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°,頂點C運

動的路線長是（結(jié)果保留員）.

【答案】士2".

3

【解析】將aABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°,頂點C運動的路線長是就是以點B為圓心，Bf為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧，根

據(jù)弧長公式即可求得????AB=4,；.BC=2,所以弧長=60”x2=2".故答案為:2〃

18033

【考點定位】L弧長的計算：2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

8.【江蘇省揚州市2015年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，已知放。中，/ABO90：/俏6,BOX,將△/8C繞

直角頂點，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△龍T,若點尸是應(yīng)的中點，連接貝I」/月

【答案】5

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，5C-3C=4,DOW,Z.4CD=Z.4C3-90:,

丁點F是。三的中點，「.FG/ZB,.?.GF=1OLMC=3￡G=izC=-3C=2,

?/.JC=6.￡C=5C=4,...XO4,

為ZUGF中，根據(jù)勾股定理可得：上，=二

故答案為：5

【考點定位】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

9.【江蘇省徐州市中考】如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1.

(1)畫出AAOB關(guān)于x軸對稱的△AQB「.

(2)畫出將AAOB繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°的△AzOBz,并判斷△AQBi和△AQB?在位置上有何關(guān)系？若成中心

對稱，請直接寫出對稱中心坐標；如成軸對稱，請直接寫出對稱軸的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若將△AOB繞點。旋轉(zhuǎn)360°,試求出線段AB掃過的面積.

【答案】(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；ZkAOBi和△A2OB2是軸對稱關(guān)系,對稱軸為：y=-x.(3)2.5n.

【解析】

試題分析：（D根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到A、B的對稱點，順次連接可得△氏（?