高考試題卷解析-2000春答案

2000年普通高等學(xué)校春季招生考試（北京、安徽卷）數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本題解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)運(yùn)算。第（1）—（10）每小題4分，第（11）—（14）題每小題5分，滿分60分。（1）D（2）A（3）C（4）D（5）C（6）B（7）B（8）B（9）D（10）B（11）A（12）D（13）C（14）A二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分16分。（15）（16）（17）210（18）①，④三、解答題（19）本小題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查三角函數(shù)簡(jiǎn)單的變形技能。滿分12分。證明：由余弦定理———3分∴整理得———6分依正弦定理，有———9分∴———12分（20）本小題主要考查空間線間關(guān)系，及運(yùn)算、推理、空間想象能力。滿分12分。解：（I）在直角梯形ABCD中，由已知DAC為等腰直角三角形，∴過C作CH⊥AB，由AB=2，可推得AC=BC=∴AC⊥BC———2分取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)，則⊥AC又∵二面角為直二面角，∴⊥又∵平面∴BC⊥∴BC⊥，而，∴BC⊥———4分∴為二面角的平面角。由于，∴二面角為?！?分（II）取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)，再過作，垂足為O，連結(jié)OE?！逜C⊥，∴AC⊥∴為二面角的平面角，∴———9分在中，，∴，———12分（21）本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算能力，考查分析問題解決問題的能力。滿分12分。證明：由已知———2分∵，，∴、不能同時(shí)在區(qū)間上，又由于，故必有；———6分若，顯然有———8分若，由，有，故，∴———12分（22）本小題主要考查直線、拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，考查由動(dòng)點(diǎn)求軌跡方程的基本方法以及方程化簡(jiǎn)的基本技能。滿分12分。解：如圖，點(diǎn)A，B在拋物線上，設(shè)，OA、OB的斜率分別為、。∴———2分由OA⊥AB，得①———4分依點(diǎn)A在AB上，得直線AB方程②———6分由OM⊥AB，得直線OM方程③———8分設(shè)點(diǎn)M，則滿足②、③兩式，將②式兩邊同時(shí)乘以，并利用③式整理得④———10分由③、④兩式得由①式知，∴因?yàn)锳、B是原點(diǎn)以外的兩點(diǎn)，所以所以M的軌跡是以（2p，0）為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)?！?2分（23）本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力。滿分12分。解：（I）：設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為元/，依題意知用電量增至，電力部門的收益為———5分（II）依題意有———9分整理得解此不等式得答：當(dāng)電價(jià)最低定為元/仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%。（24）本小題主要考查函數(shù)及數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，考查分析、歸納、推理、運(yùn)算的能力。滿分14分。解（I）：函數(shù)圖象：說明：圖象過、、點(diǎn)；在區(qū)間上的圖象為上凸的曲線段；在區(qū)間上的圖象為直線段。（II）：f2(x)=-2x-2，的反函數(shù)為：———5分由已知條件得：……∴即，