2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.3算法案例課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修3

PAGE第一章算法初步1．3算法案例[A組學(xué)業(yè)達標]1．在對16和12求最大公約數(shù)時，整個操作如下：16－12＝4，12－4＝8，8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是 ()A．4 B．12C．16 D．8解析：依據(jù)更相減損術(shù)的方法推斷．答案：A2．459和357的最大公約數(shù)是 ()A．3 B．9C．17 D．51解析：∵459＝357×1＋102，357＝102×3＋51，102＝51×2，∴459和357的最大公約數(shù)是51.故選D.答案：D3．下列各數(shù)中最小的數(shù)是 ()A．101010(2) B．210(8)C．1001(16) D．81解析：101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×161＋1×160＝4097.故選A.答案：A4．用秦九韶算法求多項式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1時的值，v2的結(jié)果是 ()A．－4 B．－1C．5 D．6解析：n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的遞推關(guān)系式得v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6.答案：D5．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1當(dāng)x＝0.4時的值時，須要做乘法和加法的次數(shù)分別是 ()A．6，6 B．5，6C．5，5 D．6，5解析：秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次數(shù)，由多項式的次數(shù)n可知，∴選A.答案：A6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3當(dāng)x＝3時的值v2＝__________．解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.答案：197．將51化為二進制數(shù)得__________．解析：答案：110011(2)8．用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，須要做除法的次數(shù)是__________．解析：294＝84×3＋42，84＝42×2.答案：29．用輾轉(zhuǎn)相除法求242與154的最大公約數(shù)．解析：242＝154×1＋88，154＝88×1＋66，88＝66×1＋22，66＝22×3.所以242與154的最大公約數(shù)是22.10．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，當(dāng)x＝2時的值．解析：將f(x)改寫為f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，由內(nèi)向外依次計算一次多項式當(dāng)x＝2時的值，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2時，原多項式的值為0.[B組實力提升]11．下面一段程序的目的是 ()A．求m，n的最小公倍數(shù)B．求m，n的最大公約數(shù)C．求m被n除的商D．求n除以m的余數(shù)解析：本程序當(dāng)m，n不相等時，總是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到相等時跳出循環(huán)，明顯是“更相減損術(shù)”．故選B.答案：B12．依據(jù)秦九韶算法求多項式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6當(dāng)x＝0.5時的值的過程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，則v4＝__________．解析：由題意，有v0＝1.5，v1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v3＝－1.975×0.5＋0＝－0.9875，v4＝－0.9875×0.5－3.6＝－4.09375.答案：－4.0937513．用更相減損術(shù)求三個數(shù)168，54，264的最大公約數(shù)為__________．解析：為簡化運算，先將3個數(shù)用2約簡為84，27，132.由更相減損術(shù)，先求84與27的最大公約數(shù).84－27＝57，57－27＝30，30－27＝3，27－3＝24，24－3＝21，21－3＝18，18－3＝15，15－3＝12，12－3＝9，9－3＝6，6－3＝3.故84與27的最大公約數(shù)為3.再求3與132的最大公約數(shù)，易知132＝3×44，所以3與132的最大公約數(shù)就是3.故84，27，132的最大公約數(shù)為3；168，54，264的最大公約數(shù)為6.答案：614．有甲、乙、丙三種溶液分別重147g，343g，133g，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的質(zhì)量相同，則每瓶最多裝多少溶液？解析：每個小瓶的溶液的質(zhì)量應(yīng)是三種溶液質(zhì)量147，343，133的公約數(shù)，最大質(zhì)量即是其最大公約數(shù)．先求147與343的最大公約數(shù)：343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98.98－49＝49.所以147與343的最大公約數(shù)是49.再求49與133的最大公約數(shù)：133－49＝84，84－39＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7，所以49與133的最大公約數(shù)為7，所以147，343，133的最大公約數(shù)為7.即每瓶最多裝7g溶液．15．若10y1(2)＝x02(3)，求數(shù)字x，y的值及與此兩數(shù)等值的十進制數(shù)．解析：∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，將上