2020-2021學年魯教版（五四制 ）七年級下冊數(shù)學期末沖刺試題

2020-2021學年魯教五四新版七年級下冊數(shù)學期末沖刺試題

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.若機>〃，則下列不等式一定成立的是（）

A.2m<Z3nB.2+/??>2+〃C.2-m>2-nD.—<—

22

2.如圖，AC和3。相交于。點，若OA=OZ）,用“SAS”證明△4。8且八0。。還需（）

A.AB=DCB.OB=OCC.ZC=ZDD.ZAOB=ZDOC

3.用三個不等式x>0,xV-3,x>-2中的兩個組成不等式組，其中有解集的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

4.等腰三角形兩邊的長分別為3c加和5ca,則這個三角形的周長是（）

A.11cmB.\3cmC.llaw或13cmD.不確定

5.不等式組（2（x+l）：6的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[0.5x+l>0.5

C.4。平分N8ACD.AB=2BD

7.設(shè)a,b,c,d都是整數(shù)，且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,則a的最大值是（)

A.480B.479C.448D.447

8.如圖：OE是△48C中AC邊的垂直平分線,若8c=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的

周長為（）厘米.

E,

----------C

A.16B.18C.26D.28

K—a0

、無解，則a的取值范圍為()

{4-x>0

A.a>4B.aW4C.0<a<4D.

10.如圖，在△ABC中，NB=NC,。為BC邊上的一點，E點在AC邊上，NADE=NAED,

A.10°B.15°C.20°D.30°

H.“垃圾分類做得好，明天生活會更好”，學校需要購買分類垃圾桶10個，放在校園的

公共區(qū)域，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶350元/個，B型分類

垃圾桶400元/個，總費用不超過3650元，則不同的購買方式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

12.如圖，在中，”是高MQ和NR的交點，且MQ=N。，已知PQ=5,NQ=9,

則AW長為（）

A.3B.4C.5D.6

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：.

14.如圖，8。為等邊AABC的邊AC上的中線，E為BC延長線上一點，且DB=DE,若

AB=6cm,則CE=cm.

D

BC.E

15.已知關(guān)于x的不等式3x+m-4<0的最大整數(shù)解為-2,m的取值范圍是.

16.如圖：在RtZ\A8C中，ZB=90°,以頂點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、

BC于點E、F,再分別以點E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作

射線CP交AB于點。，若BD=2,AC=8,則△AC。的面積為.

17.若不等式（a+1）x>“+l的解集是x<l,則“的取值范圍是.

18.如圖，在AABC中，ZC=90°,。是8c上一點，Z1=Z2,C8=8,BD=5.則點。

到AB的距離為

19.（8分）解方程組或不等式：

（1）用代入法解方程組儼+2廠世

110x+y=12②

（2）用加減法解方程組［2x-y=3①

14x+3y=ll②

4x5

（3）解不等式：>1,并在數(shù)軸上表示出它的解集.

2-o；

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

20.（8分）如圖，等腰直角△AC8,NAC8=90°,CA=CB.

操作：如圖1,過點A任作一條直線（不經(jīng)過點C和點8）交8C所在直線于點。，過點

B作BFLA。交AO于點凡交4c所在直線于點E,連接OE.

圖1圖2圖3

（1）猜想的形狀；

（2）請你利用圖2、圖3作與上述位置不同的直線，然后按上述方法操作.畫出相應(yīng)的

圖形；

（3）在經(jīng)歷（2）之后，若你認為（1）中的結(jié)論是成立的，請你利用圖2加以證明；若

你認為不成立，請你利用其中一圖說明理由.

21.（10分）解下列不等式（組）.

（1）5x-3<1-3x；

’2（x+l）-x<4

（2）,3x-l>\x

22.（10分）為了美化校園，我校欲購進甲、乙兩種工具，如果購買甲種3件，乙種2件,

共需56元；如果購買甲種1件，乙種4件，共需32元.

（1）甲、乙兩種工具每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買甲、乙兩種工具共100件，總費用不超過1000元，那么甲種工具最多購

買多少件？

23.（12分）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=BC,AO是一條角平分線.求證：

24.（12分）元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的

距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）求小黃出發(fā)0.5小時時，離家的距離；

（2）求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；

(3)小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？

參考答案與試題解析

選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.解：A、若/?2=3,〃=-2,則2m＞3〃，故不符合題意.

B、若加＞〃，則2+加＞2+〃，故符合題意.

C＞若根＞〃，則2-故V2-〃，故不符合題意.

D、若則二，故不符合題意.

22

故選：B.

2.解：A、AB^DC,不能根據(jù)SAS證兩三角形全等，故本選項錯誤；

B、?.?在△AOB和△OOC中

f0A=0D

＜ZAOB=ZCOD-

OB=OC

.?.△AOB絲△QOC(SAS),故本選項正確；

C、兩三角形相等的條件只有OA=。。和/AO8=NOOC,不能證兩三角形全等，故本

選項錯誤；

D、根據(jù)NAOB=NOOC和。力=0。，不能證兩三角形全等，故本選項錯誤；

故選：B.

3.解：根據(jù)題意知，

—?—1~~—?—!：111f

-4-3-2-1012345

'x〉0

所以不等式組1、有解.

x＞-2

故選：B.

4.解：①3cm是腰長時，三角形的三邊分別為3czn、3c機、5cm,

能組成三角形，周長=3+3+5=11M,

②3cm是底邊長時，三角形的三邊分別為3c/n、5的、5cm,

能組成三角形，周長=3+5+5=13C7%,

綜上所述，這個等腰三角形的周長是1lew或13C"

故選：C.

/2（x+l）<6①

5.解：〈、>

[0.5x+l>0.5②

由不等式①，得

x<2,

由不等式②，得

X，-1,

故原不等式組的解集是-l&x<2,

故選：A.

6.解：:△ABC中，AB=AC,。是BC中點

.?.NB=NC,（故A正確）

ADVBC,（故8正確）

ZBAD=ZCAD（故C正確）

無法得到AB=2B￡>,（故。不正確）.

故選：D.

7.解：'."a,b,c,"都是整數(shù)，且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,

."=19,c<4X19=76,

.'.c—75,萬<3X75=225,

：.b=224,a<2X224=448,

；.a=447,

故選：D.

8.解：是△ABC中AC邊的垂直平分線，

：.AE=CE,

.?.△EBC的周長=BC+BE+CE=8C+BE+CE=BC+A8=10+8=18（厘米），

故選：B.

f>

9.解：不等式組整理得：|x《a不

由不等式組無解，得到“N4.

故選：D.

10.解：?.?/4ZJC是△A8Q的外角，

AZADC=ZB+ZBAD=ZB+20°,

,/NAEZ）是△（；￡>￡的外角,

：.ZAED=ZC+ZEDC,

;NB=NC,ZADE=ZAED,

：.ZC+ZEDC^ZADC-/EDC=ZB+200-AEDC,

解得/E0C=1O°.

故選：A.

11.解：設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買8型分類垃圾桶(10-x)個，

依題意，得：350A+400(10-x)W3650,

解得：x27.

(10-x)均為非負整數(shù)，

可以為7,8,9,10,

；.共有4種購買方案.

故選：C.

12.解：'：MQA.PN,NRLPM,

：.ZNQH=NNRP=ZHRM=90Q,

NRHM=ZQHN,

：.NPMH=ZHNQ,

在△M。尸和△NQH中，

<ZPMQ=ZQNH

<MQ=NQ，

ZMQP=ZNQH=9O0

.?.△MQP也△NQH(ASA),

：.PQ=QH=5,

,:NQ=MQ=9,

：.MH=MQ-HQ=9-5=4,

故選：B.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

13.解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等,

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

14.解：為等邊△ABC的邊AC上的中線，

:DB=DE,：.ZDBC=ZE=30°

ZACB=ZE+ZCDE=60°

：.ZCDE=30°

：.ZCDE=ZEf

即CE=CD——AC—3cm.

2

故填3.

15.解：解不等式3x+m-4V0,得：x<與強,

?；不等式有最大整數(shù)解-2,

-1,

3

解得:7Wm<10,

故答案為：7Wm<10.

16.解：如圖，作QQLAC于Q.

由作圖知CP是NACB的平分線，

VZB=90°,BD=2,

，。8=。。=2,

；AC=8,

:.S&ACD—^AC'DQ—^X8X2=8,

故答案為：8.

17.解：不等式（a+1）x>“+l兩邊都除以4+1,得其解集為xVl,

AtZ+l<0,

解得：a<.-1,

故答案為：?<-1.

18.解：過。作于E,

VZ1=Z2,

.?*。平分/歷1（7,

VZC=90°,

：.DE=CD=BC-BD=3,

...O到AB的距離為3.

故答案為3.

三.解答題（共6小題，滿分60分）

5x+2y=9①

19.解：（1）

10x+y=12②'

由②式，得y=12-10x(3),

將y=12-10x代入①，得，5x+2(12-10x)=9,

解得x=1,

將x=l代入③，得y=2,

故方程組的解為(x=l；

Iy=2

⑵fx-y=3①

l4x+3y=ll②

①X3+②得，10x=20,

解得x=2,

將x=2代入①得，4-y—3,

解得y—1,

故方程組的解為［'=2；

Iy=l

⑶包生12

26

3(x+1)-(4x-5)26,

3x+3-4x+526,

-%+826,

--2,

xW2.

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:

-5-4-3-2-1012345

20.解：(1)由AC=BC,NACD=NBCE,容易猜想到△4CD絲△8EC,那么C￡>=CE,

則△(?￡>￡是等腰直角三角形；

(2)據(jù)要求畫出圖形如下：

證明：VZACB=90°,AFLBE,

:.NFDB+NFBD=90°,ZEBC+ZCEB=90°,

:./FDB=/CEB；

又?:ZFDB=AADC,

：.4ADC=4CEB；

,：在三角形ACD和三角形BCE中，

fZADC=ZCEB

<ZACB=ZBCE

AC=BC

Z.zMCDg△BEC；

：.CD=CE,

，△COE是等腰直角三角形.即猜想△COE是等腰直角三角形結(jié)論成立.

21.解：（1）移項，得5x+3xVl+3,

合并同類項，得8x<4,

兩邊都除以8,得x<a；

’2(x+l)-x〈度)

(2)Q?_1_

^1_〉X②

?.?解不等式①得：X<2,

解不等式②得：x>l,

，不等式組的解集為：l<x<2.

22.解：(1)設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元,

(3x+2y=56

依題意得:

Ix+4y=32

解得：

答：甲種工具每件16元，乙種工具每件4元.

(2)設(shè)甲種工具購買了機件，